2011年湖北省鄂州市中考数学试题(解析版)

湖北鄂州市2011年初中毕业生学业水平考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）1．（2011湖北鄂州，1，3分）12的倒数是________．【解题思路】：12的倒数是：1212，。【答案】－2【点评】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时,a与1a互为倒数。特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小。2．（2011湖北鄂州，2，3分）分解因式8a2－2=____________________________．【解题思路】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将2(41)a写成(21)(21)aa，即原式可分解为：8a2－222(41)2(21)(21)aaa【答案】2（2a＋1）（2a－1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．利用相应的公式和分解因式的先后顺序即可得到答案。（分解因式即将一个多项式写成几个因式的乘积的形式）。难度中等。3．（2011湖北鄂州，3，3分）要使式子2aa有意义，则a的取值范围为_____________________．【解题思路】：此式子要有意义首先分母不为0，分子中的二次根式中的被开方数≥0，所以a+200a且时，才有意义。【答案】a≥－2且a≠0【点评】本题考查分式有意义分母不为0，二次根式有意义被开方数≥0，同时还涉及解不等式的知识，综合性较强。难度中等4．（2011湖北鄂州，4，3分）如图：点A在双曲线kyx上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．【解题思路】:由反比例函数解析式可知：系数kxy，∵S△AOB=2即122kxy，∴224kxy；又由双曲线在二、四象限k＜0，∴k=-4【答案】－4【点评】本题考查反比例函数k值的确定，结合三角形面积的2倍即是k的绝对值，再观察反比例函数图像所在的象限，从而确定k的符号。体现数形结合，有一定的综合性。难度中等5．（2011湖北鄂州，5，3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．【解题思路】由矩形性质可知∠B=90°，对角线AC=10，BC=8可运用勾股定理得AC=6；再利用平移的知识将每个小矩形的边分别上、下、左、右平移即可发现5个小矩形的周长之和是矩形ABCD的周长=（6+8）×2=28。【答案】28【点评】本题考查勾股定理和平移的知识，体现图形变换的数学问题，涉及操作与知识相结ABCD第5题图ABOxy第4题图合。学生比较容易发现，从而求解。难度较小6．（2011湖北鄂州，6，3分）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．【解题思路】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABDABCSS；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES，又,ABEABFBEFABDABFADFSSSSSS等量代换可知S△ADF－S△BEF=2【答案】2【点评】此题考查高不变，底为中点或三等分点构成的三角形与原三角形的面积之间的关系，就是底之间的关系；另考查转换的数学思想方法。难度较小。7．（2011湖北鄂州，7，3分）若关于x，y的二元一次方程组3133xyaxy的解满足2xy＜，则a的取值范围为______．【解题思路】：法一：3133(2)xyaxy将（1）+（2）得444xya，则4144aaxy＜2∴a＜4.法二：也可解方程组（用含a的代数式表示x、y,再用含a的代数式表示x+y,解有关a的不等式。【答案】a＜4【点评】:此题更侧重考查学生的观察能力（1）+（2）系数相同，用法一易得x+y,求解较简便,有整体的数学思想的考查初衷，然后是考查不等式的解法，有一定的综合性。用法二也可，但计算较繁。难度中等。8．（2011湖北鄂州，8，3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．第6题图ABCEFD【解题思路】是利用角平分线的性质定理和判定定理证AP是∠BAC外角的平分线！而∠BAC=2∠BPC也是可证的！由∠BPC=40°和角平分线性质，得∠ACD-2∠ABC=2×40°=80°即∠BAC=80°，则∠BAC的外角为100°，∠CAP=12×100°=50°。【答案】50°【点评】此题考查学生对角平分线性质和三角形外角的知识，学生要证AP是∠BAC外角的平分线，需要添加辅助线才行。难度较大二、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共21分）9．（2011湖北鄂州，9，3分）cos30°=（）A．12B．22C．32D．3【解题思路】直接作答：cos30°=32。也可分析A：0sin30、B：0cos45、D：0tan60【答案】C【点评】：直接考查特殊三角函数值，学生可通过记忆特殊三角函数值，也可结合画直角三角形求解。难度较小。10．（2011湖北鄂州，10，3分）计算221222-1（-）=（）A．2B．－2C．6D．