2011年广东省中考数学模拟试卷(二)(含答案)

数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）试室号座位号准考证号姓名县区学校2011年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷（二）题号一二三四五合计1-56-1011-1516-1920-22得分说明：1．全卷共8页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卷上填写自己的试室号、座位号准考证号、姓名、写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记．3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上，不能用铅笔、圆珠笔和红笔．1．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太阳一定从东方升起B．中秋节晚上一定能看到月亮C．打开电视机，正在播少儿节目D．张琴今年14岁了，她一定是初中学生2．若梯形的上底长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为（）A．5B．8C．12D．163．在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2560xx的两根，则此直角三角形的斜边长为（）A．3B．3C．13D．135．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.56．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是____________．7．实属范围内分解因式：32xx＝__________________．8．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1，2)与(-l，4)，则a+c的值是________；9．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=23，那么AP的长为________．10．已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50，则∠BAC等于________度．11．计算：23283(2)2abab12．如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色)．在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”或“蓝”，使得到紫色的概率是16．13请画出下面物体的三视图得分评卷人二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）得分评卷人一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内)得分评卷人三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，）数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………ABC地面DEDF14．在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20％，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元？（公式：进价让利数打折数销售价利润率进价利润）15．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE＝∠DCF．16．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计．分别绘制了如下统计表和频率分布直方图，请你根据统计表和频率分布直方图回答下列问题：平均成绩0l2345678910人数O1334610（1）参加这次射击比赛的队员有多少名?（2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的哪个小组内?（3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的哪个小组内?17．如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长？得分评卷人四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分，）数学试卷第5页（共8页）数学试卷第6页（共8页）密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………ABCDEEFGGHH18．如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求∠CHA的度数．19．直线483yx与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B处，求直线AM的解析式．20．王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积．21．已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．∵S△PBC+S△PAD=12BC·PF+12AD·PE=12BC（PF+PE）=12BC·EF=12S矩形ABCD又∵S△PAC+S△PCD+S△PAD=12S矩形ABCD∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD．∴S△PBC=S△PAC+S△PCD．请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、S△PCD又得分评卷人五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分，）数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．图1图2图322．设抛物线22yaxbx与x轴交于两个不同的点A（－1，0）、B（m，0），与y轴交于点C．且∠ACB＝90°．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线1yx交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________．数学试卷第5页（共8页）数学试卷第6页（共8页）密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………FABC图8地面DEDG2011年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷（二）一、选择题题号12345答案ABCCC二、填空题6．117．(2)(2)xxx8．39．2343、10．500或1300三、解答题11．11．12．解：一个转盘的六个扇形都填“红”，另一个转盘的一个扇形填“蓝”，余下的五个扇形不填或填其它色．（注：一个填两个“红”，另一个填三个“蓝”等也可）13．略14．解：设进价是x元．依题意，得xx28.010%20．解得5x（元）．15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB＝CD∴∠ABE＝∠CDF又∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB＝∠CFD＝900∴Rt△ABE≌Rt△CDF∴∠BAE＝∠DCF16．解：（1）33（人）（2）落在4.5～6.5这个小组内（3）落在6.5～8.5这个小组内17．解：如图，AD垂直地面于D并交圆弧于C，BE垂直地面于E．根据题设，知BE=2，AC＝3，CD＝0.5（单位：米）．作BG⊥AC于G，则AG＝AD－GD＝AC＋CD－BE＝1.5．由于AB＝3，所以在直角三角形ABG中，∠BAG＝60°．根据对称性，知∠BAF＝120°．所以，秋千所荡过的圆弧长是3.6232360120（米）．18．解：（1）连结ACBD、并且AC和BD相交于点O，∵AEBC,且AE平分BC，∴4ABAC，∴AE=32,∴三角形ABC的面积是34∴菱形ABCD的面积是83．（2）∵ADC是正三角形,AFCD，∴30DAF°，又∵CG∥AE，AEBC，∴90AGH°，∴∠AHC=120019．解：令y=0得x=6,所以A（6，0）令x=0得y=8,所以B（0，8）所以10BAAB，设MO=x,那么BMMB=8-x,在RT△BOM中，有222MBBOOM解得x=3所以M（0,3）设直线AM的解析式为y=kx+b,带入A（6，0），M（0,3）解得132yx20．解：根据题意，有两种情况，（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图1），∵AD=BD=20，DE=15，∴AE=202+152=25过C点作CF⊥AB于F．∴DE∥CF．∴DECF=AEAC∴CF=15×4025=24（2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图2），过A点作AF⊥BC于F．∵AD=BD=20，DE=15，∴BE=25．∵△BDE∽△BFA∴BDBF=BEAB=DEAF．BF=20×4025=32∴BC=2×32=64．AF=24∴S△ABC=12×64×24=768（m2）21．猜想结果：图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD；图3结论S△PBC=S△PAC-S△PCD证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点．∵S△PBC=12BC·PF=12BC·PE+12BC·EF=12AD·PE+12BC·EF=S△PAD+12S矩形ABCDS△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+12S矩形ABCD∴S△PBC=S△PAC+S△PCD如果证明图3结论可参考上面评分标准给分22．解：（1）令x＝0，得y＝－2∴C（0，－2）∵∠ACB＝90°，CO⊥AB∴△AOC∽△COB∴OA·OB＝OC2∴OB＝41222＝＝OAOC∴m＝4数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………将A（－1，0），B（4，0）代入22bxaxy＝，2321＝＝ba∴抛物线的解析式为223212xxy＝（2）D（1，n）代入223212xxy＝，得n＝－3由2232112xxyxy＝＝得0111＝＝yx7622＝＝yx∴E（6，7）过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0）∴AH＝EH＝7∴∠EAH＝45°过D作DF⊥x轴于F，则F（1，0）∴BF＝DF＝3∴∠DBF＝45°∴∠EAH=∠DBF=45°∴∠DBH=135°，90°∠EBA135°则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况：①若△DBP1∽△EAB，则AEBDABBP＝1∴715272351＝＝＝AEBDABBP∴71371541＝＝OP，∴），（07131P②若△2DBP∽△BAE，则ABBDAEBP＝2∴542523272＝＝＝ABBDAEBP∴52245422＝＝OP∴），（05222P