08刚体定轴转动的动能定理和转动定律.

第三章刚体的定轴转动3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律3-2定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律教学基本要求一、掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度和角加速度等概念.二、掌握力对固定转轴的力矩的计算方法，了解转动惯量的概念.三、理解刚体定轴转动的动能定理和刚体服从质点组的功能转换关系.四、理解刚体定轴转动定律.六、理解角动量的概念,理解刚体定轴转动的角动量守恒定律.五、会计算力矩的功、定轴转动刚体的转动动能和对轴的角动量.七、能综合应用转动定律和牛顿运动定律及质点、刚体定轴转动的运动学公式计算质点刚体系统的简单动力学问题.八、能综合应用守恒定律求解质点刚体系统的简单动力学问题.明确选择分析解决质点刚体系统力学问题规律时的优先考虑顺序.3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律1.刚体(rigidbody)一.刚体及刚体的运动特点：任意两点间的距离始终保持不变.质点质点系刚体集合特例刚体——在外力作用下不产生形变的物体—理想模型研究思路：2.刚体的自由度确定物体的位置所需要的独立坐标数.sOi=1i=2xyzO(x,y,z)i=3xyzOi=3+2+1=63-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律3.刚体运动的几种形式转动(特例:定轴转动)平动平动＋转动刚体的运动（1）平动(translation)刚体在运动过程中,任意两点的连线始终保持平行.（2）定轴转动(fixed-axisrotation)刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动.（3）定点转动(rotationaroundafixedpoint)当刚体上某一点固定时，刚体只能绕该点转动.（4）一般运动刚体的一般运动可以看成是随刚体上某一点（如质心）的移动和绕该点的转动的组合.3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律4.刚体定轴转动的描述)()(ttt（2）角位移)(t（1）角坐标tttddlim0（3）角速度xz)(tO从上往下看，逆时针为正，顺时针为负。刚体定轴转动：转动方向用正负表示d0,0逆时针转动；d0,0顺时针转动单位：1srad3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律定轴转动刚体的方向由其正负表示2、1同向，且21，Δ0，为正，加速运动。2、1同向，且21，Δ0，为负，减速运动。dtdtt0lim单位：2srad（4）角加速度3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律二.刚体定轴转动的力矩和力矩的功Pz*OFdFrMsinMFrd刚体绕Oz轴旋转,O为轴与转动平面的交点，力作用在刚体上点P,且在转动平面内,为由点O到力的作用点P的位矢.Fr对转轴z的力矩FM1.力矩FrM规定：力矩使刚体逆时针转动为正。M力矩使刚体顺时针转动为负。M力不在垂直于转轴的平面内时：3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律O(2）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消.jiijMMjririjijFjiFdijMjiM(1）合外力矩等于各外力矩的矢量和.321MMMM讨论：0ijMM内3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律2.力矩的功sFsFrFWdsindcosdd21dMW力矩的功：orvFxvFOxrtFrddddsindMFrWddrs3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律三.刚体定轴转动的转动动能和转动惯量1.转动动能zmiivΔmi的动能：2222121iiiirmvm刚体的转动动能：22222121iiiikrmrmEir刚体上各质元相同immm,,21ivvv,,21irrr,,212221,JErmJkii3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律2.转动惯量3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律定义转动惯量单位：kg·m2（千克·米2）对质量连续分布的刚体，任取质量元dm，其到轴的距离为r，则转动惯量mrJd2niiirmJ12lmdd：线密度Smdd：面密度Vmdd：体密度：质量元md3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律决定刚体转动惯量的因素⑴与刚体的密度有关（即与m有关）；⑵与刚体的几何形状有关（即与m的分布有关）；⑶与刚体的转轴位置有关。3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律lrrJ02d32/02121d2lrrJl231ml设棒的线密度为，取一距离转轴OO´为处的质量元rr,λmddrλrmrJddd22求质量为m、长为l的均匀细长棒，对通过棒中心和过端点并与棒垂直的两轴的转动惯量.lO´Ordrrd2l2lO´O2121ml如转轴过端点垂直于棒刚体的转动惯量与刚体的质量m、刚体的质量分布和转轴的位置有关.3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律平行轴定理：若刚体对过质心的轴的转动惯量为Jc，则刚体对与该轴相距为d的平行轴z的转动惯量Jz是2mdJJcz221mRJc2221mRmRJz223mRcz2121mlJc222121lmmlJz231mlmlJzJcRmO3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律部分均匀刚体的转动惯量薄圆盘转轴通过中心与盘面垂直221mrJ2r球体转轴沿直径522mrJ3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律l细棒转轴通过中心与棒垂直122mlJl细棒转轴通过端点与棒垂直32mlJ3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律四.刚体定轴转动的动能定理刚体是其内任两质点间距离不变的质点组，刚体做定轴转动时，质点间无相对位移，质点间内力不作功，外力功为其力矩的功；并且刚体无移动，动能的变化只有定轴转动动能的变化.由质点组动能定理1kk2inexEEWW,0inW21dexMW21k122k221,21JEJE3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量.刚体定轴转动的动能定理21222121d21JJMW注意2.刚体的定轴转动的动能应用计算.221JEk1.如果刚体在运动过程中还有势能的变化，可用质点组的功能原理和机械能转换与守恒定律讨论.总之，刚体作为特殊的质点组，它服从质点组的功能转换关系.3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律五.刚体定轴转动的转动定律21222121d21JJMW由动能定理：取微分形式：d)21(dd2JJM两边除dtdtdddωJωtM由于ttdd,dd故得JtJMdd刚体定轴转动定律：刚体作定轴转动时，合外力矩等于刚体的转动惯量与角加速度的乘积.3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律六.牛顿定律和转动定律的综合应用如果在一个物体系中，有的物体作平动，有的物体作定轴转动，处理此问题仍然可以应用隔离法.但应分清哪些物体作平动，哪些物体作转动.把平动物体隔离出来，按牛顿第二定律写出其动力学方程；把定轴转动物体隔离出来，按转动定律写出其动力学方程.有时还需要利用质点及刚体定轴转动的运动学公式补充方程，然后对这些方程综合求解.3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律例.一质量为M、半径R的圆盘，盘上绕有细绳，一端挂有质量为m的物体.设细绳不伸长且与滑轮间无相对滑动，问物体由静止下落高度h时其速度为多大？mMm2022121JJTR2022121vvmmThmghRhRv解得mMmgh22vmgT对圆盘：由动能定理对物体：由动能定理MgN解3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律例一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体，滑轮可视为均质圆盘，质量为m，半径为r，绳子不可伸长而且与滑轮之间无相对滑动.求物体加速度、滑轮转动的角加速度和绳子的张力.受力图如下，T1Fgm1T2Fa12mm设T2Fgm2aT1Formm1m2JRFRFT1T2amFgm2T22amgmF11T1ra解3-1刚体定轴转动的动能定理和转动定律得解,21)(2112mmmgmmarmmmgmm)21()(2112,21)212(21211mmmgmmmFTmmmgmmmFT21)212(21122221mrJ