10【解题思路】：正面求解：原式=1440(2)212【答案】A【点评】此题考查有理数的运算包括2的平方的相反数；（-2）的平方；及12的-1次幂，涉及有理数计算等问题，尤其符号容易出错，需要细心求解。难度较小ABCPD第8题图11．（2011湖北鄂州，11，3分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为1352正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解题思路】①:画图可发现应考虑2种情况，还可以互补，命题不正确；②：排列为1，2，2，4，5，7中位数为2+42=3，众数为2，命题正确；③等腰梯形只是轴对称图形，不是中心对称图形，命题不正确；④2222222121212()2(7)2735ABabxxxxxx，∴AB=35，而斜边上的中线等于斜边的一半为1352，正确。所以正确的有②、④，2个。【答案】C【点评】本题考查概念有角；中位数、众数；特殊四边形的对称性；一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半等综合了多个基础知识点。认真分析每一个命题，就能正确解答。难度中等12．（2011湖北鄂州，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A．2B．12C．4D．8【解题思路】此题宜正面求解。先判断此几何体为圆锥，侧面展开图为扇形；再由三视图得到扇形母线为4、弧长为圆锥底面圆的周长；最后运用公式1=2SlR=124=42ππ【答案】C【点评】此题考查学生由三视图判断出几何体为圆锥，再考查圆锥侧面展开图--扇形面积公式1=2SlR，需要利用直径求出圆锥底面周长，并将其准确代入对应的公式是解题的关键。难度较小第12题图4224左视图右视图俯视图13．（2011湖北鄂州，13，3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°【解题思路】PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD得∠COD=45°、∠PCO=90°。再由OA=OC，及外角知识得∠ACO=22.5°；又∠PCA+∠ACO=90°，所以∠PCA=90°-∠ACO=67.5°。另外也可考虑直径条件连结BC求解。【答案】D【点评】本题切线的性质和等边对等角及外角、余角等边角之间的关系。只要充分挖掘条件和图形中边角的内在联系就可顺利求解。难度较小。14．（2011湖北鄂州，14，3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．82【解题思路】将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时即当y=4时，解得x=5，所以平移的距离为5-1=4，又知BC扫过的图形为平行四边形，高不变为：225(41)4，所以平行四边形面积=底×高=4×4=16.【答案】C【点评】此题涉及运用勾股定理；已知一次函数解析式中的y值，解函数转化的一元一次方程求出x值，利用横坐标之差计算平移的距离；以及平行四边形面积公式。运用数形结合、第14题图ABCOyxCDAOPB第13题图平移变换、动静变化的数学思想方法是解此题的关键，综合性较强。难度中等15．（2011湖北鄂州，15，3分）已知函数22113513xxyxx≤＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．3【解题思路】如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个，此时y=223-1-=3-5-1=3（）13或（），则k的值为3。【答案】D【点评】用数形结合更容易求解，当y一定时x值得个数也一定，0个、1个、2个、3个、4个几种情况。抓住顶点式和x的取值范围作图是解此题的关键所在。难度中等难度中等三、解答题（共9道大题，共75分）16．（2011湖北鄂州，16，5分）解方程：213xxx【解题思路】(3),xx方程两边同乘得2(x+3)+xx=x(x+3)去括号，得22263xxxx移相合并同类项，得-x=-6系数化为1，得x=6检验：当x=6时，x(x+3)0，所以x=6是原方程的根。【答案】x=6【点评】考查解最基本的分式方程的技能，学生只要掌握解分式方程的一般步骤即可得分。这种直接考查基本技能的考法有效提高了考查结果的效度和信度．难度较小17．（2011湖北鄂州，17，6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？【解题思路】（1）分别观察折线和扇形图不合格的1瓶占甲的10%，所以甲被抽取了10瓶，已被抽取了：18-10=8瓶。（2）结合两图及问题（1）得乙优秀的瓶数共101060%=4瓶，所以优秀率为4182【答案】⑴（由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1）甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶⑵P（优秀）=12【点评】评析本题以学生在生活中常见的食用油安全问题为素材，以双图（折线统计图+扇形统计图）的形式交叉呈现数据。学生需要通过读图，分析图获得信息，进而深入分析两个图之间相互联系，互相补充获得数据，较好地考查了学生利用统计图描述数据的能力，以及考查学生分析问题和解决问题