2011年河南省重点中学六校调研中考数学二模试卷

2011年河南省重点中学六校调研中考数学二模试卷答案与评分标准一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1、错误!未找到引用源。的平方根是（）A、±2B、错误!未找到引用源。C、错误!未找到引用源。D、±1.414考点：算术平方根；平方根。专题：计算题。分析：根据平方根的概念，解答即可．解答：解：求错误!未找到引用源。的平方根，即，±错误!未找到引用源。=±错误!未找到引用源。．故选B．点评：本题主要考查了平方根的概念，注意，应首先算出错误!未找到引用源。的值，然后再求平方根．2、为支援青海地震灾区，中央电视台于2010年4月19日晚举办了《情系玉树，大爱无疆》赈灾募捐晚会，晚会现场募得善款达2175000000元．2175000000用科学记数法表示正确的是（）A、2175×106B、21.75×108C、2.175×109D、2.175×1010考点：科学记数法—表示较大的数。分析：根据科学记数法的表示方法，前面的数必须大于等于1，小于10，小数点后面有几位数，就乘以10的几次方．解答：解：∵2175000000用科学记数法表示，∴2175000000=2.175×109，故选：C．点评：此题主要考查了科学记数法表示一个数，此题型是科学记数法有关实际问题，中考热点问题，同学们应熟练掌握．3、（2004•北碚区）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）A、0B、﹣3C、﹣2D、﹣1考点：在数轴上表示不等式的解集。分析：本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上x的解集，求得a的值．解答：解：∵2x≤a﹣1，∴x≤错误!未找到引用源。，∵在数轴上不等式的解集为：x≤﹣1，∴错误!未找到引用源。=﹣1，故a=﹣1．故选D．点评：当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．4、如图，正方体的展开图不可能是（）A、B、C、D、考点：几何体的展开图。专题：几何图形问题。分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D选项可以拼成一个正方体；而C选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选C．点评：本题考查了几何体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．5、已知点A（m，2m）和点B（3，m2﹣3），直线AB平行于x轴，则m等于（）A、﹣1B、1C、﹣1或3D、3考点：坐标与图形性质。专题：推理填空题。分析：所给点A纵坐标与B的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于x轴．解答：解：∵直线AB平行于x轴，∴点A的纵坐标与B的纵坐标相等，∴2m=m2﹣3，即m2﹣2m﹣3=0，∴（m﹣3）（m+1）=0，∴m﹣3=0或m+1=0，∴m=3或m=﹣1．故选C．点评：本题考查了坐标与平行线的性质．所给点A纵坐标与B的纵坐标相等，说明这两点所在的直线AB平行于x轴；所给点A的横坐标与B的横坐标相等，说明这两点所在的直线平行AB于y轴．6、如图，已知A（4，0），点A1、A2、…、An﹣1将线段OAn等分，点B1、B2、…、Bn﹣1、B在直线y=0.5x上，且A1B1∥A2B2∥…∥An﹣1Bn﹣1∥AB∥y轴．记△OA1B1、△A1A2B2、…、△An﹣2An﹣1Bn﹣1、△An﹣1AB的面积分别为S1、S2、…Sn﹣1、Sn．当n越来越大时，猜想S1+S2+…+Sn最近的常数是（）A、1B、2C、4D、8考点：一次函数综合题。专题：规律型。分析：根据题意可得出A1（错误!未找到引用源。，0），A2（错误!未找到引用源。，0），…，An﹣1（错误!未找到引用源。，0），B1（错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。），B2（错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。），…，Bn﹣1（错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。），B（4，2），从而得出△OA1B1、△A1A2B2、…、△An﹣2An﹣1Bn﹣1、△An﹣1AB的面积分别为错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。；错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。；…；错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。；错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。×2；则S1+S2+…+Sn=2+错误!未找到引用源。，当n越来越大时，错误!未找到引用源。接近于0，从而得出答案．解答：解：∵A1（错误!未找到引用源。，0），A2（错误!未找到引用源。，0），…，An﹣1（错误!未找到引用源。，0），B1（错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。），B2（错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。），…，Bn﹣1（错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。），B（4，2），∴S1=错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。；S2=错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。；…；Sn﹣1=错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。；Sn=错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。×2；∴S1+S2+…+Sn=错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。+…+错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。×2；=错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。；=2+错误!未找到引用源。，∵当n越来越大时，错误!未找到引用源。接近于0，∴S1+S2+…+Sn最近的常数是2．故选B．点评：本题是一道规律性的题目，考查了一次函数，是综合题，求得点A1、A2、…、An﹣1和点B1、B2、…、Bn﹣1、B坐标是解题的关键．