2011年大理楚雄临沧怒江迪庆丽江数学样卷(二)试题卷

第1页共11页（样卷）2011年大理、楚雄、临沧、怒江、迪庆、丽江高中（中专）招生统一考试数学样卷（二）试题卷（全卷三个大题，共24小题，共4页；满分120分，考试时间120分钟）注意：1．考生不能将《云南省高中（中专）招生考试说明与复习指导•数学手册》及科学计算器带入考场使用．2．本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷上，答案书写在相应的位置上，在试卷草稿纸上作答无效．3．考试结束后请将试题卷和答题卷一并交回．一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数据用科学记数法表示为【】A．1.37×108米B．1.37×109米C．13.7×108米D．137×106米2．如图所示的图案中是轴对称图形的是【】3．小昆设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小1，小刚按此程序输入23后，输出的结果应为【】A．10B．11C．12D．134．小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是【】A．B．C．D．5．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm，两圆的圆心距是3.5cm，则两圆的位置关系是【】A．内含B．外离C．内切D．相交6．用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是【】A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形7．三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是【】A．9B．11C．13D．11或138．如图，等腰Rt△ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置（A，C，B1在同一直线上），∠B=90º，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形面积是【】A．23B．32C．34D．43ABC(C1)B1A1第8题A．2008年北京B．2004年雅典C．1988年汉城D．1980年莫斯科第2页共11页（样卷）二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．－2008的相反数是_______________．10．不等式：2x+6＜0的解集是．11．一射击运动员在一次射击比赛中打出的成绩如下表所示：成绩（环）78910次数1441这次成绩的众数是_______________．12．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△ADE，则需添加的条件是(只要写出一个即可)．13．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树AB的高度为米．14．以边长1的正方形的对角线为边长作第二个正方形，以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形，……，如此做下去得到第n个正方形．设第n个正方形的面积为nS，通过运算找规律，可以猜想出nS=．15．如图，有一直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D＝120，则该零件另一腰AB的长是cm．三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．（6分）请将式子：2-11(1)-11xxx化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值带入求值.17．（6分）如图，在1010正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC△向下平移4个单位，得到ABC△，再把ABC△绕点C顺时针旋转90，得到ABC△，请你画出ABC△和ABC△（不要求写画法）．18．（6分）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．第13题DECBAEBCAD21第12题ABCD第15题DABCFE第18题tu图tutu图ABC第17题第3页共11页（样卷）19．（8分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：组别次数x频数（人数）第1组80100x≤6第2组100120x≤8第3组120140x≤a第4组140160x≤18第5组160180x≤6请结合图表完成下列问题：（1）表中的a；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：120x不合格；120140x≤为合格；140160x≤为良；160x≥为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：．20．（7分）小杨同学为了测量一铁塔的高度CD，如图，他先在A处测得塔顶C的仰角为30，再向塔的方向直行40米到达B处，又测得塔顶C的仰角为60，请你帮助小杨计算出这座铁塔的高度．（小杨的身高忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：732.13,414.12）21．（7分）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢．（1）这个游戏是否公平？请说明理由；（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏．22．（7分）为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学九年级（2）班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树．问实际有多少人参加了这次植树活动?181512963080100120140160180次数频数（人数）68618C3060第20题ABD第4页共11页（样卷）23．