2011年海南省海口市高考数学调研测试(文)

1/11第1题图（适用于2011宁夏、海南、河南高考新课改）海南省海口市2011年高考调研测试数学试题（文）注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据1x，2x，，nx的标准差锥体体积公式222121[()()()]nsxxxxxxn13VSh其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式VSh24πSR，34π3VR其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）1．设全集1,2,3,4,5,6,7,8U，集合{1,2,3,5}A，{2,4,6}B，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．2B．4,6C．1,3,5D．4,6,7,82．若复数2(23)(1)izmmm是纯虚数，则实数m的值为（）A．1B．3或1C．3D．1或33．在一次体检中,测得4位同学的视力数据分别为4．6，4．7，4．8，4．9，若从中一次随机抽取2位同学，则他们的视力恰好相差0．2的概率为（）A．14B．16C．21D．314．关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：①若a∥b，a0，则R，使得ba；2/11②若0ab，则a0或b0；③存在不全为零的实数，使得cab；④若abac，则()ab-c．其中正确的命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④5．已知圆A:22(2)1xy与定直线l：1x，且动圆P和圆A外切并与直线l相切，则动圆的圆心P的轨迹方程是（）A．28yxB．28yxC．24yxD．24yx6．已知tan3,tan5，则tan2的值为（）A．47B．47C．18D．187．设变量,xy满足约束条件31,23xyxyxy则目标函数23zxy的最大值为（）A．7B．8C．10D．238．设,为两个不重合的平面，,mn为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,mn则mn；②若,mn，//,//mn，则//；③若,,,mnnm，则n；④若,,//mmn，则//n．其中正确的命题为：（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④9．将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的解析析式是（）A．1sin2yxB．1sin()22yxC．1sin()26yxD．sin(2)6yx3/11第11题图第10题图10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（）A．3B．4C．6D．811．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．32B．33C．34D．3512．已知函数()fx在R上满足2()sinxfxexxx，则曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程是（）A．21yxB．32yxC．1yxD．23yx第Ⅱ卷非选择题二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）13．设向量(12)(23)，，，ab，若向量ab与向量(47)，c共线，则．14．在ABC中，已知,,abc为它的三边，且三角形的面积为2224abc，则角C=．15．已知椭圆C的方程为2214xy，双曲线D与椭圆有相同的焦点12,,FFP为它们的一个交点，12PFPF，则双曲线的离心率e为．16．已知函数32()35fxxxax在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是．三、解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷．．．中指定的位置）17．（本小题满分12分）在等差数列{}na中，13a，前n项和为nS，等比数列{}nb各项均为正数，11b，且2212bS，{}nb的公比22Sqb．4/11（Ⅰ）求na与nb；（Ⅱ）求12111nSSS．18．（本小题满分12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学,测得这100名同学身高（单位:厘米）频率分布直方图如右图:（Ⅰ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[160170)，的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的平均值;（Ⅱ）如果以身高达170cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:体育锻炼与身高达标2×2列联表身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100（ⅰ）完成上表;（ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（K2值精确到0．01）?参考公式:K2=2()()()()()nacbdabcdacbd,参考数据:P（K2k）0．400．250．150．100．050．025k0．7081．3232．0722．7063．8415．0245/11EOGFDCBA第22题图第19题图19．