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7、（2007•江西）在数轴上与表示错误!未找到引用源。的点的距离最近的整数点所表示的数是2．考点：实数与数轴。分析：先利用估算法找到与表示错误!未找到引用源。的点两边的两个最近整数点，再比较这两个点与错误!未找到引用源。的大小即可解决问题．解答：解：∵错误!未找到引用源。＜错误!未找到引用源。＜错误!未找到引用源。，4﹣3＜3﹣1，∴表示错误!未找到引用源。的点的距离最近的整数点所表示的数是2．故答案为：2．点评：本题主要考查了实数与数轴的对应关系，解题应看这个无理数的被开方数在哪两个能开得尽方的数的被开方数之间，比较无理数的被开方数和这两个能开得尽方的数的被开方数的距离，进而求解．8、（2010•攀枝花）在函数y=错误!未找到引用源。中，自变量x的取值范围是x≥﹣2，且x≠0．考点：函数自变量的取值范围。分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：x+2≥0；3x≠0，解得x≥﹣2，且x≠0．点评：本题考查的知识点为：分式有意义的条件，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9、如果a＞b＞c＞0，且满足错误!未找到引用源。，则称a、b、c为一组调和数．现有一组调和数为x、5、3（x＞5），则x的值是15．考点：分式方程的应用。专题：新定义。分析：可以把调和数为x、5、3代入方程错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。，得到一个关于x的分式方程求解．解答：解：∵调和数为x、5、3，∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。x=15．15＞5．故答案为：15．点评：本题考查分式方程的应用，关键是把调和数代入已知的方程构成分式方程求解．10、（2008•莱芜）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=120度．考点：平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题．解答：解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180﹣∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°﹣60°=120°．点评：本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．11、（2008•长沙）在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款31.2元．考点：加权平均数；扇形统计图。专题：图表型。分析：根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，用捐的具体钱数乘以所占的百分比，再相加，即可得该班同学平均每人捐款数．解答：解：该班同学平均每人捐款：100×12%+50×16%+20×44%+10×20%+5×8%=31.2元．故答案为31.2．点评：本题主要考查扇形统计图的定义．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=∠D=90°，AB=1，∠ABC是锐角．点E在CD上，且AE⊥EB，设∠ABE=x，∠EBC=y．则sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．（用x、y的三角函数表示）考点：相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。分析：过点A作AH⊥BC交BC于H，则可求出sin（x+y）=DC，有已知条件再依次表示出sinx，cosx，siny，cosy．因为∠AEB=90°，∠C=∠D=90°所以可判定△ADE∽△EBC，有相似的性质可得∴错误!未找到引用源。，结合以求出的条件可得问题答案．解答：解：过点A作AH⊥BC交BC于H，∵∠C=∠D=90°，∴四边形AHCD是矩形，∴AH=DC．在Rt△AHB中，sin∠ABH=错误!未找到引用源。，AB=1，∴sin（x+y）=AH=DC．在Rt△EBC中，siny=错误!未找到引用源。，cosy=错误!未找到引用源。，∵AE⊥EB，∴∠AEB=90°．∴∠AED+∠BEC=90°．∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAE=∠BEC．∴△ADE∽△EBC．∴错误!未找到引用源。∴AE•BC=DE•BE．∵在Rt△AEB中，sinx=错误!未找到引用源。=AE，cosx=错误!未找到引用源。=BE．∴sinxcosy=错误!未找到引用源。•错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。．∴cosx•siny=BE•错误!未找到引用源。=CE．∴sinxcosy+cosx•siny=错误!未找到引用源。+CE．=错误!未找到引用源。+CE．=DE+CE=DC．∴sin（x+y）=sinxcosy+cosx•siny．故答案为：sinxcosy+cosx•siny．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定以及锐角三角函数的定义，解决此类题目的关键是作高线构造直角三角形．13、如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线错误!未找到引用源。上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则OP﹣PA=2．考点：二次函数综合题。分析：由点P是第一象限内抛物线错误!未找到引用源。上的任意一点，PA⊥x轴于点A，表示出P点的坐标为（x，错误!未找到引用源。x2﹣1），进而表示出PO，PA的长，从而求出OP﹣PA的值．解答：解：∵点P是第一象限内抛物线错误!未找到引用源。上的任意一点，PA⊥x轴于点A，∴表示出P点的坐标为：（x，错误!未找到引用源。x2﹣1），∴PA=错误!未找到引用源。x2﹣1，OA=x，∴PO=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。x2+1，∴OP﹣PA=错误!未找到引用源。x2+1﹣（错误!未找到引用源。x2﹣1）=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标的性质，用x表示出PO，PA，OA的长度，是解决问题的关键．14、如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…