2011年安徽省中考数学试卷及答案(版)

1ABCDEFGHABCOABCDP2011年安徽省中考数学试题时间：120分钟满分：150分姓名：一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．－2、0、2、－3这四个数中最大的是【】A．2B．0C．－2D．－32．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．正确的是【】A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×1073．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【】4．设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是【】A．1和2B．2和3C．3和4D．4和55．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是【】A．事件M是不可能事件B．事件M是必然事件C．事件M发生的概率为15D．事件M发生的概率为256．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是【】A．7B．9C．10D．117．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧BC的长是【】A．51B．52C．53D．548．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是【】A．－1B．2C．1和2D．－1和29．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝22，CD＝2，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为23，则点P的个数为【】A．1B．2C．3D．410．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【】A．B．C．D．OOOOxxxxyyyy12121212A．B．C．D．ABCDMNP2ABCDEOABCO二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：a2b＋2ab＋b＝．12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E与震级n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是．13．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是．14．定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2(－2)＝6②ab＝ba③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab④若ab＝0，则a＝0．其中正确结论的序号是(填上你认为所有正确结论的序号)．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：12112xx，其中x＝－2．【解】16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg，求粗加工的这种山货的质量．【解】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A4(，)、A8(，)、A12(，)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．【解】【解】A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12Oxy13ABCOxy五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(3≈1.73)．【解】20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.7%16.7%乙组1.383.3%8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．【解】六、（本题满分12分）21．如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝k2x(x＞0)的图象交于点A(2，1)、B，与y轴交于点C(0，3)．(1)求函数y1的表达式和点B的坐标；(2)观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小．【解】七、（本题满分12分）22．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．54321012345678910学生数/人成绩/分甲乙ABOCD1500m45°60°4ABCDl1l2l3l4h1h2h3(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；【证】(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3；【证】(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝°时，EP的长度最大，最大值为．八、（本题满分14分）23．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．(1)求证：h1＝h2；【证】(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12；【证】(3)若32h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．【解】AA1ACCCA1A1ADB1BBBB1B1EP图1图2图352011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1~10ACACBDBDBC11.21ab；12.100；13.514.①③.15.原式=112111)1)(1(1)1)(1(21xxxxxxx.16.设粗加工的该种山货质量为xkg，根据题意，得x+(3x+2000)=10000.解得x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000kg.17.如下图18．⑴A1(0,1)A3(1,0)A12(6,0)⑵An(2n,0)⑶向上19.简答：∵OA350033150030tan1500，OB=OC=1500，∴AB=635865150035001500(m).答：隧道AB的长约为635m.20.（1）甲组：中位数7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。21.(1)由题意，得.3,121bbk解得.3,11bk∴31xy又A点在函数xky22上，所以212k，解得22k所以xy22解方程组xyxy2,3得.2,111yx.1,222yx所以点B的坐标为（1,2）（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;当1＜x＜2时，y1＞y2;当x=1或x=2时，y1=y2.AA1BCB1C1A2B2C2·O622.（1）易求得60CDA,DCCA,因此得证.(2)易证得AAC∽BBC,且相似比为3:1，得证.（3）120°，a2323.（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，证△ABE≌△CDG即可.（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形，所以2122122212122211)(22214hhhhhhhhhhhS.(3)由题意，得12321hh所以5452451452312112121211hhhhhhS又0231011hh解得0＜h1＜32∴当0＜h1＜52时，S随h1的增大而减小；当h1=52时，S取得最小值54；当52＜h1＜32时，S随h1的增大而增大.