2011年四川省达州市中考数学试卷解析

2011年四川省达州市中考数学试卷解析一、选择题：（本题8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、（2011•达州）﹣5的相反数是（）A、﹣5B、5C、±5D、考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数是相反数，求解即可．解答：解：∵|﹣5|=5，且其符号为负号．∴﹣5的相反数为5．故选B．点评：此题主要考查学生对相反数的概念的理解及掌握情况．2、图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是（）A、B、C、D、考点：轴对称图形。分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．解答：解：A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形．故选C．点评：本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。分析：根据左视图是从左面看到的图判定则可．解答：解：左面看去得到的正方形从左往右依次是2，1，故选B．点评：本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．4、（2008•湘潭）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A、平均数是3B、中位数是4C、极差是4D、方差是2考点：算术平均数；中位数；极差；方差。专题：计算题。分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数的定义可求出；对于极差是最大值与最小值的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数解答：解：在已知样本数据1，2，4，3，5中，平均数是3；极差=5﹣1=4；方差=2．所以根据中位数的定义，中位数是3，所以B不正确．故本题选B．点评：本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．5、（2010•攀枝花）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A、S△AFD=2S△EFBB、BF=DFC、四边形AECD是等腰梯形D、∠AEB=∠ADC考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质。分析：本题要综合分析，但主要依据都是平行四边形的性质．解答：解：A、∵AD∥BC∴△AFD∽△EFB∴===∴S△AFD=2S△ABF，S△ABF=2S△EFB，故S△AFD=4S△EFB；B、利用平行四边形的性质可知正确．C、由∠AEC=∠DCE可知正确．D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明．故选A．点评：解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系．6、（2011•达州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A、5B、4C、3D、2考点：垂径定理；勾股定理。专题：计算题。分析：连接OC，由垂径定理求出CE的长，再根据勾股定理得出线段OE的长．解答：解：连接OC∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=CD，∵CD=8，∴CE=4，∵AB=10，∴由勾股定理得，OE===3．故选C．点评：本题考查了垂径定理、勾股定理以及圆中辅助线的做法，是重点知识，要熟练掌握．7、（2008•宁德）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）A、内切、相交B、外离、相交C、外切、外离D、外离、内切考点：圆与圆的位置关系。分析：根据圆与圆关系的定义，两个圆与圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时叫做这两个圆外离；两个圆有两个公共点时叫做这两个圆相交．所以在这个图案中反映出的两圆位置关系有外离和相交．解答：解：在这个图案中反映出的两圆位置关系有两种外离和相交．故选B．点评：本题可直接由图案得出圆与圆的位置关系，比较容易．8、（2011•达州）如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）A、B、C、D、考点：特殊角的三角函数值；实数与数轴。专题：计算题。分析：先根据数轴上A点的位置确定出其范围，再根据特殊角的三角函数值对四个选项进行分析即可．解答：解：由数轴上A点的位置可知，＜A＜2．A、由sin30°＜x＜sin60°可知，×＜x＜，即＜x＜，故本选项错误；B、由cos30°＜x＜cos45°可知，＜x＜×，即＜x＜，故本选项错误；C、由tan30°＜x＜tan45°可知，×＜x＜1，即＜x＜1，故本选项错误；D、由cot45°＜x＜cot30°可知，×1＜x＜，即＜x＜，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及在数轴的特点，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．9、（2011•达州）据报道，达州市2010年全年GDP（国内生产总值）约为819.2亿元，请把这个数用科学记数法表示为8.2×1010元（保留两个有效数字）．考点：科学记数法与有效数字。专题：探究型。分析：先根据科学记数法的概念表示出819.2亿元，再保留两个有效数字即可．解答：解：∵819.2亿元=81920000000元，∴用科学记数法表示为：8.192×1010元，∴保留两个有效数字为：8.2×1010．故答案为：8.2×1010．点评：本题考查的是科学记数法与有效数字，熟知科学记数法的概念与有效数字的概念是解答此题的关键．10、（2011•达州）已知关于x的方程x2﹣mx+n=0的两个根是0和﹣3，则m=﹣3，n=0．考点：一元二次方程的解。专题：方程思想。分析：根据一元二次方程的解的定义，列出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可．解答：解：根据题意，得，解得，．故答案是：﹣3、0．点评：本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的解都适合方程的解析式．