2011年山东省莱芜中考数学试题及答案(全word版)

第1页共6页AB1123342主视图左视图俯视图ADEGHBFCOOOOOABCDP·xxxxxyyyyyA．B．C．D．1111111111333336666233332011年山东省莱芜市中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题３分，满分36分）1．－6的绝对值是【B】A．－6B．6C．－16D．162．以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【B】A．正五边形B．矩形C．等边三角形D．平行四边形3．下列计算正确的是【D】A．3)3(2B．91312C．(－a2)3＝a6D．a6÷(12a2)＝2a44．观察右图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是【A】A．平移B．轴对称C．旋转D．位似5．某校合唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：年龄/岁11121314人数/人812173则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是【A】A．13，12.5B．13，12C．12，13D．12，12.56．如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是【C】A．3B．4C．5D．67．如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是【B】A．34B．23C．12D．138．下列说法正确的是【C】A．16的算术平方根是4B．方程－x2＋5x－1＝0的两根之和是－5C．任意八边形的内角和等于1080ºD．当两圆只有一个公共点时，两圆外切9．如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是【D】10．如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝12(BC－AD)，⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是【C】A．1B．2C．3D．411．将一个圆心角是90º的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系是【D】第2页共6页ACBDAOByx①②③A．S侧＝S底B．S侧＝2S底C．S侧＝3S底D．S侧＝4S底12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x的图象与反比例函数y＝ax的图象在同一坐标系中大致是【A】二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13．近年来，莱芜市旅游产业高歌猛进，全市去年接待国内游客达527.2万人次，创历史新高．将527.2万保留两位有效数字并用科学记数法表示为．答案：65.31014．分解因式：(a＋b)3－4(a＋b)＝．答案：()(2)(2)ababab15．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120º，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC＝6cm，则AD＝cm．答案：216．若a＝3－tan60º，则1－2a－1÷a2－6a＋9a－1＝．答案：3317．如图①，在△AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．答案：（36，0）三、解答题（本大题共7小题，满分64分）18．(6分)解不等式组：110332(1)3xxx①②答案：解：由①得，4x由②得，1x∴不等式组的解集为14x19．(8分)为迎接建党90周年，我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动．为此，校团委对初四一班会唱红歌的学生进行了统计(甲：会唱1首，乙：会唱2首，丙：会唱3首，丁：会唱4首以上)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)在条形统计图中，将会唱4首以上的部分补充完整；(2)求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比；(3)在扇形统计图中，计算出会唱3首的部分所对应的圆心角的度数；(4)若该校初四共有350人，请你估计会唱3首红歌的学生约有多少人？OOOOOyyyyyxxxxx－11A．B．C．D．第3页共6页BFCAEMD9m0.5m28ºABFCD(B)EABFCDEGA1A1图1图2B1答案：解：（1）由18÷30%=60可知，全班共有60人，则会唱4首以上共有606182412人。（2）6100%10%60（3）会唱3首的部分所对应的圆心角的度数为2436014460（4）会唱3首红歌的学生约有2435014060人20．(9分)莱芜某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据下图，求出汽车通过坡道口的限高DF的长(结果精确到0.1m，sin28º≈0.47，cos28º≈0.88，tan28º≈0.53)．答案：解：在Rt△ABC中，∠A=28°，AC=9，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77∴BD=BC-CD=4.77-0.5=4.27∴在Rt△BDF中，∠BDF=∠A=28°，BD=4.27∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8答：坡道口的限高DF的长是3.8m。21．(9分)已知矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝3．操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．探究：(1)如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；(2)如图2，若点B与CD的中点重合，求△FCB1和△B1DG的周长之比．甲丙乙30%丁O乙甲丙丁0618243012人数O乙甲丙丁0618243012人数第4页共6页答案：解：（1）全等证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD由题意知：∠A=∠1A，∠B=∠1ADF=90°，AB=1AD∴∠1A=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°∴∠1ADE=∠CDF∴△ED1A≌△EDC（ASA）（2）∵∠DGB1+∠DB1G=90°，∠DB1G+∠CB1F=90°∴∠DGB1=∠CB1F∵∠D=∠C=90°∴△FCB1∽△B1DG设FC=x，则B1F=BF=3x，B1C=12DC=1∴2221(3)xx∴43x∵△FCB1∽△B1DG∴11143FCBBDGCFCCBD22．(10分)莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发每天售出6吨．(1)受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？(2)在(1)的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润．答案：解：设原计划零售平均每天售出x吨，根据题意得200200566(2)xx解得12x，216x经检验2x是原方程的根，16x不符合题意，舍去。答：原计划零售平均每天售出2吨.（2）20020622（天）实际获得的总利润是：2000×6×20+2200×4×20=416000（元）第5页共6页AMDECOPBFAOByx23．(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．(1)求⊙O的半径；(2)求证：EM是⊙O的切线；(3)若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45º时，求图中阴影部分的面积．答案：解：连结OE，∵DE垂直平分半径OA∴OC=1122OAOE,1322CEDE∴∠OEC=30°∴323cos3032ECOE（2）由（1）知：∠AOE=60°，AEAD,∴1302BAOE∴∠BDE=60°∵BD∥ME，∴∠MED=∠BDE=60°∴∠MEO=90°∴EM是⊙O的切线。（3）连结OF∵∠DPA=45°∴∠EOF=2∠EDF=90°∴90133==33242EOFEOFSSS2阴影扇形(3)36024．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，－4)，OB＝2，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、O、B三点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM＋OM的最小值；(3)在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）由OB＝2，可知B(2,0)将A(－2，－4)，B(2,0)，O(0,0)三点坐标代入抛物线y＝ax2＋bx＋c，得4420420abcabcc解得：1102abc，，AMDECOPBF第6页共6页∴抛物线的函数表达式为212yxx。（2）由22111(1)222yxxx，可得，抛物线的对称轴为直线1x，且对称轴1x是线段OB的垂直平分线，连结AB交直线1x于点M，即为所求。∴MO=MB，则MO+MA=MA+MB=AB作AC⊥x轴，垂足为C，则AC=4，BC=4，∴AB=42∴MO+MA的最小值为42。（3）①若OB∥AP，此时点A与点P关于直线1x对称，由A(－2，－4),得P(4,－4),则得梯形OAPB。②若OA∥BP，设直线OA的表达式为ykx，由A(－2，－4)得，2yx。设直线BP的表达式为2yxm，由B(2,0)得，04m，即4m，∴直线BP的表达式为24yx由22412yxyxx，解得14x，22x（不合题意，舍去）当4x时，12y，∴点P(412，)，则得梯形OAPB。③若AB∥OP，设直线AB的表达式为ykxm，则4202kmkm，解得12km，∴AB的表达式为2yx。∴直线OP的表达式为yx。由212yxyxx，得20x，解得0x，（不合题意，舍去），此时点P不存在。综上所述，存在两点P(4,－4)或P(412，)使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形。