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2011年浙江省杭州市文澜中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果b＞a+c，那么a，b，c三个实数必定（）A．|b|＞|a+c|B．b＜﹣a+cC．b2＞（a+c）2D．不能确定考点：不等式的性质。分析：结合已知条件和实数比较大小的方法，进行分析排除．解答：解：A、当b和a+c是两个负数时，根据绝对值大的反而小，故错误；B、若a是正数，当b＞a+c时，则b＞﹣a+c，故错误；C、当b和a+c是两个负数时，根据绝对值大的反而小，则其平方大的反而小，故错误．综上所述，故选D．点评：注意：此题中b、a+c的符号可能是同正或同负或异号．2．为了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A．15000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查考点：总体、个体、样本、样本容量。专题：应用题。分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解答：解：本题中的总体是参加中考的15000名学生的视力情况，故A不正确；每名学生的视力情况是总体的一个样本，因此C错；上述调查应该是抽查，因此D错．故选B．点评：本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．3．如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对考点：全等三角形的判定；正方形的性质。分析：根据正方形的性质可得出：正方形的一条对角线平分一组对角，而且四边相等，根据边角边公理可证出△ABD≌△CBD，△ABF≌△CBF，△AFD≌△CFD，有三对全等的三角形，解答：解：∵AD=CD，∠ADB=∠CDB=45°，DF=DF；∴△ADF≌△CDF；同理可得：△ABF≌△CBF；∵AD=CD，AB=BC，BD=BD∴△ABD≌△CBD．2因此本题共有3对全等三角形，故选C．点评：本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定，是基础知识要熟练掌握．4．有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；②两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；④刘徽计算过π的值，认为其为．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定。分析：根据三角形全等的判定，利用排除法求解．解答：解：①第三边上的中线对应相等时，可利用“SSS”证明全等，故本选项正确；②没两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等，可利用“AAS”或“ASA”证明全等，故本选项正确；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等，不能运用“SSA”证明两个三角形全等，故本选项错误；④刘徽计算过π的值，认为其为，错误．所以有①②两项正确．故选B．点评：本题主要考查三角形全等的判定，根据三角形全等判定的方法找寻条件，如果符合就全等，否则就不全等．5．（2007•宜昌）反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（）A．y=，y=kx2﹣xB．y=，y=kx2+xC．y=﹣，y=kx2+xD．y=﹣，y=﹣kx2﹣x考点：二次函数的图象；反比例函数的图象。分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．解答：解：双曲线的两支分别位于二、四象限，即k＜0；A、当k＜0时，物线开口方向向下，对称轴x=﹣=＜0，不符合题意，错误；B、当k＜0时，物线开口方向向下，对称轴x=﹣=﹣＞0，符合题意，正确；C、当﹣k＜0时，即k＞0，物线开口方向向上，不符合题意，错误；D、当﹣k＜0时，物线开口方向向下，但对称轴x=﹣=﹣＜0，不符合题意，错误．故选B．点评：解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其对称轴是否符合要求．6．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外考点：点与圆的位置关系。分析：先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解．3解答：解：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙O上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙O内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙O外．由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．故选A．点评：本题考查点与圆的位置关系的判定方法．若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．7．如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：相似三角形的判定。分析：本题要根据相似三角形的判定方法进行求解．解答：解：有三条：①过点P点作AB边上的垂线，可得出一条符合要求的直线；②另外两条分别是AC、BC两边的平行线．故选C．点评：此题考查学生对相似三角形判定定理的掌握及运用．8．如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是（）A．AC+BD＞ABB．AC+BD=ABC．AC+BD≥ABD．