2011年平面向量高考题及答案

-1-第五章平面向量【考试要求】（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．（2）掌握向量的加法和减法．（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．（4）了解平面向量的基本定理.理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式．（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．【考题】1、（全国Ⅰ新卷文2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（）A．865B．865C．1665D．16652、（重庆卷理2）已知向量a，b满足0,1,2,abab，则2ab（）A．0B．22C．4D．83、（重庆卷文3）若向量a=（3,m）,b=（2,-1）,a·b=0,则实数m的值为（）A．32B．32C．2D．64、（安徽卷理3文3）设向量1,0a，11,22b，则下列结论中正确的是（）A．abB．22abC．ab与b垂直D．a∥b5、（湖北卷理3）在ABC中，a=15,b=10,A=60°，则cosB=（）A．－223B．223C．－63D．636、（北京卷文4）若a,b是非零向量，且ab，ab，则函数()()()fxxabxba是（）A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数-2-7、（湖南卷理4）在RtABC中，C=90°AC=4，则ABACuuuruuur等于（）A．-16B．-8C．8D．168、（广东卷文5）若向量a=（1,1），b=（2,5），c=（3,x）满足条件（8a－b）·c=30，则x=（）A．6B．5C．4D．39、（四川卷理5文6）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216,BCABACABAC则AM（）A．8B．4C．2D．110、（湖北卷理5文8）已知ABC和点M满足0MAMBMC+.若存在实数m使得ABACAMm成立，则m=（）A．2B．3C．4D．511、（湖南卷文6）若非零向量a，b满足||||,(2)0ababb，则a与b的夹角为（）A．300B．600C．1200D．150012、（北京卷理6）a，b为非零向量。“ab”是“函数()()()fxxabxba为一次函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13、（湖南卷理6文7）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°，2ca,则（）A．abB．abC．a=bD．a与b的大小关系不能确定14、（北京卷文7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A．2sin2cos2；B．sin3cos3C．3sin3cos1；D．2sincos115、（江西卷理7）,EF是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF（）A．1627B．23C．33D．34-3-16、（天津卷理7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若223abbc，sin23sinCB，则A=（）A．030B．060C．0120D．015017、（辽宁卷理8文8）平面上O,A,B三点不共线，设,OA=aOBb，则△OAB的面积等于（）A．222|||()|ababB．222|||()|ababC．2221|||()2|ababD．2221|||()2|abab18、（福建卷文8）若向量a=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“|a|=5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件19、（天津卷文9）如图，在ΔABC中，ADAB，3BCBD，1AD，则ACAD=（）A．23B．32C．33D．320、（全国Ⅱ卷理8文10））ABCV中，点D在AB上，CD平分ACB．若CBauur，CAbuur，1a，2b，则CDuuur（）A．1233abB．2133abC．3455abD．4355ab21、（上海卷理18）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,,13115，则此人能（）A．不能作出这样的三角形B．作出一个锐角三角形C．作出一个直角三角形D．作出一个钝角三角形22、（上海卷文18）若△ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则△ABC（）A．一定是锐角三角形.B．一定是直角三角形.C．一定是钝角三角形.D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.-4-23、（北京卷理10文10）在△ABC中，若b=1，c=3，23C，则a=。24、（广东卷理11）已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3,A+C=2B,则sinC=.25、（陕西卷理11文12）已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c，则m=。26、（江苏卷13）在锐角三角形ABC，A．B．C的对边分别为A．B．c，Ccosbaab6，则BtanCtanAtanCtan__27、（江西卷理13）已知向量a，b满足||1a，||2b，a与b的夹角为60，则||ab.28、（浙江卷文13）已知平面向量,,1,2,(2),则2a的值是。29、（天津卷理15）如图，在三角形ABC中，ADAB,3BCBD,1AD,则ACAD.30、（山东卷理15文15）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=2，sinB+cosB=2，则角A的大小为______________.31、（江苏卷15）在平面直角坐标系xOy中，点A（-1,-2）,B（2,3）,C（-2,-1）求以线段AB．AC为邻边的平行四边形两条对角线的长设实数t满足（OCtAB）·OC=0，求t的值-5-32、（浙江卷理16）已知平面向量,(0,)满足1，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________.33、（全国Ⅰ新卷理16）在△ABC中，D为边BC上一点，BD=12DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为33，则BAC=_______34、（全国Ⅰ新卷文16）在△ABC中，D为BC边上一点，3BCBD,2AD,135ADB.若2ACAB,则BD=_____35、（安徽卷理16）设ABC是锐角三角形，,,abc分别是内角,,ABC所对边长，并且22sinsin()sin()sin33ABBB。（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若12,27ABACa，求,bc（其中bc）。36、（重庆卷理16）设函数22cos2cos,32xfxxxR。（Ⅰ）求fx的值域；（Ⅱ）记ABC的内角A．B．C的对边长分别为a，b，c，若fB=1，b=1,c=3，求a的值。-6-37、（安徽卷文16）ABC的面积是30，内角,,ABC所对边长分别为,,abc，12cos13A。（Ⅰ）求ABAC；（Ⅱ）若1cb，求a的值。38、（江苏卷17）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β（I）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,请据此算出H的值。（II）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大？39、（辽宁卷理17）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2sin(2)sin(2)sin.aAacBcbC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinsinBC的最大值.-7-40、（辽宁卷文17）在ABC中，abc、、分别为内角ABC、、的对边，且2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinsin1BC，是判断ABC的形状。41、（全国Ⅱ卷理17文17）ABC中，D为边BC上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求AD．42、（陕西卷理17）如图，A，B是海面上位于东西方向相距533海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？-8-43、（陕西卷文17）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.44、（天津卷文17）在ABC中，coscosACBABC。（Ⅰ）证明B=C：（Ⅱ）若cosA=-13，求sin4B3的值。45、（全国Ⅰ卷理17文18）已知ABCV的内角A，B及其对边a，b满足cotcotabaAbB，求内角C．46、（浙江卷理18）在△ABC中,角A．B．C所对的边分别为a,b,c，已知1cos24C（I）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．-9-47、（浙江卷文18）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足2223()4Sabc。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinsinAB的最大值。48、（四川卷理19II）已知△ABC的面积1,32SABAC，且35cosB，求cosC.49、（福建卷理19）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。-10-【答案】1-10CBDCCADCCB11-20CBAADACADB21-22DC23、124、125、-126、427、328、1029、330、631、42、210；115t32、23(0,]333、060BAC34、2535、;4,63Abc36、[0,2],12a或37、144,5a38、124,55539、120,140、120,等腰钝角三角形41、2542、1h43、5644、4273sin(4)sin4coscos4sin33318BBB45、246、6104；b=6，c=4或b=26，c=447、π3；3.48、101049、303，航行方向为北偏东30，航行速度为30海里/小时