11、（2011•达州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则S△AOD=S△BOC．（填“＞”、“=”或“＜”）考点：梯形；三角形的面积。专题：数形结合。分析：根据题意可判断出△ABD和△ABC的同底等高，由此可判断出两者的面积相等，进而可判断出S△AOD和S△BOC的关系．解答：解：由题意得：△ABD和△ABC的同底等高，∴S△ABD和S△ABC相等，∴S△AOD=S△ABD﹣S△AOB=S△ABC﹣S△AOB=S△BOC．故答案为：=．点评：本题考查了梯形及三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是根据梯形的性质判断出△ABD和△ABC的同底等高．12、（2011•达州）我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为60名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）丙班数学成绩频数统计表分数50～6060～7070～8080～9090～100人数29181714根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是甲班．考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图。分析：从直方图可求出甲班80～90的人数，从扇形图求出乙班这个范围内的人数，从频数统计表可求出丙班的，从而可求出总人数．解答：解：甲班：60﹣3﹣7﹣12﹣18=20（人）乙班：60×（1﹣35%﹣10%﹣5%﹣20%）=18（人）．丙班：17（人）．所以最多的是甲班．点评：本题考查频数直方图，扇形图以及频数表的认知能力，关键知道直方图能够直接看出每组的人数，扇形图看出每部分占总体的百分比，频数表中频数就是每组的人数．13、（2011•达州）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为2﹣（结果不取近似值）．考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形。专题：计算题。分析：用三角形ABC的面积减去扇形EAD和扇形FBD的面积，即可得出阴影部分的面积．解答：解：∵BC=AC，∠C=90°，AC=2，∴AB=2，∵点D为AB的中点，∴AD=BD=，∴S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=×2×2﹣×2，=2﹣．故答案为：2﹣．点评：本题考查了扇形面积的计算以及等腰直角三角形的性质，熟记扇形的面积公式：S=．14、（2011•达州）用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆（）（或）个（用含n的代数式表示）．考点：规律型：图形的变化类。分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．解答：解：由题目得，第1个图形为1个小圆，即×1×（1+1）第2个图形为3个小圆，即即×2×（2+1）第3个图形为6个小圆，即×3×（3+1）第4个图形为10个小圆，即×4×（4+1）进一步发现规律：第n个图形的小圆的个数为即×n（n+1）故答案为：n（n+1）．点评：本题是一道关于数字猜想的问题，主要考察通过归纳与总结能力，通过总结得到其中的规律．15、（2011•达州）若，则=6．考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。专题：计算题；整体思想。分析：根据非负数的性质先求出a2+、b的值，再代入计算即可．解答：解：∵，∴+（b+1）2=0，∴a2﹣3a+1=0，b+1=0，∴a+=3，a2+=7；b=﹣1．∴=7﹣1=6．故答案为：6．点评：本题考查了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是整体求出a2+的值．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分）16、（2011•达州）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中a=﹣5．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂。分析：（1）根据0指数幂，负整数指数幂的意义进行运算；（2）将分式的分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再代值计算．解答：解：（1），=1﹣（﹣2010），（2分）=1+2010，（3分）=2011；（14分）（2），=，（1分）=，（2分）当a=﹣5时，原式=，（3分）=，=，=3．（4分）点评：本题考查了0指数幂，负整数指数幂、分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．17、（2011•达州）我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB（如图），准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB水平距离60米（BD=60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危险？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据：，）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。专题：几何综合题。分析：由已知得，CE=BD=60，∠ACE=30°，所以能求出AE，BE=CD=15，则求出AB，通过比较AB与BD，得出结论．解答：解：没有危险．理由如下：在△AEC中，∵∠AEC=90°，∴tan∠ACE=∵∠ACE=30°，CE=BD=60，∴AE=20≈34.64（米），又∵AB=AE+BE，BE=CD=15，∴AB≈49.64（米），∵60＞49.64，即BD＞AB∴在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼没有危险．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．18、（2011•达州）给出下列命题：命题1：直线y=x与双曲线有一个交点是（1，1）；命题2：直线y=8x与双曲线有一个交点是（，4）；命题3：直线y=27x与双曲线有一个交点是（，9）；命题4：直线y=64x与双曲线有一个交点是（，16）；…（1）请你阅读、观察上