2011年广西梧州市中考数学试题及答案

-1-梧州市2011年初中毕业升学考试试题卷数学说明：1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卡2页），满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案写在答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．（2011广西梧州，1，3分）－5的相反数是（A）－5（B）5（C）15（D）－15【答案】B2．（2011广西梧州，2，3分）在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（A）（1，2）（B）（－2，3）（C）（0，0）（D）（－3，－2）【答案】A3．（2011广西梧州，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（A）1，2，3（B）3，4，5（C）3，1，1（D）3，4，7【答案】B4．（2011广西梧州，4，3分）若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为（A）20cm（B）18cm（C）16cm（D）12cm【答案】C5．（2011广西梧州，5，3分）一组数据为：1，2，5，8，9，则这组数据的中位数是（A）2（B）5（C）8（D）9【答案】B6．（2011广西梧州，6，3分）因式分解x2y－4y的正确结果是（A）y（x+2）（x－2）（B）y（x+4）（x－4）（C）y（x2－4）（D）y（x－2）2【答案】A7．（2011广西梧州，7，3分）如图1，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（A）120°（B）130°（C）135°（D）140°-2-【答案】C8．（2011广西梧州，8，3分）不等式组的解集在数轴上表示为图2，则原不等式组的解集为21世纪教育网（A）x＜2（B）x＜3（C）x≤3（D）x≤2【答案】A9．（2011广西梧州，9，3分）图3是从一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是（A）14（B）18（C）116（D）132【答案】B10．（2011广西梧州，10，3分）如图4，在平面直角坐标系中，直线y=23x－23与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（A）（B）（C）（D）图3023图2AECDOB图1-3-【答案】B11．（2011广西梧州，11，3分）2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－14x2+bx+c的一部分（如图5），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（A）y=－14x2+34x+1（B）y=－14x2+34x－1（C）y=－14x2－34x+1（D）y=－14x2－34x－1【答案】A12．（2011广西梧州，12，3分）如图6，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（A）△ACE≌△BCD（B）△BGC≌△AFC（C）△DCG≌△ECF（D）△ADB≌△CEA【答案】DABGFCED图6AxOBy图5yyABOEFC图4-4-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．（2011广西梧州，13，3分）如图7，直线a、b相交，∠1=65°，则∠2的度数是_______．【答案】65°14．（2011广西梧州，14，3分）当a________时，a+2在实数范围内一有意义．【答案】≥－215．（2011广西梧州，15，3分）一元二次方程x2+5x+6=0的根是________．【答案】x1=－2，x2=－316．（2011广西梧州，16，3分）如图8，三个半径都为3cm的圆两外切，切点分别为D、E、F，则EF的长为________cm．【答案】317．（2011广西梧州，17，3分）图9是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积是________mm2．【答案】20018．（2011广西梧州，18，分）如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴4462283主视图左视图俯视图图9ABACDEF图812ab图7-5-对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2011次变换后所得的A点坐标是________．【答案】（a，－b）三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）19．（2011广西梧州，19，6分）计算：|-2|-8+(3-π)0．【答案】解：原式=2-22+1=-2+1．20．（2011广西梧州，20，6分）已知B（2，n）是正比例函数y=2x图象上的点．（1）求点B的坐标；（2）若某个反比例函数图象经过点B，求这个反比例函数的解析式．【答案】解：（1）把B（2，n）代入y=2x得：n=2×2=4∴B点坐标为（2，4）（2）设过B点的反比例函数解析式为y=kx，把B（2，4）代入有4=k2，k=8．∴所求的反比例函数解析式为y=8x．21．（2011广西梧州，21，6分）在今年法国网球公开赛中，我国选手李娜在决赛中成功击败对手夺冠，称为获得法国网球公开赛冠军的亚洲第一人．某班体育委员就本班同学对该届法国网球公开赛的了解程度进行全面调查统计，收集数据后绘制了两幅不完整的统计图，如图（1）和图（2）．