1021双曲线及其标准方程1

生活中的双曲线可口可乐的下半部玉枕的形状导1F2F0,c0,cXYOyxM,2.试猜想：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)点M的轨迹是椭圆若2a=2c,点M的轨迹是线段F1F2；若2a＜2c，点M的轨迹不存在。请回顾以下知识点，想不起来的可以翻阅课本相关内容。（1）椭圆的定义是什么？定义中哪些字非常关键？（2）椭圆的标准方程是什么？（3）如何判断焦点位置？a、b、c是何种关系？导数学实验：[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3]拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？（一）动手动脑，小组共创（要求：请同学们认真观察图中动画，对比椭圆第一定义的生成，思考点M在运动过程中哪些量没有发生变化，在图中能否找到一种等量关系？）导|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a①如图(A)，根据以上分析，试给双曲线下一个完整的定义。导双曲线的几何定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.讨论1：类比椭圆标准方程的建立过程，你能说说应怎样选择坐标系，建立双曲线的标准方程吗？要求：组长负责全员参与，分工协作。先比对答案，然后探讨解题思路，总结解题规律方法。议：讨论2：以焦点在x轴为例，你能在y轴上找一点B，使得｜OB｜=b吗？讨论3：借助课本例1，总结求双曲线的标准方程一般步骤是什么?讨论4：总结椭圆、双曲线之间的区别和联系.要求：展示同学要大声，规范，清晰，迅速（黑板展示需在2—3分钟内书写完）展：①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.注意：02a︱F1F2︱；oF2F1M1.双曲线的几何定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.||MF1|-|MF2||=2a(02a|F1F2|)2.双曲线定义的符号表述：探究：定义当中的限制条件02a|F1F2|可以去掉吗？为什么？评两条射线F1P、F2Q。F2F1PMQM无轨迹。线段F1F2的垂直平分线。|MF1|=|MF2|F1F2MoF2F1M（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a2c,则轨迹是什么？（3）若2a=0,则轨迹是什么？评xyoF1F2MP={M||MF1|-|MF2|=+2a}_cx-a2=±a(x-c)2+y2移项平方整理得再次平方，得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)由双曲线的定义知，2c2a,即ca,故c2-a20,令c2-a2=b2,其中b0,代入整理得：2ayc)(xyc)(x2222=x2a2-y2b21(a0,b0)评以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，设M（x,y）,则F1(c,0),F2(c,0)求点M轨迹方程。|MF1|-|MF2|=±2a3、双曲线标准方程的推导过程：xyoF1F2M=x2a2-y2b21(a0,b0)方程叫做双曲线的标准方程它表示的双曲线焦点在x轴上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2猜想：当双曲线的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的？=y2a2-x2b21(a0,b0)它表示的双曲线焦点在y轴上，焦点为F1(0,-c),F2(0,c),且c2=a2+b2该如何判断焦点所在的轴？评4、双曲线的标准方程222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系确定焦点位置||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M看系数正负，右边等于1时，哪个系数正，焦点就在对应坐标轴上评5、双曲线性质定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c26、双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab评待定系数法：双曲线的标准方程可以设为：222210xy(ab)ab（1）焦点在x轴上：222210yx(ab)ab（2）焦点在y轴上：（3）焦点不确定:mx2+ny2=1(mn0)求双曲线的方程评：3.动圆经过A(5,0),且与定圆B(x+5)2+y2=49外切,求动圆的圆心轨迹.OxyB(-5,0)A(5,0)M(x,y)2222125)5OxyOxy求与圆:(=49,:()=1都外切的圆心的变式.轨迹方程.Oxy(-5,0)(5,0)M(x,y)||7MAr||1MBr||||(7)(1)6MAMBrr6||10,ABMAB点的轨迹是以为焦点的双曲线的一支.略解:221.1169xy223.11625xy222.1169yx（±5，0）（0，±5）41,0判断下列双曲线的焦点在哪个轴上，并且写出焦点坐标及其焦距？m-2.(1)已知方程的取值范围是1222ymx表示双曲线，则mm-1.(2)已知方程的取值范围是11222myx表示双曲线，则mm-2或m-1.(3)已知方程的取值范围是11222mymx表示双曲线，则m检1.记忆双曲线定义2.整理双曲线标准方程的求法3.整理双曲线与椭圆的区别联系检1.双曲线定义的限制条件是?1.双曲线中a,b,c的关系是什么?两条射线F1P、F2Q。F2F1PMQM无轨迹。线段F1F2的垂直平分线。|MF1|=|MF2|F1F2MoF2F1M（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a2c,则轨迹是什么？（3）若2a=0,则轨迹是什么？检