1-1测量误差及分类

误差理论与测量平差基础陶秋香办公室：S2-209/J6-541手机：[phone]邮箱：[e-mail]有关本课程的教学经验：从2005年开始，主要从事测绘、遥感和地信三个专业的本课程的教学工作，具备了一定的教学经验，了解学生学习本课程的难点、重点，形成了自己的教学方法！选用教材课程知识体系与框架结构测量平差及其传播定律（第一章）测量误差及分类偶然误差的概率特性精度及其衡量指标平差数学模型与最小二乘原理（第二章）条件平差（第三章）间接平差（第四章）误差椭圆（第六章）协方差传播律权与常用的定权方法权逆阵及其传播律由真误差计算方差及其实际应用测量平差概述测量平差数学模型函数模型的线性化最小二乘原理条件平差原理条件方程导线网条件平差计算精度评定附有参数的条件平差条件平差估值的统计性质间接平差原理误差方程间接平差在空间坐标转换中的应用精度评定附有限制条件的间接平差间接平差估值的统计性质概论点位误差误差曲线误差椭圆和相对误差椭圆具体来说，通过本课程的学习，我们需要掌握以下几个方面的知识：误差理论与测量平差的基本概念，如（1）精度的定义及其衡量指标；（2）权的定义、作用、确定方法等。误差传播律（协方差传播律和协因数传播律）的应用。平差最常用的最小二乘原理、实质及其应用。四种最常用的经典测量平差方法的数学模型、解算方法及其精度评定。会利用各种平差方法解决具体的平差问题。误差椭圆的相关理论与绘制学完本课程要达到的目的：任课教师对学生的要求：出勤情况要求：几乎每堂课都考勤，无故旷课超过3次的同学平时考勤成绩为零。无故旷课达总课时的三分之一的，不允许参加考试。课堂纪律要求；（1）课堂上不允许睡觉、闲聊、玩手机（手机必须静音或关机、不允许看其他书籍；)（2）上课记笔记，课堂气氛要活跃，积极提问，不要不懂装懂，当堂问题当堂解决。作业的要求：认真独立思考并掌握课件后的习题和作业。第1章测量误差及其传播定律§1.1测量误差及分类1、观测数据（测量数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其他实体的空间分布有关信息的数据。注意：（1）观测与测量是同义词，将交替使用；（2）观测数据可以是直接观测的结果，也可以是经过某种变换后的结果；（3）观测数据包括两部分：有用的信息和干扰。2、观测误差（测量误差）在测量工作中，由于受测量过程中客观存在的各种因素影响，使得一切测量结果都不可避免地带有误差。例如，对一段距离进行重复观测时，各次观测的长度总不可能完全相同。又如，一个平面三角形三内角之和理论上应等于180°，实际上，如果对这三个内角进行观测，其三内角观测值之和一般不等于180°，而存有差异。这种在同一量的各观测值之间，或在各观测值与其理论上的应有值之间存在的差异，即为观测误差，具体来说，观测误差就是观测量的客观真实值与观测值之差。LL~3、观测误差（测量误差）产生的原因（来源）（1）测量仪器的精密度有限（2）观测者感觉器官的鉴别能力、技术水平（3）外界的条件的影响｝观测条件4、观测误差（测量误差）的分类根据观测误差的来源与对观测结果的影响性质，可将观测误差分为系统误差、偶然误差和粗差三种偶然误差对观测结果的影响是不可避免的，就单个偶然误差来说，没任何规律可循，但就误差的总体而言，又具有一定的概率统计规律，需要在平差过程中才能消除。系统误差对观测结果的影响是不可避免的，但它在大小、符号上是有规律的，可在平差前完全或部分消除粗差是一种大量级的观测误差，它是测量上的失误。在测量成果中，是不允许粗差存在的。粗差产生的原因较多，主要是作业员的疏忽大意、失职而引起的，如大数被读错、读数被记录员记错、照准了错误的目标、在航测象片上选错了控制点的影象等。在观测数据中应尽可能设法避免出现粗差。行之有效的发现粗差的方法有：进行必要的重复现测；通过多余观测,采用必要而又严格的检核、验算等方式均可发现粗差。国家的测绘机构制定的各类测量规范和细则，一般也能起到防止粗差出现和发现粗差的作用。5、测量平差的任务系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。当观测值中有显著的系统误差时，偶然误差就居于次要地位，观测误差就呈现出系统的性质。反之，则呈现出偶然的性质。系统误差对于观测结果的影响一般具有累积的作用，它对成果质量的影响也特别显著。在实际工作中，应该采用各种方法来消除系统误差，或者减小其对观测成果的影响，达到实际上可以忽略不计的程度。当观测值中已经排除了系统误差的影响，或者与偶然误差相比已处于次要地位，则该观测值中主要是存在着偶然误差之后，我们就可以采用测量平差对这些仅含有偶然误差的观测数据进行处理，求出观测量的最佳估计值，这是测量平差首先要完成的一个任务。测量平差的另一项任务，就是评定观测值及其函数的最可靠结果的精度，也就是考核测量结果的质量。概括起来讲，测量平差有两大任务：一是通过数据处理求待定量的最佳估值；二是评估观测成果的质量。6、测量平差的定义即测量数据调整的意思，其基本定义是：依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。