2011年湖南省怀化中考数学试题及答案(word版)

第1页共6页2011年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1、49的平方根为（）A、7B、7C、±7D、±72、如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A、∠A＞∠1＞∠2B、∠2＞∠1＞∠AC、∠A＞∠2＞∠1D、∠2＞∠A＞∠13、下列运算正确的是（）A、33aaaB、（33()ababC、336aaaD、326()aa4、如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（）A、100°B、60°C、40°D、20°5、函数2yx与函数1yx在同一坐标系中的大致图象是（）6、如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（）A、9B、6C、3D、47、在平面直角坐标系中，把直线yx向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A、1yxB、1yxC、yxD、2yx8、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(12)，．“馬”位于点(22)，，则“兵”位于点（）A、(11)，B、(21)，C、(31)，D、(12)，第2页共6页二、填空题（每小题3分，共24分：请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）9、因式分解：29a_________10、如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B=_________11、定义新运算：对任意实数a、b，都有2abab．例如232327，那么21_________12、一次函数23yx中，y的值随x值增大而_________．（填“增大”或“减小”）13、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=_________14、在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元.15、方程21011xx的解是_________16、出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8)x个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17、计算：0112(21)(5)()318、解方程组：38534xyxy．19、已知不等式组：36280xx．（1）求满足此不等式组的所有整数解；（2）从此不等式的所所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？20、某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．（1）求这组数据的极差：（2）求这组数据的众数；（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分．10题图13题图14题图第3页共6页21、如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：AMHGADBC；（2）求这个矩形EFGH的周长．22、已知：关于x的方程2(13)210axaxa．（1）当x取何值时，二次函数2(13)21yaxaxa的对称轴是2x；（2）求证：a取任何实数时，方程2(13)210axaxa总有实数根．23、如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．（1）求证：OF∥BC；（2）求证：△AFO≌△CEB；（3）若EB=5cm，CD=103cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．24、在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数(0)kykx的图象与AC边交于点E．（1）求证：AE•AO=BF•BO；（2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长：若不存在，请说明理由．第4页共6页2011年怀化中考数学答案一、选择题题号12345678答案CBDABBAC二、填空题9.(3)(3)aa10.90°11.312.减小13.414.1615.3x16.4三、解答题17.解：原式=2+1+5-3=5．18.解：38534xyxy①②，①+②得：612x，∴2x，把2x代入①得：238y，解得：2y，∴方程组的解集是：22xy．19.解：（1）解第一个不等式得：2x；解第二个不等式得：4x．则不等式组的解集是：24x∴不等式组的整数解是：2，3，4；20.解：（1）最大值是：10，最小值是：6，则极差是：10-6=4；（2）出现次数最多的是：8和9都是3次，6出现2次，1和10出现1次，因而众数是8和9；（3）平均分是：18(8+9+8+9+6+8+9+7)=8．21.（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG=∠ABC，又∵∠HAG=∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴AMHGADBC；（2）解：由（1）AMHGADBC得：设HE=x，则HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x，可得3023040xx，解得，12x，224x所以矩形EFGH的周长为：2×(12+24)=72cm．第5页共6页22.解：（1）当对称轴是2x，∴13222baxaa，解得：1a；（2）①当0a时，方程为一元一次方程，方程2(13)210axaxa有一个实数根．②∵当0a时，方程为一元二次方程，∴△=222(13)4(21)21(1)0aaaaaa，∴a取任何实数时，方程2(13)210axaxa总有实数根．23.（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC又∵OF⊥AC∴OF∥BC（2）证明：∵AB⊥CD∴BCBD∴∠CAB=∠BCD又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，∴△AFO≌△CEB（3）∵AB⊥CD∴CE=12CD=53cm．在直角△OCE中，OC=OB=5x（cm），根据勾股定理可得：222(5)(53)xx解得：5x∴tan∠COE=5335∴∠COE=60°∴∠COD=120°，∴扇形COD的面积是：2120101003603cm2△COD的面积是：12CD•OE=110352532cm2∴阴影部分的面积是：100(253)3cm2．24.证明：（1）∵E，F点都在反比例函数图象上，∴根据反比例函数的性质得出，xyk，∴AE•AO=BF•BO；第6页共6页（2）∵点E的坐标为（2，4），∴AE•AO=BF•BO=8，∵BO=6，∴BF=43，∴F（6，43），分别代入二次函数解析式得：042443663cabcabc，解得：13830abc，∴21833yxx；（3）如果设折叠之后C点在OB上的对称点为C'，连接C'E、C'F，过E作EG垂直于OB于点G，则根据折叠性质、相似三角形、勾股定理有以下几个关系可以考虑：设BC'=a，BF=b，则C'F=CF=4b．∴点的坐标F（6，b），E（1.5b，4）．EC'=EC=61.5b，∴在Rt△C'BF中，222(4)abb①∵Rt△EGC'与∽Rt△C'BF，∴（61.5b）：（4b）=4：a=（61.5ba）：b②，解得：81039ab，，∴F点的坐标为（6，109）．∴FO=27549．