2011年安徽高考数学(文科)试卷(A3含答案)102教育完整word收藏版

102教育2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：椎体体积13VSh，其中S为椎体的底面积，h为椎体的高.若111niyyn（x1，y1），（x2，y2）…，（xn，yn）为样本点，ˆybxa为回归直线，则111nixxn，111niyyn111111222111nniinniiixyyyxynxybxxxnxaybx，aybx说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设i是虚数单位，复数aii为纯虚数，则实数a为（A）2（B）2（C）（D）（2）集合,,,,,U，,,S,,,T,则)(TCSU等于（A）,,,（B）,（C）（D）,,,,（3）双曲线xy的实轴长是（A）2（B）（C）4（D）4（4）若直线xya过圆xyxy的圆心,则a的值为（A）1（B）1（C）3（D）3（5）若点（a,b）在lgyx图像上，a,则下列点也在此图像上的是（A）（a，b）（B）（10a,1b）（C）（a,b+1）（D）（a2,2b）（6）设变量x,y满足,xy1xy1x,则xy的最大值和最小值分别为（A）1，1（B）2，2（C）1，2（D）2，1（7）若数列na的通项公式是1021),23()1(aaanann则（A）15（B）12（C）（D）（8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）48（B）32+8（C）48+8（D）80（9）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A）（B）（C）（D）（10）函数2)1()(xaxxfn在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是（A）1（B）2（C）3（D）4102教育第II卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）设()fx是定义在R上的奇函数，当x≤0时，()fx=22xx，则(1)f.（12）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是.（13）函数216yxx的定义域是.（14）已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=-6，且a=1，b=2，则a与b的夹角为.（15）设()fx=sin2cos2axbx，其中a，bR，ab0，若()()6fxf对一切则xR恒成立，则①11()012f②7()10f＜()5f③()fx既不是奇函数也不是偶函数④()fx的单调递增区间是2,()63kkkZ⑤存在经过点（a，b）的直线与函数()fx的图像不相交以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（16）（本小题满分13分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=3，b=2，12cos()0BC，求边BC上的高.（17）（本小题满分13分）设直线.02,,1:,1:21212211kkkkxkylxkyl满足其中实数（I）证明1l与2l相交；（II）证明1l与2l的交点在椭圆222x+y=1上.（18）（本小题满分13分）设21)(axexfx，其中a为正实数.（Ⅰ）当34a时，求()fx的极值点；（Ⅱ）若()fx为R上的单调函数，求a的取值范围.（19）（本小题满分13分）如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，1OA，2OD，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。（Ⅰ）证明直线BCEF∥；（Ⅱ）求棱锥FOBED的体积.（20）（本小题满分10分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ybxa;（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.（21）（本小题满分13分）在数1和100之间插入n个实数，使得这2n个数构成递增的等比数列，将这2n个数的乘积记作nT，再令,lgnnaT1n≥.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设1tantan,nnnbaa求数列{}nb的前n项和nS.102教育2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分.（1）A（2）B（3）C（4）B（5）D（6）B（7）A（8）C（9）D（10）A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分25分.（1）－3（12）15（13）（－3，2）（14）3（15）①，③三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分13分）本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求和能力.解：由ACBCB和0)cos(21，得.23sin,21cos,0cos21AAA再由正弦定理，得.22sinsinaAbB.22sin1cos,2,,BBBBABab从而不是最大角所以知由由上述结果知).2123(22)sin(sinBAC设边BC上的高为h，则有.213sinCbh（17）（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力.证明：（I）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得.0221k此与k1为实数的事实相矛盾.从而2121,llkk与即相交.（II）（方法一）由方程组1121xkyxky解得交点P的坐标),(yx为.,2121212kkkkykkx而.144228)()2(22222122212121222121222121221222kkkkkkkkkkkkkkkkkkyx此即表明交点.12),(22上在椭圆yxyxP（方法二）交点P的坐标),(yx满足.0211,02.1,1.011212121xyxykkxykxykxxkyxky得代入从而故知整理后，得,1222yx所以交点P在椭圆.1222上yx（18）（本小题满分13分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.解：对)(xf求导得.)1(1)(222axaxaxexfx①（I）当34a，若.21,23,0384,0)(212xxxxxf解得则综合①,可知所以,231x是极小值点,212x是极大值点.（II）若)(xf为R上的单调函数，则)(xf在R上不变号，结合①与条件a0，知0122axaxx)21,(21)23,21(23),23()(xf+0－0+)(xf↗极大值↘极小值↗102教育在R上恒成立，因此,0)1(4442aaaa由此并结合0a，知.10a（19）（本小题满分13分）本题考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.（I）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点.由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以OB∥DE21，OG=OD=2，同理，设G是线段DA与FC延长线的交点，有.2ODGO又由于G和G都在线段DA的延长线上，所以G与G重合.在△GED和△GFD中，由OB∥DE21和OC∥DF21，可知B和C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.（II）解：由OB=1，OE=2，23,60EOBSEOB知，而△OED是边长为2的正三角形，故.3OEDS所以.233OEDEOBOEFDSSS过点F作FQ⊥DG，交DG于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F—OBED的高，且FQ=3，所以.2331OBEDOBEDFSFQV（20）（本小题满分10分）本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力.解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得.2.3,5.6402604224294192)11()2()21()4(,2.3,02222xbyabyx由上述计算结果，知所求回归直线方程为,2.3)2006(5.6)2006(257xaxby即.2.260)2006(5.6xy①（II）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为2.2992.26065.62.260)20062012(5.6（万吨）≈300（万吨）.21．（本小题满分13分）本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.解：（I）设221,,,nlll构成等比数列，其中,100,121ntt则,2121nnnttttT①,1221ttttTnnn②①×②并利用得),21(1022131nittttnin.1,2lg,10)()()()()2(2122112212nnTattttttttTnnnnnnnn（II）由题意和（I）中计算结果，知.1),3tan()2tan(nnnbn另一方面，利用,tan)1tan(1tan)1tan())1tan((1tankkkkkk得.11tantan)1tan(tan)1tan(kkkk所以