1-2描述质点运动的物理量

第一章质点运动学物理学教程（第二版）1–2描述质点运动的物理量1-2-1位置矢量运动方程1.位置矢量(矢径，位矢)kzjyixr确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢.从坐标原点O出发,指向质点所在位置P的一有向线段.直角坐标系中位矢表示为:大小：222zyxrr方向：rzryrxcos,cos,cos1coscoscos222特性：矢量性、瞬时性、相对性rP(x,y,z)zyxOkji单位矢量kji,,第一章质点运动学物理学教程（第二版）1–2描述质点运动的物理量xzyo2.运动方程P)(tr)(tx)(ty)(tz质点运动时位置随时间变化的规律.运动方程：)(trr矢量形式：ktzjtyitxr)()()(轨迹方程参数形式：)()()(tzztyytxx消去参数t0),,(zyxF第一章质点运动学物理学教程（第二版）1–2描述质点运动的物理量设质点作曲线运动:从A至B点zyxOBrArBArt时刻位于A点,位矢Art+t时刻位于B点,位矢Br1-2-2.位移与路程ABrrrAB即在直角坐标系中ABrrrkzzjyyixxABABAB)()()(kzjyix方向:AB222zyxr大小:在t时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线段）称为位移矢量，简称位移。kzjyixrAAAAkzjyixrBBBB路程（）:t时间内，质点实际运动轨迹的长度.ss第一章质点运动学物理学教程（第二版）1–2描述质点运动的物理量srb）讨论:rr?ABrrrABABrrrrr位移:矢量,表示质点位置变化的净效果,一般与质点运动轨迹无关,只与始末点有关.路程:标量,是质点通过的实际路径的长度,与质点运动轨迹有关.sr何时取等号？a）位移和路程是两个不同的概念。r注意不改变方向的直线运动;0tsr当时，rrABOxyzCArBrrrS第一章质点运动学物理学教程（第二版）1–2描述质点运动的物理量1)平均速度(meanspeed)trvktzjtyitxkjizyxvvv平均速度的方向与t时间内位移的方向一致.单位:ms-12)瞬时速度(速度)精细地描述质点在某时刻的运动情况.trtrtddlim0vktzjtyitxdddddd速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向kjizyxvvvv1-2-3速度(speed)描述质点运动的快慢和方向的物理量.定义:单位时间内质点所发生的位移.vABr速度的大小：222zyxvvvvv速度特性：矢量性、瞬时性、相对性第一章质点运动学物理学教程（第二版）1–2描述质点运动的物理量瞬时速率：tststddlim0v3)瞬时速率(速率)(velocity)在t时间内,质点所经过路程s对时间的变化率.tsv平均速率：szyxOBrBArAr注意:速率是标量当质点做曲线运动时，质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.jtyitxtt00limlimvtrtrtddlim0vsrdd当时，0ttddetsv第一章质点运动学物理学教程（第二版）1–2描述质点运动的物理量3)速率在t时间内,质点所经过路程s对时间的变化率。tsv平均速率：szyxOBrBArAr瞬时速率：tststddlim0v注意:速率是标量平均速度:trvtsv平均速率：瞬时速度：trtrtddlim0v瞬时速率：tststddlim0v第一章质点运动学物理学教程（第二版）1–2描述质点运动的物理量ABOxyzCArBrrrS讨论：平均速度:trvtsv平均速率：瞬时速度：trtrtddlim0v瞬时速率：tststddlim0v,)1(sr,tstrvv即平均速率平均速度的大小,,0)2(srt时当srrdd即,dddtsdtr瞬时速率即瞬时速度的大小vv即速度的大小就是速率第一章质点运动学物理学教程（第二版）1–2描述质点运动的物理量讨论一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为),(yxrtrddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）第一章质点运动学物理学教程（第二版）1–2描述质点运动的物理量xOzy2v1vt1t2t时间内,速度增量为：12Δvvv平均加速度taΔΔv单位:ms-2平均加速度的方向与速度增量的方向一致.1-2-4加速度(acceleration)1)平均加速度(meanacceleration)1v2vtΔΔv2)瞬时加速度当t0时,平均加速度的极限即为瞬时加速度.220ddddΔΔlimtrttatvvktjtittazyxddddddddvvvvktzjtyitx222222dddddd反映速度变化快慢的物理量v第一章质点运动学物理学教程（第二版）1–2描述质点运动的物理量xyzaaiajak222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz大小：222xyzaaaa当t趋向零时,速度增量的极限方向.v方向：特性:矢量性、瞬时性、相对性BvBaB·CvCaC·AaAvA思考题1一质点作平面曲线运动,加速度方向始终指向曲线轨道侧？