2011年广东高职高考数学真题试卷

2011年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=｛x||x|=2｝，N=｛-3，1｝，则M∪N=（d）A.￠B.{-3,-2,1}C.{-3,1,2}D.{-3,-2,1,2}2.下列等式中，正确的是（）A.（32）23=-27B.[（32）]23=-27C.lg20-lg2=1D.lg5*lg2=13.函数y=xx1)1(lg的定义域是（b）A.[-1,1]B.(-1,1)C.(-∞,1)D.(-1,+∞)4.设α为任意角，则下列等式中，正确的是（）A.sin(α-2π)=cosαB.cos(α-2π)=sinαC.sin(α+π)=sinαD.cos(α+π)=cosα5.在等差数列{an}中，若a6=30，则a93a（c）A.20B.40C.60D.806.已知三点O(0,0)，A(k,-2)，B(3,4)，若，AB⊥OB则k=(a)A.-317B.38C.7D.117.已知函数y=f(x)是函数y=ax的反函数，若f(8)=3，则a=（a）A.2B.3C.4D.88.已知角θ终边上一点的坐标为(x,)(cosθ*tanθ0),)(x3则＜xA.-3B.-23C.33D.239.已知向量AB(||),13()4,1(ACBC则，，向量d)A.10B.17C.29D.510.函数f(χ)=(sin2χ-cos2x)2的最小正周期及最大值分别是（）A.π，1B.π，2C.2π，2D.2π，311.不等式1≥1x2的解集是（d）A.｛x|-1＜x≤1＝B.｛x|x≤1｝C.｛x|x＞-1｝D.{x|x≤1或x＞-1}12.“x=7”是“x≤7”的（c）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分，也非充要条件Logx21，x＞113.已知函数f(x)=sinx，0≤x≤1，则下列结论中，正确的是（）3x，x＜0A.f(x)在区间（1，+∞）上是增函数B.f(x)在区间(-∞，1]上是增函数C.f(1)2πD.f(2)=114.一个容量为n的样本分成若干组，若其中一组的频数和频率分别是40和0.25,则n=()A.10B.40C.100D.16015.垂直于x轴的直线l交抛物线y2=4x于A、B两点，且|AB|=43，则该抛物线的焦点到直线l的距离是()A.1B.2B.3D.4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。16.在边长为2的等边△ABC中，ABBC*=_______________17.设l是过点(0,-2)及过点（1，2）的直线，则点（21，2）到l的距离是____________18.袋中装有6只乒乓球，其中4只是白球，2只是黄球，先后从袋中无放回地取出两球，则取到的两球都是白球的概率是________19.已知等比数列{an}满足a1a321a，a2a654a，则{an}的公比q=__________20.经过点(0，-1)及点（1，0），且圆心在直线y=x+1上的圆的方程是____________三.解答题：本大题共4小题，第21-23题各12分，第24题14分，满分50分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。21.（本小题满分12分）已知△ABC为锐角三角形，a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积。若a=2，b=4，S=23求边长c。22.（本小题满分12分）设f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f（-1）的值(2)若f(t2-3t+1)＞-2，求t的取值范围23.(本小题满分12分)已知椭圆1xyyx2222的左、右两个焦点F1、F2为双曲线13y4x2222的顶点。且双曲线的离心率是椭圆的离心率的7倍。(1)求椭圆的方程(2)过F1的直线l与椭圆的两个交点为A（x)(B),2,211yxy和，且|y|y21=3，若圆C的周长与三角形ABF2的周长相等，求圆C的面积及△ABF2的面积。24.(本小题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，a1n=sn+1(n∈N*)。(1)求{an}的通项公式；(2)设等差数列{bn}的前n项和为Tn，若T3=30，{bn}≥0(n∈N*)，且332211bababa，，成等比数列，求Tn(3)证明：9≤aTnn(n∈N*)