无法确定考点：平移的性质；三角形三边关系。分析：根据三角形的三边关系，及平移的基本性质可得．解答：解：由平移的性质知，AB与CE平行且相等，所以四边形ACEB是平行四边形，BE=AC，∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，∵AB=CE，AB=CD，∴CE=CD，∴△CED是等边三角形，∴DE=AB，根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD＞DE=AB，即AC+BD＞AB．故选A．点评：本题利用了：1、三角形的三边关系；2、平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．49．如图，点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6．点A、D分别为线段EF、BC上的动点．连接AB、AD，设BD=x，AB2﹣AD2=y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象；垂径定理。专题：应用题。分析：延长EF与弦BC相交于点G，根据条件先正面EF的延长线垂直平分BC，利用勾股定理得到y=AB2﹣AD2=BG2+AG2﹣DG2﹣AG2=BG2﹣DG2，用含x的代数式表示即可得到函数关系式，从而判断图象．注意自变量的范围是0≤x≤6．解答：解：延长EF与弦BC相交于点G∵点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点∴点G是弦BC的中点，即BG=GC，EG⊥BC∵BD=x，BC=6∴BG=3，DG=3﹣x∵AB2﹣AD2=BG2+AG2﹣DG2﹣AG2=BG2﹣DG2又∵AB2﹣AD2=y∴y=9﹣（3﹣x）2=﹣x2+6x（0≤x≤6）故选C．点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．10．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数）．我们规定：把点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，…）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Pn的“绝对坐标”．则Pn的“绝对坐标”为（）5A．（，）或（2n，0）B．（2n，0）或（0，2n）C．（0，2n）或（，）D．（，）或（2n，0）或（0，2n）考点：旋转的性质；解直角三角形。分析：先求出图中所示P1，P2，P3…的坐标，从中发现点的坐标分别在x轴上，x轴y轴的中间，y轴上，因此可知Pn的“绝对坐标”一定分三种情况，所以用排除法可知选D．解答：解：∵OP0=1，∴P0的坐标为（1，0）．∴OP1=2．∴P1的坐标为（，）．同理：OP2=4，P2的坐标为（0，4）．OP3=8，P3的坐标为（﹣4，4）．OP4=16，P4的坐标为（﹣16，0）．从中发现点的坐标分别在x轴上，x轴y轴的中间，y轴上，因此可知Pn的“绝对坐标”一定分三种情况，所以用排除法可知选D．故选D．点评：本题的关键是用到做题技巧排除法就可方便简单的选出答案．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．抛物线y=5（2x+8）2+9的顶点坐标为（﹣4，9）．考点：二次函数的性质。分析：先将二次函数解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式，然后得出顶点坐标是（h，k）．解答：解：y=5（2x+8）2+9=20（x+4）2+9，故抛物线的顶点坐标是（﹣4，9）．点评：需注意的是抛物线的顶点式解析式为y=a（x﹣h）2+k，括号内x的系数必须化为1．12．因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2=3x（x﹣y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：计算题。分析：先提公因式3x，再利用完全平方公式分解因式．解答：解：3x3﹣6x2y+3xy2，=3x（x2﹣2xy+y2），=3x（x﹣y）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．613．从1到10这十个自然数中，任意取出两个数，它们的积大于10的概率是．考点：列表法与树状图法。分析：列举出所有情况，让它们的积大于10的情况数除以总情况数即为所求的概率．解答：解：由图表123456789101﹣234567891022﹣68101214161820336﹣1215182124273044812﹣20242832364055101520﹣30354045506612182430﹣42485460771421283542﹣56637088162432404856﹣72809918273645546372﹣9010102030405060708090﹣可知共有10×9=90种可能，它们的积大于10的有66种，所以概率是．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．平面上A、B两点到直线l的距离分别是5与3，则线段AB的中点C到直线l的距离为4．考点：梯形中位线定理。分析：先利用梯形定义，证出四边形ABFD是梯形，再利用平行线分线段成比例定理证出AC：BC=DE：EF，而C是AB中点，那么AC：BC=1：1，所以DE：EF=1：1，所以E是DF中点，从而CE是梯形ABFD的中位线，利用梯形中位线定理可求出CE的长．解答：解：①如右图，AD⊥l，BF⊥l，且BF、AD分别是3，5，C是AB中点，作CE⊥l，∵AD⊥l，BF⊥l，BF≠AD，∴四边形ABFD是梯形，又∵CE⊥l，C是AB中点，∴CE∥BF∥AD，∴ED：EF=AC：BC=1：1∴E是DF的中点，∴CE是梯形ABFD的中位线，∴CE=（BF+AD）=×8=4．点评：此题关