2011年广西区南宁市中考数学试题

初中数学辅导网京翰教育网主视图左视图俯视图OABCD2011年广西区南宁市中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列所给的数中，是2的相反数的是【】A．－2B．12C．2D．－122．如图，三视图描述的实物形状是【】A．棱柱B．棱锥C．圆柱D．圆锥3．下列各式计算正确的是【】A．10a6÷5a2＝2a4B．32＋23＝55C．2(a2)3＝6a6D．(a－2)2＝a2－44．我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为【】A．1.5×106B．0.15×107C．1.5×107D．15×1065．函数2xy中，自变量x的取值范围是【】A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数6．把多项式x3－4x分解因式所得结果是【】A．x(x2－4)B．x(x＋4)(x－4)C．x(x＋2)(x－2)D．(x＋2)(x－2)7．函数y＝2|x|的图象是【】8．一条公路弯道处是一段圆弧AB⌒，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是AB⌒的中点，OC与AB相交于点D．已知AB＝120m，CD＝20m，那么这段弯道的半径为【】A．200mB．2003mC．100mD．1003m9．如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫OOOOxxxxyyyyA．B．C．D．初中数学辅导网京翰教育网沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是【】10．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为【】A．325B．425C．15D．62511．如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为【】A．B．2－4C．2D．2＋112．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝15º，AB＝8，则AC·BC的值为【】A．14B．163C．415D．16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．如果向东走5m记作＋5m，那么向西走3m记作m．14．如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100º，则梯形残缺底角的度数是．15．在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点AO的坐标是．16．一组数据－2、0、－3、－2、－3、1、x的众数是－3，则这组数据的中位数是．17．化简：x2－1x2＋2x＋1＋2x＋1＝．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝30º，BC＝1．过点C作CC1⊥AB于C1，过点C1作C1C2⊥AC于C2，过点C2作C2C3⊥AB于C3，…，按此作发进行下去，则ACn＝．OOOOPABssssttttA．B．C．D．ACBC1C3C5C2C4AB初中数学辅导网京翰教育网三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．计算：－12＋6sin60º－12＋20110．20．解分式方程：2x－1＝4x2－1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．(1)点A的坐标为，点C的坐标为．(2)将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M1的坐标为．(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：．22．南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不ABCOxy初中数学辅导网京翰教育网完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1∶5．请结合图中相关的数据回答下列问题：(1)A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？(2)求出C组的人数并补全直方图．(3)该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．五、（本大题满分8分）23．如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠C．(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是：．(2)添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．发言次数nA0≤n＜50B5≤n＜10C10≤n＜15D15≤n＜20E20≤n＜25F25≤n＜30ABCDEF组别人数025201510510发言人数直方图发言人数扇形统计图ABC40%D26%EF6%4%初中数学辅导网京翰教育网六、（本大题满分10分）24．南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．(1)写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式．(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．甲乙价格(万元/台)4525每台日铺路能力(m)5030初中数学辅导网京翰教育网－32－2七、（本大题满分10分）25．如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．(1)求证：直线AB是⊙O的切线．(2)当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．八、（本大题满分10分）26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．(2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．AEBDOC