08级现代设计方法复习

第1章绪论§1.1设计的概念及特征一、设计的概念设计是为了满足人类与社会的功能、效益要求，将预定的目标通过人们创造性思维，经过一系列规划、分析和决策，产生载有相应的文字、数据、图形等信息的技术文件来加以实现的过程。二、设计的特征从设计的定义中我们可以感受到设计主要有4方面的特征：⑴需求特征⑵创造性特征⑶程序性特征⑷时代特征§1.2设计发展的基本阶段从人类生产的进步历程看，涉及进程大致可划分为4个基本阶段：1.直觉设计阶段2.经验设计阶段3.半理论半经验设计阶段4.现代设计阶段§1.3现代设计的特征现代设计具有以下一些主要特征：⑴系统性特征⑵社会性特征⑶创造性特征⑷最优化特征⑸动态化特征⑹宜人性特征⑺智能化特征⑻CA化特征§1.4现代设计方法的主要内容现代设计方法中比较有代表性的内容有：计算机辅助设计、优化设计、可靠性设计、有限元设计、模糊设计、虚拟设计、模块化设计、动态设计、反求工程以及设计方法学等等。第2章优化设计概述§2.1优化设计的概念优化设计就是依据最优化原理和方法，在满足设计要求的前提下，以尽可能高的效率求得系统尽可能优的设计方案的过程。§2.2优化设计的数学模型优化模型的一般形式找设计变量TnxxxX],,,[21使得TmXfXfXfXF)](,),(),([)(min21受约束于puXgu,,2,10)(qvXhv,,2,10)(§2.3优化模型的三要素设计变量、约束条件、目标函数称为优化设计的三要素！设计空间：由设计变量所确定的空间。设计空间中的每一个点都代表一个设计方案。§2.4优化问题的分类按照优化模型中三要素的不同表现形式，优化问题有多种分类方法：1按照模型中是否存在约束条件，分为约束优化和无约束优化问题2按照目标函数和约束条件的性质分为线性优化和非线性优化问题3按照目标函数个数分为单目标优化和多目标优化问题4按照设计变量的性质不同分为连续变量优化和离散变量优化问题§2.5数值优化方法的基本思想基本思想就是在设计空间内选定一个初始点kX，从该点出发，按照某一方向kS（该方向的确定原则是使函数值下降）前进一定的步长k，得到一个使目标函数值有所下降的新设计点1kX，然后以该点为新的初始点，重复上面过程，直至得到满足精度要求的最优点*X。该思想可用下式表示：kkkkSXX1既然是基于逼近思想的循环迭代方法，自然就需要给出迭代终止的准则。常用的迭代终止准则有3种：⑴点距准则相邻两轮迭代点之间的距离充分小时，迭代终止。数学表达为：kkXX1⑵值差准则（函数下降量准则）相邻两轮迭代点的函数值之差充分小，迭代终止。数学表达为：)()(1kkXfXf⑶梯度准则目标函数在迭代点处的梯度模充分小时，迭代终止。数学表达为：)(1kXf第3章一维搜索法一、确定初始区间的进退法任选一个初始点0x和初始步长h，由此可确定两点01xx和hxx12，通过比较这两点函数值)(1xf、)(2xf的大小，来决定第三点3x的位置。比较这三点函数值是否呈“高——低——高”排列特征，若是则找到了单峰区间，否则向前或后退继续寻求下一点。进退法依据的基本公式：01xxhxx12hxx23二、黄金分割法黄金分割法是基于区间消去思想的一维搜索方法，其搜索过程必须遵循以下原则：⑴对称取点的原则：即所插入的两点在区间内位置对称；⑵插入点继承的原则：即插入的两点中有一个是上次缩减区间时的插入点；⑶等比收缩的原则：即每一次区间消去后，单峰区间的收缩率保持不变。设初始区间为[a，b]，则插入点的计算公式为：)(382.01abax)(618.02abax第4章无约束优化方法§4.1梯度法一、基本概念1.方向导数我们把函数沿任意方向S的变化率称为函数的方向导数，记为：SF2.梯度设有函数)(XF，TnxxxX],,,[21，在其定义域内连续可导。我们把)(XF在定义域内某点X处的所有一阶偏导数构成的列向量，定义为)(XF在点X处的梯度。记为：TnkxFxFxFXF,,,)(21二、梯度的性质⑴函数在某点的梯度方向为函数过该点的等值线的法线方向；⑵函数值沿梯度方向增加最快，沿负梯度方向下降最快；⑶梯度描述的只是函数某点邻域内的局部信息。三、梯度法对于迭代式kkkkSXX1，当取搜索方向)(kkXfS时构成的寻优算法，称为求解无约束优化问题的梯度法。梯度法中相邻两轮搜索方向相互垂直。§4.2牛顿法牛顿法分为基本牛顿法和阻尼牛顿法两种。对于迭代式kkkkSXX1，当取1k且搜索方向)()]([12kkkXfXfS时构成的寻优算法，称为求解无约束优化问题的基本牛顿法；对于迭代式kkkkSXX1，取搜索方向)()]([12kkkXfXfS，k为从kX出发、沿牛顿方向做一维搜索获得的最优步长，所构成的寻优算法，称为求解无约束优化问题的阻尼牛顿法。搜索方向)()]([12kkkXfXfS称为牛顿方向。这里需要注意的是会求海塞阵的逆矩阵。§4.3变尺度法我们把具有)(1kkkkkXfAXX迭代模式的寻优算法称为变尺度法。