2011年湖南常德市初中毕业学业考试数学试题及答案(word版)

初中数学试题卷第1页（共4页）2011年常德市初中毕业学业考试数学试题卷准考证号姓名_______________考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.3、本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟.4、考生可带科学计算器参加考试.一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．｜－2｜＝．22．分解因式：24xx＝．(4)xx3．函数13yx中自变量x的取值范围是．3x4．四边形的外角和为．3605．如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为．3yx6．质量检测部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5%，一位经销商现有这种产品1000件，估计其中次品有件．507．如图2，已知⊙O是△ABC的外接圆，且∠C＝70，则∠OAB=．208．先找规律，再填数：1111122，111134212，111156330，111178456，……………则1120112012＝120112012．二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．下列计算错误的是BOACB图213Axy图1O初中数学试题卷第2页（共4页）A.20110＝1B.819C.11()33D.421610．如图3,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是A11．我国以2010年11月1日零时为标准记时点，进行了第六次全国人国普查，查得全国总人口约为1370000000人，请将总人口用科学记数法表示为BA.1.37×108B.1.37×109C.1.37×1010D.13.7×10912．在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），则顶点D的坐标为CA.（7，2）B.（5，4）C.（1，2）D.（2，1）13．在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超.有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是CA.李东夺冠的可能性较小B.李东和他的对手比赛10局时，他一定赢8局C.李东夺冠的可能性较大D.李东肯定会赢14．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为厘米2．DA.48B.48C.120D.6015．小华同学利用假期时间乘坐一大巴车去看望在外打工的妈妈。出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油,接着按原速度行驶,到目的地时油箱中还剩有13箱汽油.设油箱中所剩汽油量为V(升),时间为t(分钟),则V与t的大致图象是DA.B.C.D.图3主视方向OVC.OVtB.OVtD.tOVtA.图4初中数学试题卷第3页（共4页）16．设min,xy表示,xy二个数中的最小值.例如min0,20,min12,8＝8，则关于x的函数min2,2yxx可以表示为AA.2(2)2(2)xxyxxB.2(2)2(2)xxyxxC.2yxD.2yx选A，法一:取特殊值可得．法二:分别画出两个函数2,2yxyx的图象可得结论.三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17．计算：17－23÷（－2）×3解：原式＝17－8÷（－2）×3……………………………1分＝17－（－4）×3…………………………2分＝17－（－12）……………………………………3分＝17+12……………………………………4分＝29……………………………………5分注：评卷时，不能当作填空题评阅，要根据过程给分。18.解不等式组211,481.xxxx解：解不等式①，得2x．……………………………2分解不等式②，得3x．……………………………4分∴原不等式组的解集为23x．…………………5分四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19．先化简，再求值。221211()111xxxxxx，其中2x解：原式＝111()111xxxxx………………………………………2分＝111()111xxxxx………………………………………3分①②初中数学试题卷第4页（共4页）＝111xxxx………………………………………………………4分＝1xx……………………………………………………………5分当2x时，原式＝2．………………………………………………6分20.在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.(1)求口袋中红球的个数.(2)若摸到红球记0分,摸到白球记1分,摸到黄球记2分,甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个．请用画树状图的方法求甲摸得两个球且得2分的概率.解（1）设口袋中红球的个数为x个，则由题意知：21212x，所以x=1.……………………2分（2）P(甲)=41123………………………………………………4分注:第(1)问中不检验分式方程的根,以及不写过程直接得1个白球,不扣分.五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)21．如图5，已知四边形ABCD是平行四边形，（1）求证：△MEF∽△MBA；（2）若AF,BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF=EC．证明：（1）∵ABCD,∴DC//AB，∴∠1=∠2，………2分又∵∠EMF=∠BMA，……………3分∴△MEF∽△MBA.……………4分（2）∵AF是∠DAB的平分线，∴∠3=∠2，…………5分∵∠2=∠1(已证)，白1白2黄红白2白1黄红红白1白2黄黄白1白2红得分231231112332ABCDEF图5MABCDEF图5231M初中数学试题卷第5页（共4页）∴∠1=∠3，∴AD=DF，…………………6分同理BC=CE，而AD=BC，∴DF=EC.