1-3z_第二章_变形与超静定

二、斜截面上的应力PPPpPAppcoscossinsincossin222pPAcosPAcoscospcossin22200max4522max900p2-3拉(压)变形FFlbl1b1一、变形公式EA：截面抗拉压刚度横向变形：bbbbb1泊松比讨论：公式适用条件线弹性二、变形计算例：计算图示变截面杆的轴向变形Fl2l22l3Faaaa/2已知：F=15kN，l=1m，a=20mm,E=200GPa求：l解：kN30221FNNN153kFNNx-30kN15kN222231mm200,mm400AaAAm1,m5.0231lll333222111321EAlNEAlNEAlNllllmm844.00094.075.01875.0作轴力图3-31-12-22-6“以垂线代替圆弧法”例2－7试求自由悬挂的直杆图由于自重引起的最大正应力和总伸长。设杆长l，截面积A，容重，弹性模E均为已知。lAO解：(1)计算杆内的最大正应力，先求离下端为x处截面上的正应力，利用截面法mmlxAxmmAN(x)xOAxxN)(xANLANmaxmaxALNmaxmmlxAxOON+AxAlx(2)计算杆伸长N为x的函数，在离杆下端为x处，假想地截取长度为dx的微段，其受力如图所示。在略去高阶微量的条件下，dx微段的伸长可写为AdxxNld)()(所以整个杆件的伸长为2)(200lAAxdxAdxxNllldxN(x)+dN(x)N(x)杆伸长计算公式：lEANlniiiiEAlN1LxEAdxxN)()(均匀变形分段均匀变形非均匀变形FFFDABC已知：薄壁圆环直径为D，厚度为t，圆环内受均匀内压q，圆环材料的弹性模量为E,求薄壁圆环的应力与变形。qDtNNq解:tqDtN2tEqDE2则应变：tEDqtEqDsss22:2周长的改变tEDqsD2:2直径的改变qDdqDN02sin2dqDdq21、内力分析ddq2、应力分析若已知][求转速n§2-6拉压超静定问题l①②EAEAABCaaFABFFN1FAxFAyCFN2例5图示结构中，AB为刚性杆，求①、②杆的轴力。解：取刚性杆AB，受力如图所示。AB杆受平面任意力系作用，有4个未知数，3个平衡方程，属一次超静定问题。仅用平衡方程求不出①、②杆的轴力，需增加一个补充方程才可解。×l①②EAEAABCaaFABFFN1FAxFAxCFN2补充方程可根据变形的几何关系和物理关系来建立。变形的协调条件:022;021aFaFaFmNNA02221FFFNN⑴l1l2122ll⑵×所谓物理关系是杆件的轴力与变形之间的关系，即满足虎克定律。EAlFlEAlFlNN2211,⑶将方程⑶代入⑵得补充方程122NNFF⑷联立方程⑴、⑷02221FFFNN122NNFF解得：54,5221PFPFNN×解拉压超静定问题的方法和步骤：⑴画变形的几何图；⑵根据变形图，建立变形的几何方程；⑶画受力图，其中杆件的轴力应根据变形图来画，即变形为拉伸杆件的轴力按拉力画，变形为压缩杆件的轴力按压力画；⑷根据受力图，建立平衡方程；⑸根据虎克定律，建立物理方程；⑹将物理方程代入几何方程得补充方程；⑺联立平衡方程与补充方程求解未知量。×2-6拉压超静定问题一、超静定概念静定结构：未知力数独立平衡方程数超静定结构：未知力数独立平衡方程数超静定阶数：未知力数独立平衡方程数FN1N24个未知力3个平衡方程一阶超静定或一次超静定所有未知力均能由静力平衡方程确定的结构称为静定结构;仅用平衡方程不能求得所有未知力的结构称为静不定结构或超静定结构。今天作业2-122-142-16