2011年广东省广州市真光中学高考数学模拟试卷(理科)

2011年2011年广东省广州市真光中学高考数学模拟试卷（理科）深圳市菁优网络科技有限公司菁优网©2010箐优网一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．）1、复数的共轭复数是（）A、B、C、1﹣iD、1+i2、已知全集U=R，S={y|y=2x}，T={x|ln（x﹣1）＜0}，则S∩T=（）A、空集B、{x|0＜x＜2}C、{x|0＜x＜1}D、{x|1＜x＜2}3、（2006•江苏）为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B、向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D、向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）4、（2006•辽宁）给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行．②垂直于同一平面的两个平面互相平行．③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行．④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是（）A、1B、2C、3D、45、已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A、B、C、D、46、（2005•江西）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为（）A、0.27，78B、0.27，83C、2.7，78D、2.7，837、某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）菁优网©2010箐优网A、5km处B、4km处C、3km处D、2km处8、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）A、x+y﹣5=0B、2x﹣y﹣1=0C、2y﹣x﹣4=0D、2x+y﹣7=0二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．）9、双曲线9x2﹣16y2=1的焦距是_________10、（2x﹣1）12的展开式的第10项的系数是_________．11、如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是_________．12、在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试．学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有_________．13、如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为_________．14、在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心到直线ρcosθ=2的距离是_________15、如图，P是圆O外的一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，PF=6，PD=2，则∠DFP=_________°．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（Ⅰ）若点Q的坐标是，求的值；（Ⅱ）设函数，求f（α）的值域．菁优网©2010箐优网17、在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学．每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况．（Ⅰ）求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率；（Ⅱ）设ξ为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求ξ的分布列和数学期望．18、（2005•北京）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D为AB的中点．（Ⅰ）求证AC⊥BC1；（Ⅱ）求证AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．19、（2008•广东）设k∈R，函数，F（x）=f（x）﹣kx，x∈R，试讨论函数F（x）的单调性．20、椭圆的两个焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足．（1）求离心率的取值范围；（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为；①求此时椭圆G的方程；②设斜率为k（k≠0）的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．21、已知函数，数列{an}满足a1=1，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+a2n﹣1a2n﹣a2na2n+1，求Tn；（3）令，b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若对一切n∈N*成立，求最小正整数m．菁优网©2010箐优网答案与评分标准一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．）1、复数的共轭复数是（）A、B、C、1﹣iD、1+i考点：复数代数形式的乘除运算。专题：计算题。分析：先对已知复数进行化简，然后根据共扼复数的定义可知Z=a+bi的共扼复数可求其共扼复数．解答：解：∵Z====∴复数Z的共扼复数故选B点评：本题主要考查了复数的代数形式的乘除运算，考查了复数的共扼复数的概念，属于基础试题．2、已知全集U=R，S={y|y=2x}，T={x|ln（x﹣1）＜0}，则S∩T=（）A、空集B、{x|0＜x＜2}C、{x|0＜x＜1}D、{x|1＜x＜2}考点：交集及其运算；对数函数的单调性与特殊点。专题：计算题。分析：先化简集合A和集合B，再根据两个集合的交集的意义，交集是含有所有既属于A又属于B的元素构成．解答：解：∵S={y|y=2x}={y|y＞0}T={x|ln（x﹣1）＜0}={x|1＜x＜2}∴S∩T={x|1＜x＜2}故选D．点评：本题主要考查了交集及其运算，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．3、（2006•江苏）为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B、向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D、向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。专题：常规题型。分析：先根据左加右减的原则进行平移，然后根据w由1变为时横坐标伸长到原来的3倍，从而得到答案．解答：解：先将y=2sinx，x∈R的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，菁优网©2010箐优网再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象故选C．点评：本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练得比较多的一种类型．由函数y=sinx，x∈R的图象经过变换得到函数y=Asin（ωx+ϕ），x∈R（1）y=Asinx，xÎR（A＞0且A¹1）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的A倍得到的．（2）函数y=sinωx，xÎR（ω＞0且ω¹1）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω＞1）或伸长（0＜ω＜1）到原来的倍（纵坐标不变）（3）函数y=sin（x+ϕ），x∈R（其中ϕ≠0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当ϕ＞0时）或向右（当ϕ＜0时=平行移动|ϕ|个单位长度而得到（用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”）可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来．4、（2006•辽宁）给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行．②垂直于同一平面的两个平面互相平行．③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行．④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是（）A、1B、2C、3D、4考点：空间中直线与平面之间的位置关系。分析：利用线面、面面垂直和平行的定理判断①、②，线面角判断③，异面直线的定义判断④；可结合长方体中线面举反例．解答：解：①垂直于同一直线的两条直线可能是异面直线，如长方体中三条相连的棱；②还可能相交如长方体中的一角；③l1，l2可能相交如正三棱锥的侧棱与底面所成的角相等；④不正确，可能相交直线，如过l2上一点作两条与l1相交的直线；故选D．点评：本题考查了空间线面的位置关系以及空间想象能力，同时考查了立体几何问题处理中运用特殊几何体举反例证的能力．5、已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A、B、C、D、4考点：向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律。专题：计算题。分析：由题意并且结合平面数量积的运算公式可得：=，再根据=可得答案．解答：解：因为与均为单位向量，它们的夹角为60°，所以=．又因为=，所以=．故选A．菁优网©2010箐优网点评：解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量数量积的运算性质与公式，以及向量的求模公式，此题属于基础题主要细心的运算即可得到全分．6、（2005•江西）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为（）A、0.27，78B、0.27，83C、2.7，78D、2.7，83考点：频率分布直方图。专题：计算题；图表型。分析：先根据直方图求出前2组的频数，根据前4组成等比数列求出第3和第4组的人数，从而求出后6组的人数，根据直方图可知4.6～4.7间的频数最大，即可求出频率a，根据等差数列的性质可求出公差d，从而求出在4.6到5.0之间的学生数为b．解答：解：由频率分布直方图知组矩为0.1，4.3～4.4间的频数为100×0.1×0.1=1．4.4～4.5间的频数为100×0.1×0.3=3．又前4组的频数成等比数列，∴公比为3．根据后6组频数成等差数列，且共有100﹣13=87人．从而4.6～4.7间的频数最大，且为1×33=27，∴a=0.27，设公差为d，则6×27+d=87．∴d=﹣5，从而b=4×27+（﹣5）=78．故选：A．点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，以及等差数列和等比数列的应用等有关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，同时考查分析问题的能力，属于基础题．7、某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）A、5km处B、4km处C、3km处D、2km处考点：基本不等式在最值问题