2011年湖州中考数学试题

浙江省2011年初中毕业生学业考试(湖州市)数学试题卷友情提示:1.全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分,考试时间为120分钟,试卷满分120分.2.试题卷中所有试题的答案填涂宽收发室在答题卷的相应位置,写在试题卷上无效.3.请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!4.参考公式:抛物线的顶点坐标是卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个先项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分。1．-5的相反数是A．5B．-5C．D．2．计算，正确的结果是A．B．C．D．3．根据全国第六次人口普查统计，湖州市常住人口约为2890000人，近似数2890000用科学计数法表示为A．B．C．D．4．如图，已知在Rt△ABC中，°∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为A．2B．C．D．5．数据1，2，3，4，5的平均是A．1B．2C．3D．46．下列事件中，必然事件是A．掷一枚硬币，下面朝上。B．a是实数，C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品。7．下列各图中，经过折叠不能围成一个立方体的是8．如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是A．150°B．120°C．90°D．60°9．如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是A．B．1C．2D．310．如图，已知A、B是反比例函数图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N。设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．当x=2时，分式的值是。12．如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2=度。13．某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下：得分10分9分8分7分6分以下人数（人）2012521根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是。14．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是。15．如图，已知抛物线经过点（0，-3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间。你所确定的b的值是。16．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长宽分别为2和1的长方形。现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片张才能用它拼成一个新的正方形。三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（本小题6分）计算：。18．（本小题6分）因式分解：19．（本小题6分）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点。（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值。20．（本小题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2。（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积。21．（本小题8分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，绘制成如下频数分布折线图（图1）（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有名学生，发言次数是5次的男生有人，女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次。（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇开统计图如图2所示，求第二发言次数增中3次的学生人数和全班增加的发言总次数。前一天男、女生发言次数的第二天全班发言次数变频数分布折线图化人数的扇形统计图图1图222．（本小题10分）如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长。23．（本小题10分）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼。有关成本、销售额见下表养殖种类成本(万元/亩)销售额(万元/亩)甲鱼2.43桂鱼22.5（1）2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩。求王大爷共收益多少万元？（收益=销售额-成本）（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元。若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得阳大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼名多少亩？（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg。根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划张次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次。求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg？24．（本题12分）如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上，M是BC的中点。P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D。（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作ME的垂线，垂足为H（如图2）。当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动。请直接写出点H所经过的路径长。（不必写出解答过程）。参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADCBCBDACA二、填空题（每小题4分，共24分）11．112．6013．14．315．如（答案不惟一）16．4三、解答题（共66分）17．（本小题6分）解：原式=2-2×+2+1=418．（本小题6分）解：原式==19．（本小题6分）解：（1）由题意得解得所以k,b的值分别是1和2。（2）由（1）得y=x+2,所以当所以当y=0时，x=-2,即a=-2.20.(本小题8分)解：（1）在△OCE中，∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，∴OE=OC=1，∴CE=∵OA⊥CD，∴CE=DE，∴CD=。∵∴。21．（本小题8分）解：（1）①40；2；5②4；5（2）发言次数增加3次的学生人数为：40×（1-20%-30%-40%）=4（人）全班增中的发言总次数为：49%×40×1+30%×40×2+4×3=16+24+12=52（次）22．（本小题10分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECD是平行四边形。（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE==5。23．（本小题10分）解：（1）2010年王大爷的收益为：20×（3-2.4）+10×（2.5-2）=17（万元）。（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30-x）亩。根据题意得：2.4x+2(30-x)70,解得x25,又设王大爷可获得收益为y万元，则y=0.6x+0.5(30-x)即y=+15.∵函数值y随x的增大而增大，∴当x=25时，可获得最大收益。答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，桂鱼5亩。（3）设王大爷原定运输车辆每次可装载饲料akg.由（2）得，共需饲料为500×25+700×5=16000(kg),根据题意，得，解得a=4000(kg)答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg.24.（本小题12分）解：（1）由题意得CM=BM，∵∠PMC=∠DMB，∴Rt△PMC≌Rt△DMB，∴DB=PC，∴DB=2-m，AD=4-m，∴点D的坐标为（2，4-m）.(2)分三种情况：①若AP=AD，则4+m2=(4-m)2,解得m=②若PD=PA，过P作PF⊥AB于点F，则AF=FD=AD=（4-m），又OP=AF，∴m=（4-m），解得：m=③若DP=DA，∵△PMC≌△DMB，∴PM=PD=AD=（4-m）,∵PC2+CM2=PM2,∴(2-m)2+1=,解得，（舍去）。综上所述，当△APD是等腰三角形时，m的值为或或。（3）点H所经过的路径长为