2011年效实中学高三模拟文科数学

宁波效实中学2011年高三模拟考试数学试题（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2．每小题选了答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷。参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式24SRVSh球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高343VR台体的体积公式其中R表示球的半径11221()3VhSSSS锥体的体积公式其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积13VShh表示台体的高其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高如果事件A，B互斥，那么()()()PABPAPB一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设非空集合A，B满足AB，则（）A．00,xAxB使得B．,xAxB有C．00,xBxA使得D．,xBxA有2．若等差数列{}na的前5项和52725,3,Saa且则（）A．12B．13C．14D．153．“ab”是“22ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设,lm是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若,,lmml则B．若,//,llm则mC．若//,,//lmlm则D．若//,//,//lmlm则5．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④6．已程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A．求数列1{}2n的前10项和*()nNB．求数列1{}n的前10项和*()nNC．求数列1{}n的前11项和*()nND．求数列1{}2n的前11项和*()nN7．将函数()sin()fxx的图象向左平移2个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能是（）A．4B．6C．8D．128．已知函数1212()sin,,[,]()()022fxxxxxfxfx若且，则下列不等式中正确的是（）A．12xxB．12xxC．120xxD．120xx9．在ABC，下列选项不一定能得出ABC为直角三角形的是（）A．||||CACBCACBB．sinsin0BCACC．2BABCBCD．2cosCACBSC（其中SABC表示的面积）10．函数()xxPfxxxM，其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定(){|(),},(){|(),}fPyyfxxPfMyyfxxM，给出下列四个判断，①,,PM使f(P)=f(M)②若,()()PMRfPfMR则③若,()()PMRfPfMR则其中正确的共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．若1,,1abiabi其中都是实数，i是虚数单位，则ab。12．已知3sin()cos()2,tan4sin()cos(9)则。13．已知两变量,xy满足lg()lglg,xyxyy则实数的取值范围为。14．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是。15．平面直角坐标系下，点(,)Pxy满足2025020xyxyy，线段AB是圆22(2)1xy的任意一条直径，则PAPB的最小值为。16．如图所示，已知F1，F2是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆222xyb相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为。17．已知一组抛物线2112yaxbx，其中a为2、4中任取的一个数，b为1、3、5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线1x交点处的切线相互平行的概率是。三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为,,abc，且222bcabc，求：（Ⅰ）2sincossin()BCBC的值；（Ⅱ）若2,aABC求周长的最大值。19．（本题满分14分）数列11{},2,(,1,2,3,...)nnnaaaanccn中是常数，且123,,aaa成公比不为1的等比数列。（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）设112nnba，求数列{}nb的前n项和.nS20．（本题满分14分）如图，已知四棱锥S—ABCD中，SAD是边长为a的正三角形，平面SAD平面ABCD，四边形ABCD为菱形，60DAB，P为AD的中点，Q为SB的中点。（Ⅰ）求证：PQ//平面SCD；（Ⅱ）求二面角B—PC—Q的大小。21．（本题满分15分）已知抛物线24yx的焦点为F，直线l过点M（4，0）。（Ⅰ）若点F到直线l的距离为3，求直线l的斜率；（Ⅱ）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值。22．（本题满分15分）已知函数3()3|1|()fxxaxaR（Ⅰ）当2a时，求()fx在区间[0,3]x上的最值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间。