2011年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料

12011年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料（理科）本训练题与广州一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充。这些试题覆盖了高中数学的主要知识和方法，希望在5月31日之前完成。因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这几套题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍。希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩。2221.()(sincos)2cos(2).3(1)(2)()()().2fxxxxygxyfxygx设函数的最小正周期为求的值；若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调区间32.(cos,sin),(22sin,22cos),(,),2=1.(1)47(2)12mnmn已知两个向量其中且满足求sin(+)的值；求cos(+)的值.00003.()2sincos.(1)()(2)().fxxxxxxxxx设函数若是函数f的一个零点，求cos2的值；若是函数f的一个极值点，求sin2的值44..45(1)cos(2)C在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a,b,c，已知A=，cosB=求的值；若BC=10,D为AB的中点，求CD的长.5.某校高三一次月考之后，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽数若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成右边频率分布表：2（1）若每组数据用该区间的中点值（例如区间[90,100）的中点值是95)作为代表，试估计该校高三学生本次月考的平均分；（2）如果把表中的频率近似地看做每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在区间[110,130）中的学生数为，求：①在三次抽取过程中至少两次连续抽中成绩在区间[110,130）中的概率；②的分布列和数学期望.6.某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动.(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列及E;(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.32217.()(1),,3fxxaxbxab已知函数其中为常数.(1)当a=6,b=3时，求函数f(x)的单调递增区间；（2）若任取a[0,4],b[0,3],求函数f(x)在R上是增函数的概率.8.汽车是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，将对2CO排放量超过130g/km的M1型新车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行2CO排放量检测，记录如下(单位：g/km)甲80110120140150乙100120xy160经测算发现，乙品牌车2CO排放量的平均值为x乙=120g/km.(1)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合2CO排放量的概率是多少？(2)若90x130,试比较甲、乙两类品牌车2CO排放量的稳定性.9.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，组号分组频数频率第一组[90,100)50.05第二组[100,110)350.35第三组[110,120)300.30第四组[120,130)200.20第五组[130,140)100.10合计1001．003得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差0()xC101113128发芽数y（颗）2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m,n，求事件“25302530mn”的概率；（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为2.22.53yxyx与,试利用“最小平方法（也称最小二乘法）的思想”，判断哪条直线拟合程度更好.10.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，0//,90,2,,ADBCBADPAABCDPAADABBCMN底面，分别PC,PB的中点.(1);(2)PBDMCDADMN求证：求与平面所成的角的正弦值.11.一个三棱锥S-ABC的三视图、直观图如图.(1)求三棱锥S-ABC的体积；(2)求点C到平面SAB的距离；(3)求二面角S-AB-C的余弦值.12.如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，//ABEF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1.(1)求证：AF平面CBF；(2)设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF；(3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个椎体的体积分别为,,,:.FABCDFCBEFCBEFABCDFCBEVVVVV求213.{a}{a}log,{||}.nnnnnnabnT1234已知等比数列的公比q1,a=32,且2a、3a、4a成等差数列.(1)求数列的通项公式；（2）设b求数列的前项和414.{}{}nnab113553设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且a=b=1,a+b=21,a+b=13.(1)求{},{}nnab的通项公式；(2)求数列{}nS.nnnab的前项和21115.()(1,1).1(1)0,1,[()],;(3)2nnnnaxbfxxaafanSSnnnn已知函数的图像经过原点，且关于点成中心对称求函数f(x)的解析式；(2)若数列{a}满足a求数列{a}的通项公式在（2）的条件下，设数列{a}的前项和为，试判断与的大小关系，并证明你的结论.222122122222222121216.81(0,0)(2)(2)1.3xyCyxCabACCabCCMCNxyPlllMsl21已知抛物线：与双曲线：有公共焦点F，点是曲线，在第一象限的交点，且|AF|=5.(1)求双曲线的方程；以双曲线的另一焦点F为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆：过点（1，）作互相垂直且分别于圆M、圆N相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆N截得的弦stt长，是否为定值？请说明理由.17.已知点21112(0,1)24.(1)FxpyFxMFFMFlll1212和抛物线C：的焦点关于轴对称，点是以点为圆心，为半径为上任意一点，线段MF的垂直平分线与线段交于点P，设点P的轨迹为曲线C求抛物线C和曲线C的方程;（2）是否存在直线，使得直线分别与抛物线C及曲线C均只有一个公共点，若存在，求出所有这样的直线的方程，若不存在，请说明理由.18.=.(1)QABAB如图，在直角三角形PAB中，A是直角，PA4，AB=3,有一个椭圆以P为一个焦点，另一个焦点在上，且椭圆经过点、求椭圆的离心率；（2）若以PQ所在直线为x轴，线段PQ的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，求椭圆的方程;.QlPABl(3)在条件（2）下，若经过点的直线将直角三角形的面积分为相等的两部分，求直线的方程5221212221119.1(0)5|PF|=.3(1)-+=.xyCabCCabCPCCFMFNFRR2已知椭圆：的右焦点与抛物线：y=4x的焦点重合，椭圆与抛物线在第一象限的交点为，求椭圆的方程；（2）过点A（1,0）的直线与椭圆相交于M、N两点，求使成立的动点的轨迹方程20.某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成，每个工人每小时能加工1.5个A型零件或者3个B型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一种型号的零件，设加工A型零件的工人人数为x名(x*N).(1)设完成A型零件加工所需时间为f(x)小时，写出f(x)的解析式；（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？21.某企业自201年1月1日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表，并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列.月份1月2月3月4月该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）100200400800(1)如果不加以治理，求从2010年1月起，m个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？(2)为保护环境，当地政府和企业决定从2010年7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少400立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少400立方米，当企业停止排放污水后，再以每月1600立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于5000立方米？2122.()1211+1.1xnaxfxxeenn设函数（e为自然对数的底数）.(1)若x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围；（2）求证：对于大于1的正整数n，恒有1成立6000123.()ln,(),().(1)1()()()(),(),()().afxxaxgxaRxafxhxfxgxhxfxgxa已知函数若，求函数的极值；（2）设函数求函数的单调区间；（3）若在[1,e](e=2.71)上存在一点x使得成立，求的取值范围1212122121124.(),,|()()|||,()()sin();1(2){x}||,sin(21)1||.4nnnnnnfxxxDfxfxxxfxDgxxxxxxxyxnyy若函数对任意的实数均有则称函数是区间上的“平缓函数”.(1)判断和h是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由若数列对所有的正整数n都有设求证：1111+1125.(,)211(,),{}x.7(1)11{+}.23nnnnnnnnnnnnCxykCxAxyAxxxx已知曲线：xy=1,过C上一点A作一斜率为的直线交曲线于另一点点列（n=1,2,3,）的横坐标构成数列，其中求与的关系式；（2）求证：是等比数列23123(3)(1)(1)(1)(1)1(,1).nnxxxxnNn求证：100002n200926.(),,()=(),()02.(1)1(2)2{a}4S()1,111(1)(1);1(3)(2),{}nT-nnnnaannnnnnfxxRfxxxfxxafxbxcbccfaaeabTba对于函数若存在使成立，则称为的不动点如果函数有且仅有两个不动点和试求、满足的关系式；若时，各项不为零的数列满足求证：在的条件下，设为数列的前项和，求证：20081ln2009T.