（8分）如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；（2）在上述题设条件下，ΔABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？（直接写出结论）．24.（本小题8分）某单位团支部组织青年团员参加登山比赛。比赛奖次所设等级分为：一等奖1人，二等奖4人，三等奖5人。团支部要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价高15元，二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高15元。设一等奖奖品的单价为x（元），团支部购买奖品总金额为y（元）。（1）求y与x的函数关系式（即函数表达式）；（2）因为团支部活动经费有限，购买奖品的总金额应限制在：600500y。在这种情况下，请根据备选奖品表提出购买一、二、三等奖奖品有哪几种方案？然后本着尽可能节约资金的原则，选出最佳方案，并求出这时全部奖品所需总金额是多少？备选奖品及单价如下表（单价：元）备选奖品足球篮球排球羽毛球拍乒乓球拍旱冰鞋运动衫象棋围棋单价（元）84797469645954494425．（本小题（1）～（3）问共12分；）如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的函数解析式；（3）在抛物线上，是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．42056030Ox（件）y（元）2y1y第24题第23题ABDCEOOC第25题ABxy第5页共11页（样卷）2011年大理、楚雄、临沧、怒江、迪庆、丽江高中（中专）招生统一考试数学样卷（二）参考答案一．选择题1．A2．D3．B4．A5．D6．B7．C8．D二．填空题9．200810．x＜-311．8、9（环）12．∠D＝∠B或∠DEA＝∠C或AE＝AC等13．5.614．12n15．53三．解答题16．解：原式=(x+1)(x-1)x-1×(1+1x+1)=(x+1)(x+1+1x+1)=x+x+1=x+2方法一：当x=0时，原式=2方法二：当x=2时，原式=417．如图，画对一个给3分18．AD是△ABC的中线．理由如下：在Rt△BDE和Rt△CDF中，因为BE＝CF，∠BDE＝∠CDF，所以Rt△BDE≌Rt△CDF．所以BD＝CD．故AD是△ABC的中线．19．（1）a=12；（2）画图答案如图所示：（3）中位数落在第3组（4）只要是合理建议．20．解：在△ABC中，∠CAB=∠ACB＝30°∴AB=CB=40m在Rt△BDC中，DC＝BC·sin60°DC＝6.34320（米）答：这座铁塔的高度约为34.6米。21．解：（1）不公平．因为抛掷两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反．所以出现两个正面的概率为14，出现一正一反的概率为2142．6861812ABBAABC第17题C3060第20题ABD第6页共11页（样卷）因为二者概率不等，所以游戏不公平．（2）游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反（一反一正），则乙赢；游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不赢．22．解：设原计划有x人参加植树活动，则实际有1.5x人参加植树活动由题意得：25.1180180xx解得：x＝30经检验：x＝30是原方程的解1.5x＝1.5×30＝45答：实际有45人参加了植树活动。23．解：(1)AB=AC【证法一】连结AD，∵AB是⊙O的直径∴∠ADB＝90°即AD⊥BC∵AD公用，BD=DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD∴AB=AC【证法二】连结AD，则AD⊥BC又BD=DC，∴AD是线段BD的中垂线∴AB=AC(2)△ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C24.解：（1）)30(5)15(41xxxy21010xy（2）由题意知因为600500y所以60021010500x即6002101050021010xx解得：8171x所以，购买一等奖奖品的单价是74元（排球）或79元（篮球）；方案一：一等奖奖品买排球，二等奖奖品买旱冰鞋，三等奖奖品买围棋；方案二：一等奖奖品买篮球，二等奖奖品买乒乓球，三等奖奖品买象棋；本着尽可能节约资金的原则，应选择方案一：当74x时，530210741021010xy（元）结论：所需总金额为530元。25．（本小题满分12分）解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c∵抛物线与y轴交于点C的坐标（0,3）∴y=ax2+bx+3又∵抛物线与x轴交于点A（－1,0）、B（4,0）第23题ABDCEO第7页共11页（样卷）∴30340164394解得aababb∴抛物线的解析式为239344yxx（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b∴bbk340，解得343bk所以直线BC的函数解析式为y=43x+3（3）存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积∵△ABC的底边AB上的高为3设△PAB的高为h，则│h│=3，则点P的纵坐标为3或－3∴2239330,3441当时，得xxxx∴点P的坐标为（0，3），（3，3），而点（0，3）与C点重合，故舍去。223934134133,44221当时，得xxxx∴点P的坐标为341,32（），34132（，）∴点P的坐标为：P1（3，3），P2341,32（），P334132（，）OC第25题ABxy第8页共11页（样卷）2011年大理、楚雄、临沧、怒江、迪庆、丽江高中（中专）招生统一考试数学样卷（二）答题卷（全卷三个大题，共25个小题；满分120分，考试用时120分钟）题号一二三总分得分注意：请按试题卷上的题号顺序在答题卷相应位置作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、