2011年湖南省湘西州中考数学试题及答案

-1-2011年湘西土家族苗族自治州初中毕业学业考试数学试题卷注意事项：1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。2.答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡填写清楚。3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。4.本试卷三大题，25小题，时量120分钟，满分120分。一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分，将正确答案填在答题卡相应横线上）1.(湖南湘西,1,3分).-5的倒数是_______.【答案】152.(湖南湘西,2,3分)如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2度数是___________.【答案】60°3.(湖南湘西,3,3分)若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是_________.【答案】4a4.(湖南湘西,4,3分)分解因式：22xy=__________.【答案】(x+y)(x-y)5.(湖南湘西,5,3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3,AC=4,则AB的长是______.【答案】56.(湖南湘西,6,3分)湘西矮“特大悬索桥”是世界上跨峡谷最长的桥梁，桥长1180m，这个数用科学记数法表示为________m.【答案】31.180107.(湖南湘西,7,3分)若两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，另一个圆的半径为________.【答案】38.(湖南湘西,8,3分)在一个不透明布袋中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球各一个，这些球除颜色外其它都相同，从袋中随机地摸出一个乒乓球，那么摸到的球是红球的概率是__________.-2-【答案】13二、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分，将每小题所给四个选项中唯一正确选项的代号在答题卡上填涂）9.(湖南湘西,9,3分)下列各数中，是无理数的是（）A.0B.-2C.2D.12【答案】C10(湖南湘西,10,3分).当k0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）【答案】A11.(湖南湘西,11,3分)当a=3,b=2时，222aabb的值是（）A.5B.13C.21D.25【答案】D12.(湖南湘西,12,3分)小华在解一元二次方程20xx时，只得出一个根x=1,则被漏掉的一个根是（）[来源:学_科_网]A.x=4B.x=3C.x=2D.x=0【答案】D13.(湖南湘西,13,3分)图中几何体的左视图是（）【答案】C14.(湖南湘西,14,3分)王先生在“六一”儿童期间，带小孩到凤凰古城游玩，出发前，他在网上查到从5月31日起，凤凰连续五天的最高气温分别为：24，23，23，25，26（单位：℃），那么这组数据的中位数是()A.23B.24C.25D.26【答案】B15.(湖南湘西,15,3分)下列说法中，错误的是（）A.两点之间，线段最短B.150°的补角是50°C.全等三角形的对应边相等D.平行四边形的对边互相平行-3-【答案】B16.(湖南湘西,16,3分)如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若中位线EF=2cm，则BC边的长是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【答案】D三、解答题：（本大题9小题，共72分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）17.（本题5分）(湖南湘西,17,5分)计算：0222tan45?【答案】0222tan45?=4-1-1=218.（本题5分）(湖南湘西,18,5分)解不等式组：1212xx并把它的解集在数轴上表示出来。【答案】解:解不等式①,得x3,解不等式②x1,所以不等式组的解集是1x3.19.（本题6分），(湖南湘西,19,6分)如图，已知AC平分BAD，AB=AD。求证：△ABC≌△ADC-4-【答案】解:∵AC平分BAD,∴BAC=DAC,∵AB=AC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC20.(本题6分)(湖南湘西,20,6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度数。（2）若AC=2,求AD的长。解:(1)∠BAC=180°-60°-45°=75°(2)∵AD⊥BC,∴△ADC是直角三角形,∵∠C=45°,∴∠DAC=45°,根据勾股定理,得AD=2.21.（本题6分）博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动。这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）[来源:学|科|网]（1）根据表中数据,分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分.(2)经计算,甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为你认为哪位同学的成绩较稳定?请说明理由.第一次第二次第三次第四次甲75708590乙85827578-5-【答案】(1)x甲=80,x乙=80,(2)乙的成绩稳定,因为甲的方差大于乙的方差.22.(本题6分)(湖南湘西,22,6分)如图,已知反比例函数kyx的图象经过点A(1,2).(1)求k的值.(2)过点A分别作x轴和y轴的垂线,垂足为B和C,求矩形ABOC的面积.【答案】(1)k=2(2)矩形ABOC的面积2.23.（本题8分）(湖南湘西,23,8分)湘西以“椪柑之乡”著称,在椪柑收获季节的某星期天,青山中学抽调八年级(1)、(2)两班部分学生去果园帮助村民采摘椪柑,其中,八年级(1)班抽调男同学2人,女同学8人,共摘得柑840千克;八年级(2)班调男同学4人,女同学6人,共摘得椪柑880千克,问这天被抽调的同学中,男同学每人平均摘椪柑多少千克?女同学每人平均摘椪柑多少千克?【答案】解:设男同学每人平均摘椪柑x千克,女同学每人平均摘椪柑y千克.由题意,得2884046880xyxy解,之得10080xy答:男同学每人平均摘椪柑100千克,女同学每人平均摘椪柑80千克.24.(本题10分)(湖南湘西24,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.(1)求AC的长.(2)求∠AOB的度数.(3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.-6-解(1)在矩形ABCD中,∠ABC=90°,∴Rt△ABC中,∠ACB=30°,∴AC=2AB=4.(2)在矩形ABCD中,∴AO=OA=2,又∵AB=2,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°.[来源:学&科&网](3)由勾股定理,得BC=224223,1223232ABCs.132BOCABCsS,所以菱形OBEC的面积是23.25.(本题20分)(湖南湘西,25,20分)如图.抛物线223yxx与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C.(1)求点A、点B和点C的坐标.(2)求直线AC的解析式.(3)设点M是第二象限内抛物线上的一点,且MABS=6,求点M的坐标.(4)若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动(不与B,A重合),同时,点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动.设运动的时间为t秒,请求出△APQ的面积S与t的函数关系式,并求出当t为何值时,△APQ的面积最大,最大面积是多少?-7-【答案】(1)令2230xx,(x+3)(x-1)=0,123,1xxA(-3,0)B.(1,0),C(0,3)(2)设直线AC的解析式为y=kx+b由题意,得303kbb解之得13kb,y=x+3.(3)设M点的坐标为(x,223xx)AB=4,因为M在第二象限,所以223xx0,[来源:学&科&网Z&X&X&K]所以21(23)42xx=6解之,得10x,22x当x=0时,y=3(不合题意)当x=-2时,y=3.所以M点的坐标为(-2,3)[来源:学+科+网Z+X+X+K](4)由题意,得AB=4,PB=4-t,∵AO=3,CO=3,∴△ABC是等腰直角三角形,AQ=2t,所以Q点的纵坐标为2t,S=2122(4)2222tttt(1t4)2222(444)(2)2222Sttt当t=2时△APQ最大,最大面积是22.