其搜索方向表达式为：)(kkkXfAS，称为拟牛顿方向，其中kA称为变尺度矩阵。在迭代开始的时候，IA0；随着迭代过程的继续，)()]([12kkkXfXfA。因此，变尺度法从梯度法出发，随着迭代过程的继续最终趋向于牛顿法。§4.4共轭梯度法一、共轭方向的概念设H为对称正定矩阵，若有两个n维向量1S和2S，满足021SHST，则称向量1S与2S关于矩阵H共轭，共轭向量的方向称为共轭方向。若有一组非零向量1S，2S，…，nS满足)(0jiSHSjTi，则称这组向量关于矩阵H共轭。对于n元正定二次函数，依次沿着一组共轭方向进行一维搜索，最多n次即可得到极值点。二、共轭方向的形成对于函数CXBHXXxxxfXfTTn21),,,()(21沿任意方向0S在设计空间上任意做两条平行线，分别与目标函数等值线切于点1X、2X，令121XXS，则0S、1S关于矩阵H共轭。三、共轭梯度法对于迭代式kkkkSXX1，取搜索方向kkkkSXfS)(11其中：)(00XfS，221)()(kkkXfXf共轭梯度法相邻两轮搜索方向是一对共轭方向。四、鲍威尔法基本迭代公式仍旧是：kkkkSXX1基本鲍威尔法每轮搜索分为两步：一环的搜索+在该环搜索完毕后生成的新方向上的一维搜索。对于基本鲍威尔法，相邻两轮搜索生成的搜索方向是共轭的。修正鲍威尔法与基本鲍威尔法类似，所不同的是每环搜索后生成的新方向要利用鲍威尔条件判别其可用性。每环搜索方向组的生成：1．第一环的搜索方向组就是各坐标轴方向2．下一环的搜索方向组由本环搜索方向组和本环生成的新方向共同确定，方法是：若本环的搜索结果满足鲍威尔条件，则将本环搜索方向组中使目标函数下降量最大的方向去掉，并将本环生成的新方向递补进去，就形成下一环的搜索方向组；若本环的搜索结果不满足鲍威尔条件，则下一环的搜索方向组仍旧沿用本环搜索方向组不变。下一环搜索起点的确定：下一环搜索起点由本环搜索结果确定，方法是：若本环的搜索结果满足鲍威尔条件，则以本环搜索终点为起点，沿新生成的方向作一维搜索，得到的新点作为本轮的搜索终点，也是下一轮的搜索起点；若本环的搜索结果不满足鲍威尔条件，则取本环搜索终点和反射点中目标函数值小的点作为本轮的搜索终点，也是下一轮的搜索起点。这里需要注意的是反射点的计算：kknknXXX022式中：knX2是本环起点kX0相对于本环终点knX沿新生成方向的反射点。第5章约束优化方法约束优化方法要求大家重点掌握惩罚函数法，包括内点法、外点法、混合法。一、外点法构造惩罚函数：qvvkpuukkXhrXgrXfrX1212)]([]0),(max[)(),(min外点法既可以处理不等式约束优化问题，又可以处理等式约束优化问题。需要注意的是：惩罚因子kr随迭代次数的增加是递增的，当kr时得到的解就是原问题的最优解。二、内点法构造惩罚函数：puukkXgrXfrX1)(1)(),(或：puukkXgrXfrX1)](ln[)(),(内点法只能处理不等式约束优化问题，不能处理等式约束优化问题。需要注意的是：惩罚因子kr随迭代次数的增加是递减的，当0kr时得到的解就是原问题的最优解。三、混合法构造惩罚函数：qvvkpuukkXhrXgrXfrX12211)]([)(1)(),(或：qvvkpuukkXhrXgrXfrX12211)]([)](ln[)(),(混合法的特点是：对于不等式约束按照内点法构造惩罚项，对于等式约束按照外点法构造惩罚项。混合法既可以处理不等式约束优化问题，也可以处理等式约束优化问题。第6章机械可靠性本章要求重点掌握几个基本概念：1．可靠性的定义产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的能力我们称为产品的可靠性。2．可靠度和不可靠度可靠度是产品在规定的条件下、规定的时间内，完成规定功能的概率。不可靠度是指产品在规定的条件下、规定的时间内，不能完成规定功能的概率，不可靠度又称为累积失效概率。3．平均寿命产品的平均寿命是指产品从开始使用到发生失效（或故障）的平均工作时间。4．可靠寿命可靠寿命是指可靠度为给定值R时的工作寿命，记为Rt第7章机械零件的可靠性设计本章要求大家掌握机械产品的可靠性设计，可靠性设计中失效、应力和强度的概念，正态随机变量函数的数学期望与方差的近似计算，掌握联系方程，会计算零件的可靠度。机械产品的可靠性设计是将概率统计理论、可靠性理论与传统机械设计理论相结合进行产品设计的一种现代设计方法失效：零件无法完成规定功能；应力：引起零件失效的一切因素；强度：阻止零件失效的一切因素。正态随机变量函数的数学期望与方差的近似计算设函数),,,(21nxxxfy，其中1x、2x、…nx均为正态随机变量则y的均值（数学期望）：),,,()(21nxxxyfyEy的方差为：2122)()(ixxnixiyxxfyD联系方程：22SSz式中，、S分别是强度和应力的均值；、S分别是强度和应力的方差。由于该式将强度与应力的特性参数与可靠度联系起来，所以称之为联系方程。