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一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1、（2011•温州）计算：（﹣1）+2的结果是（）A、﹣1B、1C、﹣3D、3考点：有理数的加法。分析：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值．解答：解：（﹣1）+2=+（2﹣1）=1．故选B．点评：此题主要考查了有理数的加法，做题的关键是掌握好有理数的加法法则．2、（2011•温州）某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七（3）班同学积极响应，全班参与．晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是（）A、排球B、乒乓球C、篮球D、跳绳考点：扇形统计图。分析：因为总人数是一样的，所占的百分比越大，参加人数就越多，从图上可看出篮球的百分比最大，故参加篮球的人数最多．解答：解：∵篮球的百分比是35%，最大．∴参加篮球的人数最多．故选C．点评：本题对扇形图的识图能力，扇形统计图表现的是部分占整体的百分比，因为总数一样，所以百分比越大，人数就越多．3、（2011•温州）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形．故选A．点评：此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4、（2011•温州）已知点P（﹣1，4）在反比例函数𝑦=𝑘𝑥（𝑘≠0）的图象上，则k的值是（）A、﹣14B、14C、4D、﹣4考点：待定系数法求反比例函数解析式。专题：待定系数法。分析：根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（﹣1，4）代入反比例函数的解析式𝑦=𝑘𝑥（𝑘≠0），然后解关于k的方程即可．解答：解：∵点P（﹣1，4）在反比例函数𝑦=𝑘𝑥（𝑘≠0）的图象上，∴点P（﹣1，4）满足反比例函数的解析式𝑦=𝑘𝑥（𝑘≠0），∴4=𝑘﹣1，解得，k=﹣4．故选D．点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点．5、（2011•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A、513B、1213C、512D、135考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解，sinA为∠A的对边比上斜边，求出即可．解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，∴sinA=∠𝐴的对边斜边=𝐵𝐶𝐴𝐵=513．故选A．点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6、（2011•温州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A、2条B、4条C、5条D、6条考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质。分析：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以AO=BO=CO=DO，已知∠AOB=60°，所以AB=AO，从而CD=AB=AO．从而可求出线段为8的线段．解答：解：∵在矩形ABCD中，AC=16，∴AO=BO=CO=DO=12×16=8．∵AO=BO，∠AOB=60°，∴AB=AO=8，∴CD=AB=8，∴共有6条线段为8．故选D．点评：本题考查矩形的性质，矩形的对角线相等且互相平分，以及等边三角形的判定与性质．7、（2011•温州）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A、0.1B、0.2C、0.3D、0.4考点：频数（率）分布直方图。分析：频率=频数总数，从直方图可知在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40可求出解．解答：解：∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，∴840=0.2．故选B．点评：本题考查频数分布直方图，从直方图上找出该组的频数，根据频率=频数总数，可求出解．8、（2011•温州）已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系（）[来源:Zxxk.Com]A、内含B、相交C、外切D、外离考点：圆与圆的位置关系。分析：针对两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．解答：解：依题意，线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，∴R+r=3+2=5，d=7，所以两圆外离．故选D．点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．[来源:学,科,网]9、（2011•温州）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A、有最小值0，有最大值3B、有最小值﹣1，有最大值0C、有最小值﹣1，有最大值3D、有最小值﹣1，无最大值考点：二次函数的最值。分析：根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值，即是函数的最值．解答：解：根据图象可知此函数有最小值﹣1，有最大值3．故选C．[来源:学科网]点评：此题主要考查了根据函数图象判断函数的最值问题，结合图象得出最值是利用数形结合，此知识是部分考查的重点．10、（2011•温州）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（）A、3B、4C、2+√2D、2√2考点：切线的性质；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）。专题：计算题。分析：延长FO交AB于点G，根据折叠对称可以知道OF⊥CD，所以OG⊥AB，即点G是切点，OD交EF于点H，点H是切点．结合图形可知OG=OH=HD=EH，等于⊙O的半径，先求出半径，然后求出正方形的边长．解答：解：如图：延长FO角AB与点G，则点G是切点，OD交EF于点H，则点H是切点．∵ABCD是正方形，点O在对角线BD上，∴OG=OH=HD=HE=AE，且都等于圆的半径．在等腰直角三角形DEH中，DE=2，∴EH=DH=√2=AE．∴AD=AE+DE=√2+2．故选C．点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质，结合正方形的特点求出正方形的边长．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11、（2011•温州）分解因式：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．考点：因式分解-运用公式法。分析：符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．12、（2011•温州）某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是9分．考点：算术平均数。专题：计算题。分析：把5位评委的打分加起来然后除以5即可得到该节目的平均得分．解答：解：𝑥=9+9.3+8.9+8.7+9.15=9，∴该节目的平均得分是9分．故答案为：9．点评：本题考查的是平均数的求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．熟记公式是解决本题的关键．13、（2011•温州）如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=120度．考点：三角形的外角性质；平行线的性质。专题：计算题。分析：先根据两直线平行，同位角相等，求出∠2的同位角的度数，再利用三角形的外角的性质求得∠3的度数．解答：解：如图，∵a∥b，∠2=80°，∴∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．故答案为120°．点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形外角的性质．特别注意三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．14、（2011•温州）如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连接CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，则AB的长是6．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形。专题：计算题。分析：利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后利用同弧所对的圆周角相等，在解直角三角形即可．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠D=30°，∴∠A=∠D=30°，∵BC=3，∴AB=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆周角定理及直角三角形的性质．考查了同学们利用角平分线的性质、圆周角定理、弦切角定理解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．15、（2011•温州）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了𝛼180天（用含a的代数式表示）．考点：列代数式。专题：工程问题。分析：首先由已知用a表示出原计划用的天数和实际用的天数再相减即是完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数．解答：解：由已知得：原计划用的天数为，𝑎60，实际用的天数为，𝑎60×1.5=𝑎90，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为，𝑎60﹣𝑎90=𝑎180．故答案为：𝑎180．点评：此题考查的知识点是列代数式，解题的关键是根据题意先列出原计划用的天数和实际用的天数．16、（2011•温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是103．考点：勾股定理的证明。分析：根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得出答案．解答：解：∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG•DG，=GF2+2CG•DG，S2=GF2，S3=（NG﹣NF）2=NG2+NF2﹣2NG•NF，∵S1+S2+S3=10=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF，=3GF2，∴S2的值是：103．故答案为：103．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出S1+S2+S3=10=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF=3GF2是解决问题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17、（2011•温州）（1）计算：（﹣2）2+（﹣2011）0﹣√12；（2）化简：a（3+a）﹣3（a+2）．考点：实数的运算；整式的混合运算；零指数幂。分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据乘法的分配律，去括号，合并同类项即可．解答：解：（1）（﹣2）2+（﹣2011）0﹣√12，=4+1﹣2√3，=5﹣2√3；（2）a（3+a）﹣3（a+2），=3a+a2﹣3a﹣6，=a2﹣6．点评：本题考查实数的综合运算能力，整式的混合运算及零指数幂，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式等考点的运算．18、（2011•温州）