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2011年数学中考复习研讨——探究数学中考复习备考之策略2011年3月中考前的数学复习，应该是将学生：（1）三年所学数学知识系统化的过程；（2）平时积累的解决问题的体验提升为科学探究问题的方法；（3）知识与方法融会贯通的过程。这均需要数学教师对考试内容和考试要求的准确把握、对复习规划进行科学合理的设计、对复习策略进行恰当的运用。为实现这一目标，我们应该做到：一、研读考试说明，明确命题方向河北省2011年中考数学学科《考试说明》，分别从考试性质（指导思想、命题范围、考试要求）、考试形式及试卷结构、考试内容与要求（数与代数部分、空间与图形部分、统计与概率部分、课题学习、数学方法与数学思想、题型示例）三部分提出了详细而具体的要求，为我们的数学复习备考指明了方向．我们数学教师必须要认真研读，领会精神，把自己的复习工作真正落实到的数学《考试说明》的要求上来．具体地讲：1、领会指导思想的含义在指导思想中，特别提出了四个“坚持有利于”，从宏观角度说明了11年河北省中考数学命题的原则，同时，也对数学学科的命题提出了具体建议，即：关注课标（核心观念和能力），注重基础，注重结果，注重过程，体现能力（思维能力和思维方式），突出应用，落实创新．2、把握命题范围《数学课程标准》第三学段所规定的内容为考试范围，考查七至九年级所学数学基础知识与技能、数学活动过程与思考以及用数学解决问题的意识．（增加）3、掌握考试要求考试要求分三个层次提出：基本要求---了解、理解；中等要求---掌握、会用；较高要求---运用、解决问题．三个层次的要求，依次逐级提高，并通过对题目探索与解答，间接检验学生经历特定数学活动过程，以及体验在具体情况中认识对象的特征所获经验的水平．（增加整合）4、考试形式及试卷结构考试采用闭卷笔试形式，全卷满分为120分．考试时间为120分钟．全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷．Ⅰ卷为选择题，Ⅱ卷为非选择题．数与代数、空间与图形和统计与概率所占分数的百分比与它们在教学中所占课时的百分比大致相同．数与代数∶空间与图形∶统计与概率约为5∶4∶1.（减少了“蕴含适量的实践与综合应用的内容”）试题分选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、猜想探究题、实验操作题、证明题、实践与综合（添加）应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．试题按其难度分为容易题、中等题和较难题．难度为0.7以上的题为容易题，难度为0.4～0.7之间的题为中等题，难度为0.2～0.4之间的题为较难题．三种试题分值之比约为3∶5∶2，整套试卷的难度系数为0.65左右．5、透彻理解考试内容与要求吃透数学《考试说明》中对考试内容的具体要求，认真进行对比分析（2011年与2010年差异），深入钻研考试说明中的题型示例（所列样题仅用于体现各种题型的特点及难度，它与考试时试题的题序安排、考查内容、题目难度没有对应关系），真正做到复习备考时心中有数，并落实到具体的课堂教学之中．要特别关注考试说明中的实例《学科说明》中的基础知识和基本技能、数学思想等，因课程标准的要求，不会有太多的变化，但我们在研读考试说明时，注意比较每年考试说明中改变的部分，尤其是一些细节问题。学科说明的题型示例每年都在进行变化，所以它具有很好的指导作用，研读时注重使用学科说明中题型示例的作用。例如说，2010年的示例中：在说明中就改变了一次函数的考查方法，而出现的是将一次函数与反比例函数结合在一起的题型示例，这在2010年的在中考中就验证了有很好的引导作用。对于二次函数的考查，《考试说明》中给出了两个典型的题目，两个题目均为销售应用性问题，只是考查方式有所不同，恰恰2010年的中考中，作为压轴题的二次函数应用，就融合了这两道题的精髓。