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2011年江苏省南通市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【】A．－20mB．－40mC．20mD．40m2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】3．计算的结果是【】A．±3B．3C．±3D．34．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【】A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，85．如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝【】A．120°B．110°C．100°D．80°6．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【】7．若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是【】A．－2B．2C．－5D．58．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于【】A．8B．4C．10D．59．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【】A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1hD．甲比乙晚到B地3h10．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则mn(m2－n2)＝【】A．2B．C．D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知＝20°，则的余角等于．12．计算：－＝．13．函数y＝x－1(x＋2)中，自变量x的取值范围是．14．七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体重的中位数为kg．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝cm．16．分解因式：3m(2x―y)2―3mn2＝．17．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为m(结果保留根号)．18．如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y＝3(3)x相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝．三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．(10分)(1)计算：22＋(－1)4＋(－2)0－|－3|；(2)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1．20．(8分)求不等式组x－1(3x－6≥x－4)的解集，并写出它的整数解．21．(9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)参加调查的学生共有人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为度；(2)将条形图补充完整；(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有人．22．(8分)如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．23．(8分)在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？24．(8分)比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：①；②．不同点：①；②．25．(9分)光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．(1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．26．(10分)如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E1OF1(如图2)．(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；(2)当＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．27．(12分)已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)经过其中的三个点．(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上；(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上吗？为什么？(3)求a和k的值．28．如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝x(m)(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p，p－1)(p＞1)作x轴的平行线分别交双曲线y＝x(m)(x＞0)和y＝－x(m)(x＜0)于点M、N．(1)求m的值和直线l的解析式；(2)若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；(3)是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．