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2011年浙江省丽水市中考数学试卷-解析版一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1、（2011•金华）下列各组数中，互为相反数的是（）A、2和﹣2B、﹣2和C、﹣2和D、和2考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．解答：解：A、2和﹣2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；B、﹣2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；C、﹣2和﹣符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．故选A．点评：本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，0的相反数是0．注意，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数．本题属于基础题型，比较简单．2、（2011•金华）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A、6B、5C、4D、3考点：简单组合体的三视图。专题：计算题。分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形，共5个正方形，面积为5．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3、（2011•金华）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A、x2+1B、x2+2x﹣1C、x2+x+1D、x2+4x+4考点：因式分解-运用公式法。专题：因式分解。分析：完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．解答：解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2．故选D点评：本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式．4、（2011•金华）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A、+2B、﹣3C、+3D、+4考点：正数和负数。分析：实际就是绝对值最小的那个就是最接近的克数．解答：解：A、+2的绝对值是2；B、﹣3的绝对值是3；C、+3的绝对值是3；D、+4的绝对值是4．A选项的绝对值最小．故选A．点评：本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．5、（2011•金华）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A、30°B、25°C、20°D、15°考点：平行线的性质。专题：几何图形问题。分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．解答：解：根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，故选B．点评：本题主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质，互为余角的两角的和为90°，难度适中．6、（2011•金华）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A、0.1B、0.15C、0.25D、0.3考点：频数（率）分布直方图。专题：应用题；图表型。分析：根据频率分布直方图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．解答：解：∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3．故选D．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．7、（2011•金华）计算的结果为（）A、B、C、﹣1D、2考点：分式的加减法。专题：计算题。分析：分母相同的分式，分母不变，分子相加减．解答：解：﹣===﹣1故选C．点评：本题主要考查同分母的分式的运算规律：分母不变，分子相加减．8、（2011•金华）不等式组的解在数轴上表示为（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。专题：计算题；数形结合。分析：先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．解答：解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴数轴表示的正确方法为C，故选C．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9、（2011•金华）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A、600mB、500mC、400mD、300m考点：勾股定理的应用；全等三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．解答：解：如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300，在Rt△ABC中，AC=，=500，∴CE=AC﹣AE=200，从B到E有两种走法：①BA+AE=700；②BC+CE=500，∴最近的路程是500m．故选B．点评：本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．10、（2011•金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A、点（0，3）B、点（2，3）C、点（5，1）D、点（6，1）考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理。专题：网格型。分析：根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．解答：解：∵过格点A，B，C作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0），∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BOD≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．点评：此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11、（2011•金华）“x与y的差”用代数式可以表示为x﹣y．考点：列代数式。专题：和差倍关系问题。分析：用减号连接x与y即可．解答：解：由题意得x为被减数，y为减数，∴可得代数式x﹣y．故答案为：x﹣y．点评：考查列代数式；根据关键词得到运算关系是解决本题的关键．12、（2011•金华）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是在4＜x＜12之间的数都可（写出一个即可）．考点：三角形三边关系。专题：开放型。分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于8﹣4=4，而小于8+4=12，又∵三角形的两边长分别为4和8，∴4＜x＜12，故答案为在4＜x＜12之间的数都可．点评：考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．13、（2011•金华）在中国旅游日（5月19日），我市旅游部门对2011年第一季度游客在金华的旅游时间作抽样调查，统计如下：旅游时间当天往返2～3天4～7天8～14天半月以上合计人数（人）7612080195300若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2～3天”的扇形圆心角的度数为144°．考点：扇形统计图。分析：根据有关数据先算出旅游时间为“2～3天”的在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．解答：解：根据题意得，旅游时间为“2～3天”的占总数的=40%，圆心角为360°×40%=144°．故答案为：144°．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．14、（2011•金华）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．考点：列表法与树状图法；点的坐标。专题：数形结合。分析：列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：共有6种情况，在第四象限的情况数有2种，所以概率为．故答案为：．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第四象限的情况数是解决本题的关键．15、（2011•金华）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．考点：平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。专题：计算题。分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，根据平行线的性质得到∠HCB=∠B=60°，根据三角形的内角和定理求出∠FEB=∠CEH=30°，根据勾股定理求出BF、CH、EF、EH的长，根据三角形的面积公式即可求出答案．解答：解：∵平行四边形ABCD，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∵EF⊥AB，∴EH⊥DC，∠BFE=90°，∵∠ABC=60°，∴∠HCB=∠B=60°，∴∠FEB=∠CEH=180°﹣∠B﹣∠BFE=30°，∵E为BC的中点，∴BE=CE=2，∴CH=BF=1，由勾股定理得：EF=EH=，∴△DEF的面积是S△DHF﹣S△DHE=DH•FH﹣DH•EH=×（1+3）×2﹣×（1+3）×=2，故答案为：2．点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．16、（2011•金华）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是（4，0）；（2）设P（t，0），当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是4≤t≤或≤t≤﹣4．考点：反比例函数综合题；解二元一次方程组；根的判别式；解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。专题：计算题。分析：（1）当点O´与点A重合时，即点O与点A重合，进一步解直角三角形AOB，利用轴对称的现在解答即可；（2）求出∠MP′O=30°，得到OM=t，OO′=t，过O′作O′N⊥X轴于N，∠OO′N=30°，求出O′的坐标，同法可求B′的坐标，设直线O′B′的解析式是y=kx+b，代入得得到方程组，求出方程组的解即可得到解析式y=（）x﹣t2+t，求出反比例函数的解析式y=，代入上式整理得出方程（2t﹣8）x2+（﹣t2+6t）x﹣4=0，求出方程的判别式b2﹣4ac≥0，求出不等式的解集即可．解答：解：（1）当点O´与点A重合时∵∠A