二、分析中考试卷，把握考试要求（一）整体评价河北省2010年的中考数学试卷，在继承我省近几年中考命题整体思路的基础上，坚持“整体稳定，局部调整，稳中求变、变中求新”的命题原则，较好贯彻了《数学课程标准》的基本理念和《2010年数学学科考试说明》的具体要求，突出实现了对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查，关注学生的数学学习过程和创新意识．整套试题在确保必要知识覆盖的前提下，较好实现了重点知识重点考查的目的．1、整体稳定，局部调整2010年的中考数学试卷仍然保证整体格局稳定，选择题12个；填空题6个；解答题依然是8个小题．各题型的分值和部分试题的考查重点，也作了相应的调整，有利于数学成绩的整体提高．2、体现基础，注重能力整套数学试卷从支撑学科的基本知识、基本技能和基本思想方面命制试题，重点考查学生在这一学段所必须掌握的通性通法，特别关注考查学生的思维能力和思维方式，淡化繁杂的运算和技巧性很强的方法．3、注重实质，突出重点2010年的数学试卷在很大程度上注重对数学内涵的考察，联系实际的问题，也尽量减少了现实情境的阅读量，将对非数学问题理解的影响，控制在一个合理的范围，较好落实了对数学核心内容、重点内容的考查力度．（二）试题分析在12道选择题和6道填空题中，第1~7、13~15题，这十道小题分值为23分，考查知识点单一且基础，属于送分题；第8~12、16~18题，这八道小题分值为19分，多数问题是有现实背景的应用题，属于小范围的综合题，其中的求值类问题，运算量均较小，旨在考查最基本的数学思想和方法，更多地关注学生的思维过程．第三大题共有八道解答题，前四道（第19~22小题）大题，共34分，分别从代数式变形和运算，以圆的知识为载体的几何应用，统计与概率知识的理解与应用，以及对二次函数概念的理解与应用等方面进行了专题考查，属于单个知识板块的小型综合类问题，运算量不大，解答过程在3~6步之间，重在考查学生的思维过程；后四道（第23~26小题）大题，分两个层次，第23、24小题，重在考查学生的形成性学习方法与能力，以及合情推理和演绎推理能力；第25、26小题，属于传统意义上的压轴题，重点考查学生的综合运用数学知识分析和解决问题的能力，包括知识综合、方法综合以及数学思想的综合运用．具体的描述第1题和第13题分别直接考查有理数乘法和相反数的概念；将数轴和矩形进行巧妙整合，考查学生将边长转化为简单运算的能力，这样既避免了对知识、法则的死记硬背，同时又能够考查学生对所学数轴的灵活运用；第19题则是考查解最基本的分式方程的技能，也是我省多年来首次直接考查方程的解法。（原卷第20题）评析本题小巧玲珑考法新颖，题目的背景清晰、明快，设计自然、合理。对几何图形进行变换，是空间与图形领域中的基础性知识，体现了对基础知识和基本方法的考查。光点所描述的在正方形网格中不同旋转变换状态，没有采用单纯的文字式平铺直叙的方式给出，而是另辟蹊径，借助程序化的方式呈现，将光点的数学产生过程与学生动手作图的技能活动完美的衔接起来，这样设计使得问题的内涵更丰富，既有阅读理解又有动手操作。尤其是第（2）小题的设置，通过计算光点P经过的路径的总长，使问题既具有一定的开放性又隐性考查了分类的数学思想，把数学问题内部的纵向探索蕴含在深入的探究圆与圆外切活动之中，很有“情理之中，意料之外”的意味，全面考查了学生的阅读理解和数学迁移能力，以及在已掌握旋转知识的基础上将所学知识应用于新情境的能力情况，突出了试题的思考性和延伸性，确保了题目具有较高的区分性和较好的效度．原卷第21题评析本题以学生在学校学习活动中常见的英语口语竞赛问题为素材，以双图（条形统计图+扇形统计图）加一表（表格）的形式交叉呈现数据。学生需要通过读图，分析图获得信息，进而深入分析两个图之间相互联系，互相补充获得数据，较好地考查了学生利用统计图描述数据的能力，以及考查学生分析问题和解决问题的能力。在解决问题的过程中只有读懂图才能补全图，只有补全图才能完成后边有理有据的决策问题，问题设计环环相扣，层层递进，这种考法有利于落实对学生的综合判断能力的考查．