根据图中的信息，解答下列问题：OyxOyxOyxOyxOyxACB第1次第2次第3次第4次关于x轴对称关于原点对称关于y轴对称关于x轴对称-6-（1）该班共有________名学生；（2）在图（1）中，“很了解”所对应的圆心角的度数为_________；（3）把图（2）中的条形图形补充完整．【答案】解：（1）40，（2）90°，（3）如下图．22．（2011广西梧州，22，8分）如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．【答案】解：由□ABCD得AB∥CD，∴∠CDF=∠F，∠CBF=∠C．DCFBAE不了解40%很了解25%了解很少35%了解程度人数很了解了解很少不了解8412161016图（1）图（2）14不了解40%很了解了解很少35%了解程度人数很了解了解很少不了解8412161016图（1）图（2）-7-又∵E为BC的中点，∴△DEC≌△FEB．∴DC=FB．由□ABCD得AB=CD，∵DC=FB，AB=CD，∴AB=BF．23（2011广西梧州，23，8分）如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m.在D点处观察【答案】解：过D点作DF⊥AB，交AB于点F．在Rt△ECD中，CD=6，∠ECD=30°，∴DE=3=FB，EC=33．∴DF=EC+CB=8+33．在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF，∴AF=DF×tan45°．∴AF=（8+33）×1.38．∴AF≈18.20．∴AB=AF+FB=18.20+3=21.20≈21.2．∴楼房AB的高度约是21.2m．ADECB5430-8-24（2011广西梧州，24，10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？【答案】解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，80000x+500=60000x．解得x=1500．经检验x=1500是方程的解．故今年甲型号手机每台售价为1500元．（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，17600≤1000m+800（20-m）≤18400，8≤m≤12．因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．（3）方法一：设总获利W元，则21世纪教育网W=（1500-1000）m+（1400-800-a）（20-m），W=（a-100）m+12000-20a．所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．方法二：由（2）知，当m=8时，有20-m=12．此时获利y1=（1500-1000）×8+（1400-800-a）×12=4000+（600-a）×12当m=9时，有20-m=11此时获利y2=（1500-1000）×9+（1400-800-a）×11=4500+（600-a）×11-9-由于获利相同，则有y1=y2．即4000+（600-a）×12=4500+（600-a）×11，解之得a=100．所以当a=100时，（2）中所有方案获利相同．25（2011广西梧州，25，10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．【答案】解：（1）证明：连接OC．[来源:21世纪教育网]∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．∴∠OCA+∠ACD=90°．∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∵∠DAC=∠ACD，∴∠0AC+∠CAD=90°．21世纪教育网∴∠OAD=90°．∴AD是⊙O的切线．（3）连接BG；∵OC=6cm，EC=8cm，∴在Rt△CEO中，OE=OC2+EC2=10．∴AE=OE+OA=1．∵AF⊥ED，∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E．∴Rt△AEF∽Rt△OEC．∴AFOC=AEOE．AOBECFGD-10-即：AF6=1610．∴AF=9.6．∵AB是⊙O的直径，∴∠AGB=90°．∴∠AGB=∠AFE．∵∠BAG=∠EAF，∴Rt△ABG∽Rt△AEF．∴AGAF=ABAE．即：AG9.6=1216．∴AG=7.2．∴GF=AF-AG=9.6-7.2=2.4(cm)．26（2011广西梧州，26，12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm.动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）求CD的长；（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以22cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设△BQP面积为S（cm2），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的取值范围．ADCBQPAOBECFGD-11-【答案】解：（1）过D点作DH⊥BC，垂足为点H，则有DH=AB=8cm，BH=AD=6cm．∴CH=BC-BH=14-6=8cm．在Rt△DCH中，CD=DH2+CH2=82cm．（2）当点P、Q运动的时间为t（s），则PC=t，①当Q在CD上时，过Q点作QG⊥BC，垂足为点G，则QC=22·t．21世纪教育网又∵DH=HC，DH⊥BC，∴∠C=45°．∴在Rt△QCG中，QG=QC·sin∠C=22t×sin45°=2t．又∵BP=BC-PC=14-t，∴S△BPQ=12BP×QG=12（14-t）×2t=14t-t2．当Q运动到D点时所需要的时间t=CD22=8222=4．∴S=14t-t2（0＜t≤4）．②当Q