09年材料物理学试题

燕山大学2009年博士研究生入学考试材料物理试题一.名词解释（24，每小题4分）1、晶带2、倒易点阵3、带隙4、费米能级5、Seeback效应6、Schottky效应二.计算题（26分）1、根据ka状态简并微扰结果，求出与E及E相应的波函数及?，并说明它们的特性．说明它们都代表驻波，并比较两个电子云分布2说明能隙的来源(假设nV=*nV)。（10分）2、设晶体中每个振子的零点振动能为12，使用德拜模型求晶体的零点振动能。（6分）3、已知一维单原子链，其中第j个格波，在第n个格点引起的位移为，sin(_)njjjjjatnaq，j为任意个相位因子，并已知在较高温度下每个格波的平均能量为，具体计算每个原子的平方平均位移。（10分）三.论述题（50分）1、讨论晶格热传导、热膨胀的产生的机制，阐述认识固体热现象的意义。（12分）2、德拜温度、德拜频率，并阐述其物理意义及理论局限性。（14分）3、紧束缚模型下，电子的能量是正值还是负值？内层电子的能带与外层电子的能带相比较，哪一个宽？试论述其原因。（14分）4、讨论固体物理研究的领域及研究特点。（10分）燕山大学2009年博士研究生入学考试材料物理试题一.名词解释（24，每小题4分）1.晶带2.倒易点阵3.带隙4.费米能级5.Seeback效应6.Sehottky效应二.计算题（26分）1、根据ka状态简并微扰结果，求出与E及E相应的波函数及?，并说明它们的特性．说明它们都代表驻波，并比较两个电子云分布2说明能隙的来源(假设nV=*nV)。（10分）解：令ka，ka，简并微扰波函数为00()()kkAxBx0*()0nEkEAVB00nVAEkEB取EE带入上式，其中0()nEEkVV(x)0,0nV,从上式得到B=-A,于是00()()nnixixaakkAAxxeeL=2sinAnxaL取EE，0()nEEkV,nnVAVBAB得到00()()nnixixaakkAAxxeeL=2cosAnxaL由参考书教材可知，及均为驻波．在驻波状态下，电子的平均速度()k为零．产生驻波因为电子波矢nka时，电子波的波长22akn，恰好满足布拉格发射条件，这时电子波发生全反射，并与反射波形成驻波由于两驻波的电子分布不同，所以对应不同代入能量。2、设晶体中每个振子的零点振动能为12，使用德拜模型求晶体的零点振动能。（6分）证明：根据量子力学零点能是谐振子所固有的，与温度无关，故T=0K时振动能0E就是各振动模零点能之和。000012mEEgdE将和22332sVgv代入积分有402339168mmsVENv，由于098mBDBDkENk得一般晶体德拜温度为~210K，可见零点振动能是相当大的，其量值可与温升数百度所需热能相比拟．3、已知一维单原子链，其中第j个格波，在第n个格点引起的位移为，sin(_)njjjjjatnaq，j为任意个相位因子，并已知在较高温度下每个格波的平均能量为，具体计算每个原子的平方平均位移。（10分）解：任意一个原子的位移是所有格波引起的位移的叠加，即sin()nnjjjjjjjatnaq（1）2*2*nnjnjnjnjnjjjjjj由于njnj数目非常大为数量级，而且取正或取负几率相等，因此上式得第2项与第一项相比是一小量，可以忽略不计。所以22nnjj由于nj是时间t的周期性函数，其长时间平均等于一个周期内的时间平均值为02220011sin()2TjjjjjjatnaqdtaT（2）已知较高温度下的每个格波的能量为KT，nj的动能时间平均值为002222200000111sin()224LTTnjjjnjjjjjjjdwaTdxdtLatnaqdtwLaTdtT其中L是原子链的长度，使质量密度，0T为周期。所以221142njjjTwLaKT（3）因此将此式代入（2）式有22njjKTPL所以每个原子的平均位移为22221nnjjjjjjKTKTPLPL三.论述题（50分）1、讨论晶格热传导、热膨胀的产生的机制，阐述认识固体热现象的意义。（12分）2、德拜温度、德拜频率，并阐述其物理意义及理论局限性。（14分）3、紧束缚模型下，电子的能量是正值还是负值？内层电子的能带与外层电子的能带相比较，哪一个宽？试论述其原因。（14分）4、讨论固体物理研究的领域及研究特点。（10分）