（本小题满分12分）在四棱锥P—ABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD=2，底面ABCD是边长为2的菱形，60A，E是AD的中点，F是PC中点．（Ⅰ）求证：BEPAD平面（Ⅱ）求证：EF//平面PAB。（Ⅲ）求E点到平面PBC的距离20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知两点(3,0)A和(3,0)B，定直线0l：92x．平面内动点M总满足0AMBM．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过定点(2,0)D的直线l（直线l与x轴不重合）交曲线C于Q，R两点，求证：直线AQ与直线RB交点总在直线0l上．21．（本小题满分12分）已知函数21()()ln2fxaxx．（Ra）（Ⅰ）当1a时，求)(xf在区间[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求()fx的极值四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分．请将答题的过程写在答题卷．．．中指定．．的位置）22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．求证：（Ⅰ）C是BD的中点；（Ⅱ）BF=FG．6/1123．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．直线l的参数方程是315415xtyt（t为参数），曲线C的极坐标方程为2sin()4．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求M，N两点间的距离．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数2|1||2|fxxx．（Ⅰ）求不等式()4fx的解集；（Ⅱ）若不等式2fxm的解集是非空的集合，求实数m的取值范围．7/11参考答案一、选择题1—5BCDBA6—10ADBCD11—12BC二、填空题13．214．415．2616．),7[三、解答题17．解：（1）由已知可得qaqaq223123解得3q或4q（舍去）62a1333)1(3nnnbnna…………6分（2）2)33(nnSn)111(32)33(21nnnnSn)111(32)11141313121211(3211121nnnSSSn)1(32nn…………12分18．解：（Ⅰ）数据的平均值为:145×0．03+155×0．17+165×0．30+175×0．30+185×0．17+195×0．03=170（cm）-----------5分（Ⅱ）（ⅰ）身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼403575不积极参加体育锻炼101525总计5050100（ⅱ）K2=2100(40153510)752550501．33故有75℅把握认为体育锻炼与身高达标有关系．-----12分8/1119．（Ⅰ）证明:∴AB=2，AE=12222cosBEABAEABAEA41221cos603222134AEBEAB∴BE⊥AE又平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，∴BE⊥平面PAD-----4分（Ⅱ）取BC中点G，连结GE，GF．则GF//PB，EG//AB，又GFEGG∴平面EFG//平面PAB∴EF//平面PAB------8分（Ⅲ）∵AD∥BC∴AD∥平面PBC∴A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离．由（1）AEBEAEPEBEPEEAE⊥平面PBE∴BCPBEBCPBC平面平面平面PBE⊥平面PBC又平面PBE∩平面PBC=PB[作EO⊥PB于O,则EO是E到平面PBC的距离．且PE=221,3PAAEBE∴PB=2由1122EOPBPEEB∴13322PEEBEOPB----12分20．解（Ⅰ）设(,)Mxy，则(3,)AMxy，(3,)BMxy，由0AMBM得，AMBM2290xy，即轨迹C的方程为229xy．----4分（Ⅱ）若直线l的斜率为k时，直线QR：(2)ykx，设11(,)Qxy，22(,)Rxy．GPCBAEDFO9/11联立22(2)9ykxxy，得2222(1)4490kxkxk，则212241kxxk，2122491kxxk，观察得，1212413()36xxxx，即1212122(25)3(512)xxxxxx，直线AQ：11(3)3yyxx，直线RB：22(3)3yyxx，联立：11112222(2)(3)(3)33(2)(3)(3)33ykxyxxxxykxyxxxx，解之：121212253512xxxxxxx33292；所以交点在直线0l：92x上，若lx轴时，不妨得(2,5)Q，(2,5)R，则此时，直线AQ：5(3)5yx，直线RB：5(3)yx，联立5(3)55(3)yxyx，解之92x，352y，即交点也在直线0l：92x上．----12分21．解：（Ⅰ）当1a时，xxxfln21)(2，xxxxxf11)(2对于x[1，e]，有0)(xf，∴)(xf在区间[1，e]上为增函数，∴21)()(2maxeefxf，21)1()(minfxf．-----4分（Ⅱ）21(21)1()(21)axfxaxxx（x0）①当012a，即21a时，0)(xf，所以，)(xf在（0，+∞）是单调递增函数故)(xf无极值点。②当012a，即21a时10/11令0)(xf，得axax211,21121（舍去）当x变化时，)(),(xfxf的变化情况如下表：x)211,0(aa211),211(a)(xf+0-)(xf由上表可知，ax211时，).21ln(2121)(axf极大值…