2011年江苏省泰州市中考数学试题(解析版)

泰州市2011年中考数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分。2、所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。3、作图必须用2B铅笔作图，并请加黑加粗描写清楚。第一部分选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．21的相反数是（）A．21B．21C．2D．2【答案】B．【考点】相反数。【分析】利用相反数的定义，直接得出结果。2．计算322aa的结果是（）A．52aB．62aC．54aD．64a【答案】A．【考点】指数运算法则。【分析】53232222aaaa3．一元二次方程xx22的根是（）A．2xB．0xC．2,021xxD．2,021xx【答案】c．【考点】一元二次方程。【分析】利用一元二次方程求解方法，直接得出结果0222xxxx2,021xx。4．右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．球体【答案】A．【考点】图形的三视图。【分析】从基本图形的三视图可得。5．某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h（m）之间的函数关系式为)0(hhVS，这个函数的图象大致是（）【答案】CShODShOAShOBShOC【考点】反比例函数的图像。【分析】利用反比例函数的图像特征，直接得出结果。6．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．500【答案】B．【考点】样本的概念。【分析】某市八年级学生的肺活量是总体,从中抽取的500名学生的肺活量是样本,500是样本的容量.7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C．【考点】平行四边形的判定。【分析】根据平行四边形的定义和判定定理，①②③是平行四边形的条件,④不一定.8．如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（）A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形【答案】D．【考点】图形的拼接。【分析】把DA拼接DC可得平行四边形,把AE拼接EB可得矩形,把AD拼接DC可得等腰梯形.第二部分非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题卡相应的位置上）9．16的算术平方根是。【答案】4.【考点】算术平方根。【分析】利用算术平方根的定义，直接得出结果。10．分解因式：aa422。【答案】22aa【考点】因式分解。【分析】利用提取公因式，直接得出结果。11．不等式512＞x的解集是。【答案】3＞x．【考点】不等式。【分析】512＞x62＞x3＞x。12．多项式与22mm的和是mm22。【答案】23m【考点】代数式运算。【分析】mm2222mm23m。13．点)2,3(P关于x轴对称的点P的坐标是。【答案】23，【考点】轴对称。【分析】利用轴对称，直接得出结果。14．甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数乙甲xx，方差22乙甲＜SS，则成绩较稳定的同学是（填“甲”或“乙”）。【答案】甲．【考点】方差。【分析】利用方差概念,直接得出结论。15．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=。【答案】1100【考点】平行线的性质。【分析】002=180-1=11016．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△CBA的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是平方单位（结果保留π）。【答案】134．【考点】勾股定理,扇形面积,图形的旋转。【分析】222313AB,2'9013133604AABS17．“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）。”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：（只需写出1个）。【答案】物体的质量每增加1kg弹簧伸长2cm。【考点】函数关系式。【分析】根据函数关系式为y=10+0.5x进行解读得出结果。18．如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是平方单位。【答案】5．【考点】勾股定理,正方形面积。【分析】A点在l1定下后，B点由A点向下平移2个单位到l2后向左平移1个单位得到；C点由B点向下平移1个单位到l4后向右平移2个单位得到；D点由C点向上平移1个单位到l3后向左平移2个单位得到。这时得到的四边形ABCD是边长为5个单位长度的正方形，该正方形的边长是22125，l1l2l3l4ADBC面积是5平方单位。(如图）三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算或化简：（1）60sin232)1(0，【答案】解:0031232sin60=1232=12【考点】绝对值，零次幂，特殊角的三角函数。【分析】利用绝对值，零次幂的定义和特殊角的三角函数，直接得出结果。（2）abababba)(2。【答案】解:22==babaababaabaaba【考点】分式运算法则，平方差公式。【分析】利用分式运算法则，平方差公式，直接得出结果。20．（本题满分8分）解方程组8361063yxyx，并求xy的值。【答案】解：36=10xy①63=8xy②①×2-②得：49=12=3yy，，代入①得：238=10=3xx，242==2333xy【考点】二元一次方程组，二次根式。【分析】利用二元一次方程组求解方法，直接得出方程组的解，再代入xy化简二次根式。21．（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球。请用画树状图的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率。【答案】解:画树状图开始第1次白球1白球2红球第2次白球1白球2红球白球1白球2红球白球1白球2红球两次摸出的球颜色相同的概率为59。【考点】概率。【分析】列举出所有情况，求出概率.22．（本题满分8分）某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2011年3月份这3种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：（第22题图）20元15元10元单价100200300400个数文具商店2011年3月份3种文具盒销售情况条形统计图文具商店2011年3月份3种文具盒销售情况扇形统计图20元15％15元10元25％（1）请在图②中把条形统计图补充完整.（2）小亮认为:该商店3月份这3种文具盒总的平均销售价格为1101520153(元),你认为小亮的计算方法正确吗?如不正确,请计算出总的平均销售价格.【答案】解：（1）90÷15%×25%=150如图：（2）小亮的计算方法不正确正确计算为：20×15%+10×25%+15×60%=14.5【考点】统计图表分析。【分析】统计图表的分析。23．（本题满分10分）一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°。（1）求证：GF⊥OC；（2）求EF的长（结果精确到0.1m）。（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）【答案】解:（1）在四边形BCFG中，∠GFC=360°-90°-65°-（90°+25°）=90°则GF⊥OC（2）如图，作FM∥GH交EH与M，则有平行四边形FGHM,∴FM=GH=2.6m，∠EFM=25°∵FG∥EH，GF⊥OC（第23题图）65°HBCDOAFGE∴EH⊥OC在Rt△EFM中：EF=FM·cos25°≈2.6×0.91=2.4m【考点】多边形内角和定理，平行四边形，解直角三角形。【分析】（1）欲证GF⊥OC，只要证90°，在四边形BCFG中应用四边形内角和是360°，即可证得。（2）欲求EF的长，就要把它放到一个三角形中，作FM∥GH交EH与M，易证EH⊥OC，解Rt△EFM可得。24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由。【答案】解:（1）△ABC∽△FOA，理由如下：在矩形ABCD中：∠BAC+∠BCA=90°∵直线l垂直平分线段AC，∴∠OFC+∠BCA=90°∴∠BAC=∠OFC=∠OFA又∵∠ABC=∠FOC=90°，∴△ABC∽△FOA（2）四边形AFCE为菱形，理由如下：∵AE∥FC，∴△AOE∽△COF则OE:OF=OA:OC=1:1，∴OE=OF∴AC与EF互相垂直平分则四边形AFCE为菱形。【考点】矩形，相似三角形,平行线，菱形。【分析】（1）△ABC和△FOA易证都是直角三角形，只要再证其一组对角相等，而∠BAC和∠OFC=∠OFA都与∠BCA互余，从而得证。（2）要证四边形AFCE为菱形，已知直线l垂直平分线段AC，只要再证其互相平分，由△AOE∽△COF可证OE=OF，从而得证。25．（本题满分10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【答案】解：(1)t=2400÷96=25设s2=kt+b,将（0,2400）和（25,0）代入得：0252400bkb解得：240096bk∴s2=-96t+2400（2）由题意得D为（22,0）设直线BD的函数关系式为：s=mt+ns(m)AODCBt(min)24001012Fl（第24题图）EFOCDAB得：022240012nmnm解得：5280240nm∴s=-240t+5280由-96t+2400=-240t+5280解得：t=20当t=20时，s=480答：小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m。【考点】待定系数法,,二元一次方程组.【分析】根据题意,利用代定系数法求解二元一次方程组即可.26．（本题满分10分）如图，以点O为圆心的两个同心圆