（原卷第22题）评析本题将一次函数、反比例函数及其图象、待定系数法、数形结合思想、转化思想等核心内容有机的融合在一起，较好考查了学生获取数学信息及认识数学对象的基本过程和方法，以及综合解决问题的能力。题目设计为循序渐进的三问，设问入手简单，前两问是学生常见、常练的题型，入口容易．然后问题难度逐渐增大，最后一问在较深层次知识交汇点上设计问题，挖掘了点的位置与函数解析式间的奇妙的联系。通过直观性思维，降低了本题的难度，为学生创设了探究和思考的空间，完成了由函数关系到不等式关系的数形转换，由于本题设问清晰自然，难度恰当，使得不同水平的学生都有机会表达自己对问题的理解并展现自己解决问题的能力，在一定程度上确保了试题能合理区分不同的学业水平，并巧妙地避开了直线方程与曲线求交点的过程，正所谓“四两拨千斤”。（原卷第23题）评析本题以学生熟悉的“曲柄连杆机械传动装置”为原型，通过图示标注了滑块、滑道、连杆等相关概念，大大减少了文字量，降低了对学生文字阅读能力的要求。题目发掘并串联了点与点的位置关系、点与圆的位置关系（或数量关系）、切线的判定、圆的轴对称性等圆中的重要内容，突出了圆在实际生活中的作用，深刻考查了运动变化中的不变量问题、解直角三角形问题、垂径定理和圆心角问题，本题带有浓郁的探究成份，打破了以往程式化的设问方式，完成本题要求学生有较强的分析、综合、推理和探究能力。本题通过对“观察思考”新知识内容的阅读学习进而应用，可以说是另一种考查学习过程的构题方式．这类问题的核心是考查学生的概念理解能力、“新知识”和已学知识联系与转化的能力，以及现场学习、迁移和应用的能力．它既要求学生善于对新情景、新信息进行有效的加工和整合，形成对概念的认识，又要求学生能对所学知识进行必要的迁移、拓展、变形应用．所以，这类试题多有较好的区分度和可推广性。（原卷第24题）评析本题与去年相比似乎是在演“连续剧”，今年以几何中最简洁的基本图形（“8”字形）为载体，通过对直线的MN的旋转变换和拉伸OB为手段，在三角形中利用添加辅助线构成全等形进而构成相似形的判断作为论证的主体，完成从合情推理到演绎推理的客观要求。题目采用分层递进的方式探究相关线段间的大小和位置关系，实现特殊到一般的思想（全等到相似）的数学领悟。本题的基本结构是：先证明某个结论在某种情况下成立，再改变问题的条件，让学生探讨在另一种情况下原来的结论是否还成立。这种命题技术，可以较好地考查学生分析、迁移能力，同时也是一种很好的数学思维方式，由此及彼的联想可以往往提出有价值的数学问题，因而对初中日常教学也是有益的．（原卷第25题）评析：去年首次取消将“动点问题”作为最后压轴题的做法，而是通过降低难度的形式前移到倒数第2题的位置。本题打破过去单纯从动点、动线的角度切入的常规方法，而是借助双动点使其中一点运动迂回造成同向等速，从而构成在某时段PQ为定值的构思新颖的运动状态，尝试了从不同角度考查学生采集“数”与“形”信息，寻求解决问题方法的能力。重点考查了分类讨论、方程思想、化归思想。使得本题在《课程标准》的要求范围内具有了较高的区分度。（原卷第26题）评析本题是函数中“方案决策类”试题，原型是《学科说明》中的题型示例的第26和27题的整合，但试题在呈现方式上做出了创新。试题贴近社会经济的营销利润问题，使考生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”，又返回来指导生活”的价值”．题目全面考查了函数、方程、不等式、最值等知识，这样设计体现了《课标》的“问题情景—建立模型—解释、应用和拓展”的数学学习模式．像这样的“方案决策类”试题，其所考查的内容和思想方法却是非常重要的，其考查目的也是一般的方程与不等式题目所不能完全体现的，具有一定的独特性和挑战性．在多数情况下，解这种试题要以“方程和不等式”作为解决问题的工具，且由于题中含有由“不确定”中找确定的因素，所以关联了方程与不等式等数学模型的建立与应用．一般地，确定一个量的值的问