内AvvBv思考题2:ttddddvv?ttttvv00limlimv一般情况,vv,,0vvt时当vvvdd即第一章质点运动学物理学教程（第二版）1–2描述质点运动的物理量1.由质点的运动方程，求质点在任一时刻的位矢、速度和加速度2.已知质点运动的加速度及初始条件（初始速度和初始位置）,求质点速度及其运动方程.trrtrddv22ddddtrtavtttata00dd,ddvvvvtaddv,ddtrvtrddvttrrtr00ddv)(ta)(tr求导求导积分积分()tv六、质点运动学两类基本问题tttavv0d0tttrr0d0v第一章质点运动学物理学教程（第二版）1–2描述质点运动的物理量例1已知：jtitr6sin36cos3求：及轨迹方程。av,解：trvddjtit6cos636sin63jtit6cos26sin2jtvitvtvayxddddddjtit6sin126cos12222223yx半径为3的圆周。得到轨迹方程：消去由,6sin3,6cos3ttytx第一章质点运动学物理学教程（第二版）1–2描述质点运动的物理量例2已知：质点加速度为mkrsmivsmja7,/5,/12002求：)(),(trtv解：1、求速度：0d0ddxxxvtva50d5xvxvvx由初条件积分tvtvayyyd12d12ddtvtvytvyy12d12d00由初条件积分00,00zzzvva可得同理由jtivvvvzyx125:,,或写为矢量形式可求速度大小和方向。由第一章质点运动学物理学教程（第二版）1–2描述质点运动的物理量2、求运动方程：（本题也可直接进行矢量运算）7,62zty同理可得tvxtxvxxddddtx5得运动方程得位置矢量表达式即由zyx,,kjtitr7652:dd000代入、将xvtvxxtxxx第一章质点运动学物理学教程（第二版）1–2描述质点运动的物理量xyoxvyvv0d0vx0vy0v例3设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体,以初速v0在Oxy平面内沿与Ox正向成角抛出,并略去空气对抛体的作用。求（1）抛体的运动方程和其运动的轨迹方程;（2）抛体的最大射程.xvyvv第一章质点运动学物理学教程（第二版）1–2描述质点运动的物理量jgtaddvjgttr0ddv即jgtt2021v(t)r221tgt0vrxyo0d已知：,0v,00rjgatxcos0v2021singttyvcos00vvxsin00vvy解(1)2220cos2tanxgxyv消去方程中的参数t得轨迹求:(1)抛体的运动方程和运动的轨迹方程;(2)抛体的最大射程.tjgddvttjg0ddvv0vjgt0vvtjgtrd)(d0vtrtjgtr000d)(dv第一章质点运动学物理学教程（第二版）1–2描述质点运动的物理量xyo0d实际射程小于最大射程d4πgd20m0v最大射程得令,02cos2dd200gdvcossin2200gdv2220cos2tanxgxyv轨迹方程,cos00vvvxxgtysin0vv解:(1)真空中路径实际路径gtsin20v(2)抛体的最大射程tdx00v得令,0sin0gtyvv第一章质点运动学物理学教程（第二版）1–2描述质点运动的物理量在已知运动轨迹上任选一点0为原点建立的坐标系1-2-5自然坐标系下的速度和加速度自然坐标系：把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。规定：•切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为te•法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为netenesOPQsnete第一章质点运动学物理学教程（第二版）1–2描述质点运动的物理量2.自然坐标系下的速度ttdsvveedt路程：QPsss质点位置：tss某点位置坐标=距离原点O的路程tenesOPQsnete第一章质点运动学物理学教程（第二版）1–2描述质点运动的物理量3.自然坐标系下的加速度ttddvdvavdtdteedttdeddsdvdtdtdtds?tdedt大小：方向：neOPsPddsneneteteddteteteddtnvteettet2P1PtetΔsO结论：2ttnntndvvaaeaeeedt：曲率半径第一章质点运动学物理学教程（第二版）1–2描述质点运动的物理量结论：22tanntntaaaaa2::tndvadtva切向加速度法向加速度2ttnntndvvaaeaeeedtPetenaanat（改变速度大小）（改变速度方向）第一章质点运动学物理学教程（第二版）1–2描述质点运动的物理量,0v减小tav增大,2π0,0,0常量v,2π,π2πaavtenexyoa切向速度与切向加速度的关系00，naan=0，at=0匀速直线运动an=0，at0变速直线运动an0，at=0匀速曲线运动an0，at0变速曲线运动利用自然坐标,一切运动可以根据切向、法向加速度来分类：2ttnntndvvaaea