………………………7分22．随着“十一五”期间中央系列强农惠农政策的出台,农民的收入和生活质量及消费走势发生了巨大的变化,农民的生活消费结构趋于理性化,并呈现出多层次的消费结构.为了解我市农民消费结构状况,随机调查了部分农民,并根据调查数据,将2008年和2010年我市农民生活消费支出情况绘成了如下的统计图表：请解答如下问题：（1）2008年的生活消费支出总额是多少元？支出费用中支出最多的项目是哪一项？（2）请把2010年我市农民生活消费支出构成表补充完整；（3）2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率是多少？解：（1）2370+360+1060+390+420+400＝5000（元），支出费用中支出最多的项目是食品且为2370元．…………………2分（2）6050－（2630+521+1380+430+605）＝484（元）484÷6050＝0.08605÷6050＝0.1………………………………………………………4分（3）设生活消费支出总额的年平均增长率是x，根据题意得：2500(1)6050x，………………………………………6分∴2(1)1.21x，∴0.110%x（－2.1舍出）．………………………………………7分故2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率是10%．消费支出项目支出费用(元)占生活消费总额的百分比食品26300.43衣着5210.09居住13800.23交通通讯4300.07文教娱乐医保及其它605支出总额605012010年我市农民生活消费支出构成表2008年我市农民生活消费支出构成条形统计图5001000150020002500支出费用（元）支出项目食品衣着居住交通通讯文教娱乐医保其它23701060420390400图6360初中数学试题卷第6页（共4页）六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”，乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？解法一：设出租车的起步价为x元，超过3千米后，每千米的车费是y元.………1分则(113)17(233)35xyxy…………………………………………………………4分即8172035xyxy解得5x（元），1.5y元…………………………………………………8分法二（算术方法）：超过3千米后，每千米的车费是（35-17）÷（23-11）=1.5元……………………………4分起步价为17-(11-3)×1.5=5元…………………………………8分答：设出租车的起步价为5元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元．24．青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃。一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒羊羊在大树底部睡懒觉，此时，测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°.然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°，已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从D出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）解法一:设BDx米在Rt△BDC中，∠BCD=60O，tanBDxBCDCDCD．从而3xCD．………………………………3分在Rt△ADB中，∠DAB=30O，tanBDDABADtan30403xx，从而203x……6分CDB60eEA30eE图7初中数学试题卷第7页（共4页）∴2034375t（秒）……………………………8分解法二：先证明BC=AC………………………………………3分再求BD=BC×sin60＝40×32＝203…………6分∴2034375t（秒）……………………………8分七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)25.已知△ABC,分别以AC和BC为直径作半圆O1,O2,P是AB的中点．(1)如图8,若△ABC是等腰三角形,且AC=BC,在,ACBC上分别取点E,F,使12AOEBOF，则有结论①△PO1E≌△FO2P,②四边形PO1CO2是菱形.请给出结论②的证明；(2)如图9,若（1）中△ABC是任意三角形,其它条件不变，则(1)中的两个结论还成立吗?若成立,请给出证明；(3)如图10,若PC是⊙O1的切线,求证:AB2=BC2+3AC2．证明(1)∵P是AB的中点,O1是AC的中点,∴PO1是△ABC的中位线,∴PO112BC,同理PO212AC.又∵O1C12AC,O2C12BC.………2分∵AC=BC，∴PO1=PO2=O1C=O2C.即四边形PO1CO2是菱形.………3分(2)结论①△PO1E≌△FO2P成立,结论②四边形PO1CO2是菱形不成立.………4分①成立的理由如下:∵PO1,PO2是△ABC的中位线,∴PO1//BC,PO2//AC,图8图9CABO1O2PEFCAPBEFO1O2ABPCO1O2图10初中数学试题卷第8页（共4页）∴∠AO1P=∠ACO2=∠PO2B.∵12AOEBOF,∴∠AO1P+12AOEBOF+∠PO2B.即∠PO1E=∠FO2P.…………………………………………………6分在△PO1E与△FO2P中∵O1E=O1C=O2P,∠PO1E=∠FO2P,O1P=CO2=O2F,△PO1E≌△FO2P.……………………………………………………7分(3)连接PC,∵PC是⊙O1的切线,∴190OCP2222111()2OCPCPOCB,即22211()()22ACPCCB.∴2221144PCCBAC………………………………………………8分又在Rt△PCA中222221()2PCAPACABAC…………………………………9分∴221144CBAC221()2A