2011年四川省内江中考数学试题(word及答案)

2011年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、下列四个实数中，比1小的数是（）A、2B、0C、1D、22、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A、32°B、58°C、68°D、60°3、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是（）A、79.410mB、79.410mC、89.410mD、89.410m4、在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（）A、32000名学生是总体B、1600名学生的体重是总体的一个样本C、每名学生是总体的一个个体D、以上调査是普查6、下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形7、某中学数学兴趣小组12名成员的年龄悄况如下：年龄（岁）1213141516人数14322则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（）A、15，16B、13，15C、13，14D、14，148、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径0C为2，则弦BC的长为（）A、1B、3C、2D、2310、小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（）A、14分钟B、17分钟C、18分钟D、20分钟11、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC的面积为（）A、83B、15C、93D、12312、如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A、412()55，B、213()55，C、113()25，D、312()55，二、填空题{本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案直接写在题中横线上.）13、“WelcomctoSeniorHighSchool．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是________。14、如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是________。15、如果分式23273xx的值为0，则x的值应为________。16、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足________条件时，四边形EFGH是菱形．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17、计算：03tan30(2011)812．18、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．19、小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．20、放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，2≈1.414，3≈1.732．最后结果精确到1米）21、如图，正比例函数11ykx与反比例函数22kyx相交于A、B点．已知点A的坐标为A（4，n），BD⊥x轴于点D，且4BDOS．过点A的一次函数33ykxb与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）．（1）求正比例函数1y、反比例函数2y和一次函数3y的解析式；（2）结合图象，求出当231kkxbkxx时x的取值范围．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最简答案直接填在题中横线上.）22、若201120121m，则54322011mmm的值是_________23、如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积=_________24、已知263(5)36(3)mnmmn，则mn=25、在直角坐标系中，正方形1111ABCO、2221ABCC、…、nnnn-1ABCC按如图所示的方式放置，其中点123AAA、、、…、nA均在一次函数ykxb的图象上，点123C、C、C、…、nC均在x轴上．若点1B的坐标为（1，1），点2B的坐标为（3，2），则点nA的坐标为_________五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写ii必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26、同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为2222123...n．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道1011223...(1)(1)(1)3nnnnn时，我们可以这样做：（1）观察并猜想：2212=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）222123=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）22221234=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+___________=1+0×1+2+1×2+3+2×3+___________=（1+2+3+4）+（___________）…（2）归纳结论：2222123...n=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l）]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n=（___________）+[___________]=___________+___________=16×___________（3）实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是_________。27、某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？28、如图抛物线213yxmxn与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0．1）．且对称抽x=l．（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3．若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）；（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）．2011年内江中考数学答案一、选择题题号123456789101112答案ABACBCDBDDCA二、填空题13.0.214.3015.316.AB=CD三、解答题17.解：原式=×-1+2+（1-），=1-1+2+1-，=+1．18.数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=AB，∵AC=2AB，∴AB=DC，∴△EAB≌△EDC，∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，∴BE⊥ED．19.解：（1）（2）根据树状图可知，P（小英赢）=，P（小明赢）=，P（小英赢）＞P（小明赢），所以该游戏不公平．20.解：设CD为x米．∵∠ACD=90°，∴在直角△ADC中，∠DAC=30°，AC=CD•cos30°=x，AD=2x，在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，BD==x，∵AC-BC=AB=7米，∴x-x=7，又∵≈1.4，≈1.7，∴x=10米，则小明此时所收回的风筝的长度为：AD-BD=2x-x=6米．21.解：（1）∵S△BDO=4．∴k2=2×4=8，∴反比例函数解析式；y2=，∵点A（4，n）在反比例函数图象上，∴4n=8，n=2，∴A点坐标是（4，2），∵A点（4，2）在正比例函数y1=k1x图象上，∴2=k1•4，k1=，∴正比例函数解析式是：y1=x，∵一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0），∴，解得：，∴一次函数解析式为：y3=-2x+10；（2）由-2x+10=解得另一交点C的坐标是（1，8），点A（4，2）和点D关于原点中心对称，∴D（-4，-2），∴由观察可得x的取值范围是：x＜-4，或1＜x＜4．四、填空题22.023.74S24.225.11(212)nn，五、解答题26.解：（1）观察并猜想：（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；（2）归纳结论：1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n-1）n；n（n+1）；n（n+1）（n-1）；n（n+1）（2n+1）；（3）实践应用：338350．27.解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，根据题意得：，解得：24≤m≤26，因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，方案二的利润：25×10+25×160=4250，方案三的利润：26×10+24×160=4100，∴方案一的利润最大为4400元．28.解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0．-1）．且对称抽x=l．∴，解得：，∴抛物线解析式为y=x2-x-1，令x2-x-1=0，得：x1=