2011年宁夏区中考数学试题

第1页共6页ABCDOOBAxy222011年宁夏区中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算a2＋3a2的结果是【】A．3a2B．4a2C．3a4D．4a42．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOD＝60º，AD＝2，则AB的长为【】A．2B．4C．23D．433．等腰梯形的上底为2cm，腰长为4cm，一个底角为60º，则等腰梯形的下底为【】A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm4．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．如果设个位数字为x，十位数字为y，那么所列方程组正确的是【】A．x＋y＝8，xy＋18＝yx．B．x＋y＝8，x＋10y＋18＝10x＋y．C．x＋y＝8，10x＋y＋18＝yx．D．x＋y＝8，10(x＋y)＋18＝yx．5．将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，与“创”相对的字是【】A．文B．明C．城D．市6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1＝3和r2＝5．若两圆相切，则圆心距O1O2＝【】A．2或4B．6或8C．2或8D．4或67．某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高(单位：cm)如下：1号2号3号4号5号A队176175174171174B队170173171174182若设两队队员的身高的平均数分别为ax和bx、方差分别为S2a和S2b，则下列说法正确的是【】A．ax＝bx，S2a＞S2bB．ax＜bx，S2a＜S2bC．ax＞bx，S2a＞S2bD．ax＝bx，S2a＜S2b8．如图，△ABO的顶点坐标分别为A(1，4)、B(2，1)、创建文明城市第2页共6页O(0，0)，将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90º得到△A1B1O，则点A1、B1的坐标分别为【】A．A1(－4，2)、B1(－1，1)B．A1(－4，1)、B1(－1，2)C．A1(－4，1)、B1(－1，1)D．A1(－4，2)、B1(－1，2)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：a3－a＝．10．数轴上A、B两点对应的实数分别是2和2．若点A关于点B的对称点为点C，则点C对应的实数为．11．如果线段CD是由线段AB平移得到的，且点A1(－2，3)的对应点为C(3，6)，那么点B1(－5，－2)的对应点D的坐标是．12．在一次社会实践中，某班可筹集到的活动经费最多900元．若此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为15元，则参加这次活动的学生人数最多为．13．某商场在促销活动中，将原价36元的商品连续两次降价m%后售价为25元．根据题意可列方程为．14．如图，点A、D在⊙O上，BC是⊙O的直径，∠D＝35º，则∠OAB＝．15．如图，在△ABC中，DE∥AB，CD∶DA＝2∶3，DE＝4，则AB的长为．16．如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为(≈3.14)．三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）17．(6分)计算：|23|3130tan3201120．2222222主视图左视图俯视图ABCODCABDE第3页共6页18．(6分)解方程：xx－1－1＝3x＋2．19．(6分)解不等式组：7－x3－x≤1，8－x＋22＞3．20．(6分)有一个均匀的正六面体，六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，随机地抛掷一次，把朝上一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面分别写有数字―2、―1、1的卡片，将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后计算出S＝x＋y的值．(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；(2)求当S＜2时的概率．21．(6分)我市某中学九年级对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行第4页共6页CABOPD从未听说非常了解比较了解基本了解不太了解问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解从未听说频数4060483616频率0.20m0.240.180.08(1)本次问卷调查抽取的样本的样本容量为，表中m的值为；(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议．22．(6分)已知E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF，BE＝DF．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)23．(8分)在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交于点P，PD⊥AC于点D．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)若∠ACB＝120º，AB＝2，求BC的长．第5页共6页O20yx24．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，BC＝2．若将此三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合，并且点A或点B刚好在反比例函数y＝6x(x＞0)的图象上(如图所示)，D是斜边与y轴的交点，设此时△ABC在第一象限部分的面积分别记作S1、S2，通过计算比较S1、S2的大小．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)25．(10分)甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地逆流而上前往B地，甲所乘冲锋舟在静水中的速度为1112km/min，甲到达B地立即返回；乙所乘冲锋舟在静水中的速度为712km/min．已知A、B两地的距离为20km，水流速度为112km/min，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y(km)与所用时间x(min)之间的函数图象如图所示．(1)求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y与x(min)之间的函数关系式；(2)甲、乙两人同时出发后，经过多长时间相遇？yyxxAABOOCCBDD图1图2S1S2第6页共6页AMNBPC26．(10分)在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．动点M、N分别在AB、AC上(M不与A、B重合)，且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P．(1)当MN为何值时，点P恰好落在BC上？(2)设MN＝x，△PMN与△ABC重叠部分的面积为y，试写出y与x的函数关系式．当x为何值时，y的值最大？最大值是多少？