2011年哈尔滨市中考数学试题及答案

第1页共7页哈尔滨市2011年初中升学考试数学试题一、选择题1．-6的相反数是（）(A)61(B)-6(C)6(D)-612.下列运算中，正确的是（）(A)134aa(B)32aaa(C)23633aaa(D)2222)(baab3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)4，在抛物线y=-x2+1上的一个点是()．(A)(1，0)(B)(0，0)（C）（0，-1)（D）（1，I)5．若x==2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是()．(A)6(B)5(C)2(D)-66，如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的。它的主视图是(A)(B)(C)(D)7，小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l刭6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为()．(A)21(B)31(C)32(D)418．如罔，在Rt△ABC中，∠BAC=900，∠B=600，△A11CB可以由△ABC绕点A顺时针旋转900得到(点B1与点B是对应点，点C1与点C是对应点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是()。(A)450(B)300(C)250(D)1509．如图，矩形ABCD申，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=600，AB=5，则AD的长是（)．第2页共7页（A)53（B）52（C）5(D)1010．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如累不再加油，那么油箱中的油量y(单位：升)随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0．2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是()．二、填空题11．把170000用科学记数法表示为12．在函数y=6xx中，自变量x的取值范围是[来源:学科网ZXXK]13．把多顼式2422aa分解因式的结果14．若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6的扇形，则这个圆锥的底面半经是15．方程xx332的解是16．在反比例函数?xmy1的图象的每一条曲线上，y都随x的增犬而减小，则m的取值范围17.如图，BC是⊙O的弦，圆周角∠BAC=500，则∠OCB的度数是度18．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个★19．已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=52，则BE的长为三、解答题21、先化简，再求代数式31922xx的值，其中22、图l、图2是两张第3页共7页形状、大小完全相}同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上、(1)在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC的面积为5．且△ABC中有一个角为450(画一个即可)（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的面积为5，且∠ADB=900(画一个即可)．23、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F求证DF=BE[来源:学科网]24手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?25.哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查。将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3．请你根据以上信息回答下列问题：(1)通过计算补全条形统计图；(2)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?(3)如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生第4页共7页有多少名?26.义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?(2)根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的31．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?[来源:Z,xx,k.Com]27．在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是(一6，0)，AB=10．（1）求点C的坐标：（2）连接BD，点P是线段CD上一动点(点P不与C、D两点重合)，过点P作PE∥BC交BD与点E，过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q．设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式(直接写出自变量x的取值范围)；（3）在(2)的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，S△BOE+S△AQE=54S△DEP并判断此时以点P为圆心，以5为半径的⊙P与直线BC的位置关系，请说明理由．28已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．(1)如图l，当∠ACB=900时，则线段DE、CE之间的数量关系为(2)如图2，当∠ACB=1200时，求证：DE=3CE：(3)如图3，在(2)的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长第5页共7页数学试题参考答案及评分标准一选择：l，C；2．B；3．D；4．A；5．A；6．C；7．A；8，D；9．B；10，D，二填空题ll．1．7x105；l2．x≠6；I3．2(a-1)2；14．8；15，x=9；16．m1；17.4018．20；19．2或32；20．42三解答题21.原式=22（1）正确殛图……3分(2)正确画图……3分23证明四边形ABCD是平行四边形．BC=ADBC∥AD．∠ABCA=∠DACBE⊥ACDE⊥AC．∠CEB=∠AFD=900．△CEB≌△AFDBE=DF．当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大蕊积是450cm2．24解（1）S=xx30212（2）x=30S有最大值最大值为450当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大蕊积是450cm2．25（1）4名图（略）（2）40名(3)102名估计全校680名学生中参加演讲比赛的学生有l02名26．解：(1)设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要(x-20)元{第6页共7页根据题意5x+4(x-20)=820解得x=100……答：购买一块A型小黑板需要l00元，购买一块8型小黑板需要l20元(2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60-m)块．根据题意l00m+80(60一m)≤5240①m60×31②解得20＜m≤22∵m为整数．∴m为21或22当m=21时60-m=39：当m=22时60-m=38．有两种购买方案方案一：购买A型小黑板21块，购买8型小黑板39块；方案二：购买A型小黑板22块。购买8型小黑板38块．27．解：(1)如图l过点C作CN⊥x轴，垂足为N，则四边形DONC矩形四边形ABCD是菱形AB=10．AB=BC=CD=AD=10∵A(-6．o)∴OA=60D=8∴C(10．8)(2)如图l过点P作PH⊥BC，垂足为H则∠PHC=∠AOD=900四边形ABCD是菱形．∠PCB=∠DAO△PHC∽△DOA易求PH=x54CH=x53BH=10一53x．∠PHB=90。．四边形PQBH为矩形∴PQ=BH=10一53x．∴Y=10一53x（0＜X＜10．第7页共7页