§1.2偶然误差的概率特性1、真误差任何一个观测量，客观上总是存在着一个能代表其真正大小的数。这一数值就称为该观测量的真值。从概率和数理统计的观点看，当观测量仅含偶然误差时，其数学期望也就是它的真值。设以表示一个量的真值，表示它的某一观测值，表示观测误差，则有：这里是相对于真值的误差，称为真误差。L~LLL~设对某个量或某些量进行了n次观测，其观测值为、、…、,假定这n个观测值所对应的真值分别为、、…，由于各观测值都带有一定的误差，因此，每一观测值与其真值之间必存在一差数1L2LnL若记：则有：如果观测值中仅含有偶然误差，我们就可以用观测量的数学期望表示其真值，则注意：测量平差中所要处理的观测值是假定不包含系统误差和粗差的，因此这里的△仅仅是指偶然误差2、偶然误差的分布和概率特性前面已指出，偶然误差是由无数偶然因素影响所致，因而每个偶然误差的数值大小和符号正负都是偶然的（或随机的）。然而，反映在个别事物上的偶然性，在大量同类事物的统计分析中却呈现出一定的统计规律性。下面通过一个测量实例来说明偶然误差的规律性。某测区，在相同测量条件下，独立地观测了358个三角形的全部内角，由于观测值带有误差，故三角观测值之和不等于其真值180°。由真误差的计算公式，我们可以计算出这358个平面三角形内角和的真误差。它们的数值分布情况列于下面的误差分布表内（等于分界数值的闭合差，统计在数值小的区间中）。)(180321iiiiLLL误差的区间〃△为负值△为正值备注个数频率个数频率0.00-0.200.20-0.400.40-0.600.60-0.800.80-1.001.00-1.201.20-1.401.40-1.601.60以上4540332317136400.1260.1120.0920.0640.0470.0360.0170.01100.6300.5600.4600.3200.2350.1800.0850.05504641332116135200.1280.1150.0920.0590.0450.0360.0140.00600.6400.5750.4600.2950.2250.1800.0700.0300d△=0.20〃等于区间左端值的误差算入该区间内和1810.5051770.495innnindniinnnindnid为了对偶然误差的分布情况有个更直观的了解，并为进一步从理论上加以探讨，可按下述方法作出以上实例的解析图。具体作法是先在横轴上截出表中的各误差区间并以之为底，再以误差出现于相应区间的频率除以区间间隔（此处取）的商为高，作（）02.0d一系列长方形，则得如图所示的直方图。图中每一长方形面积即为误差出现于该相应区间的频率，长方形面积之和等于1，长方形的高则表示相应区间的误差分布密度。这种图通常称为误差分布直方图，它形象地表示了误差的分布情况。在n→∞的情况下，由于误差出现的频率已趋于完全稳定，如果此时把误差区间间隔无限缩小，则可想象到，误差分布直方图中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如下图所示的光滑的曲线。这种曲线也就是误差的概率分布曲线，或称为误差分布曲线。由此可见，偶然误差的频率分布，随着n的逐渐增大，都是以正态分布为其极限。通常也称偶然误差的频率分布为其经验分布，而将正态分布称为它们的理论分布。因此，在以后的理论研究中，都是以正态分开布作为描述偶然误差分布的数学模型，这不仅可以带来工作上的便利，而且基本上也是符合实际情况的.)(f0图1-2通过以上误差分布的情况，我们可以进一步用概率的术语来概括偶然误差的几个特性：（1）在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值，或者说，超出一定限值的误差，其出现的概率为零；（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；（3)绝对值相等的正负误差出现的概率相同；（4）偶然误差的数学期望为零，即换句话说，偶然误差的理论平均值为零。对于一系列的观测而言，不论其观测条件是好是差，也不论是对同一个量还是对不同量进行观测，只要这些观测是在相同的条件下独立进行的，则所产生的一组偶然误差必然具有上述的四个特性。参数确定后，即可画出偶然误差所对应的误差分布曲线。当不同时，曲线的位置不变，但分布曲线的形状将发生变化，愈小，曲线顶点愈高，形状愈陡峭，也就是分布愈密集于随机变量的数学期望附近，故参数代表的是随机变量分布的离散特征。如右图所示，其中。3、偶然误差的分布和概率特性),0(2N易知，偶然误差服从正态分布，其概率密度函数为：22222exp212)(exp21)(Ef21)(f212211图1-3误差分布的离散程度可以表示观测值质量的好坏，称为精度，它可以用来表示习题1、（判断对错）观测数据可以是直接观测的结果，也可以是经过某种变换后的结果。2、测量平差的两个任务是什么？它是怎样定义的？3、观测值的真误差是怎样定义的？三角形的闭合差是什么观测值的真误差？4、在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？5、偶然误差服从什么分布？它的概率密度如何表示？