10电磁场与电磁波复习纲要(含答案)

第一章矢量分析1、方向导数和梯度的概念；方向导数和梯度的关系；直角坐标系中方向导数和梯度的表达式。梯度是一个矢量。标量场u在某点梯度的模等于该点的最大方向导数，方向为该点具有最大方向导数的方向。记为gradu方向导数：标量场u自某点沿某一方向上的变化率标量场u在给定点沿某个方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影。2、通量的表达式；散度的计算式。3、旋度的计算式；旋度的两个重要性质。4、性质1：旋度的散度恒等于0性质2：标量的梯度的旋度恒等于05、场论的两个重要定理：高斯散度定理和斯托克斯定理。散度定理（高斯定理）计算公式：梯度的表达式：zueyuexueuzyx直角坐标系SnSSeFSFddzFyFxFFzyxzyxzyxxyzzxyyzxFFFzyxeeeyFxFexFzFezFyFeF斯托克斯定理矢量场F沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即6、无旋场和无散场概念。旋度表示场中各点的场量与旋涡源的关系。矢量场所在空间里的场量的旋度处处等于零，称该场为无旋场（或保守场）静电场为无旋场散度表示场中各点的场量与通量源的关系。矢量场所在空间里的场量的散度处处等于零，称该场为无散场（或管形场）恒定磁场为无散场7、理解格林定理和亥姆霍兹定理的物理意义格林定理反映了两种标量场（区域V中的场与边界S上的场之间的关系）之间满足的关系。因此，如果已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场的分布在无界空间，矢量场由其散度及旋度唯一确定在有界空间，矢量场由其散度、旋度及其边界条件唯一确定。第二章电磁现象的普遍规律1、电流连续性方程的微分形式。2、磁通连续性原理的微分形式、积分形式。3、介质中高斯定理的微分形式和积分形式。用高斯定理求场强方法与实例。矢量场在空间任意闭合曲面S的通量等于该闭合曲面S所包含体积V中矢量场的散度的体积分，即磁通连续性原理（积分形式）0d)(SSrB0)(rBVSVFSFddSCSFlFddtJ恒定磁场的散度（微分形式）其积分形式为第二章电磁场的基本规律例2：求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a，电荷密度为0。解：（1）球外某点的场强0300π341daqSES（2）求球体内一点的场强VSEVSd1d00ar0rrEareraE20303((rr≥≥aa))3302π343π414raqErrerE003（ra）4、磁介质中的安培环路定律的积分形式微分形式。用安培环路定律计算磁感应强度。VSVSDddDISJlHSCddJH第二章电磁场的基本规律IHlHC2d磁场强度02πIHe磁化强度0002π0IaaeBMH磁感应强度002π2πIaIaeBeHMB例4有一磁导率为µ，半径为a的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I，圆柱外是空气（µ0），试求圆柱内外的、和的分布。解：应用安培环路定理，得5、媒质的本构关系。各向同性线性媒质的本构关系为(电磁场的辅助方程)6、感应电场的特点（有旋无源场）。感应电场是有旋场，变化的磁场是电场的旋度源，因此，产生电场的源有两种：电荷（散度源）和时变磁场（旋度源）。7、位移电流密度的求解。EDHBEJdtDJ第二章电磁场的基本规律例1海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。解：设电场随时间作正弦变化，表示为则位移电流密度为其振幅值为传导电流的振幅值为故mcosxEeEtd0rmsin()xDJeEtt3dm0rmm4.510JEEcmmm4JEE3dmcm1.12510JJ8、麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式；这些方程的物理意义。利用麦克斯韦方程组进行计算。麦克斯韦方程组的微分形式与麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场麦克斯韦第三方程表明磁场是无散场，磁感线总是闭合曲线麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场DBtBEtDJH0SVSCSCSρdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d第二章电磁场的基本规律例2在无源的电介质中，若已知电场强度矢量，式中的E0为振幅、ω为角频率、k为相位常数。试确定k与ω之间所满足的关系，并求出与相应的其他场矢量。(00)J、(0)mcos()V/mxEeEtkzE解：是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦方程组可以确定k与ω之间所满足的关系，以及与相应的其他场矢量。EEmmcos()sin()xyyyEeeEtkzekEtkzzzmcos()ykEBetkz对时间t积分，得()xyzxxBEeeeeEtxyz第二章电磁场的基本规律BH=DE2msin()xyzyxxxyzeeeHkEHeetkzxyzzHHHmsin()xxxDDeeEtkzttDHt由22kmcos()ykEHetkzmcos()xDeEtkz以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的H和D代入式9、电磁场的边界条件。1.两种理想介质分界面上的边界条件理想导体表面上的边界条件第三章静态电磁场及其边值问题1、电位梯度和电场强度的关系。2、求导体的电容的方法与实例。第三章静态电磁场及其边值问题例3.1.5同轴线内导体半径为a，外导体半径为b，内外导体间填充的介电常数为的均匀介质，求同轴线单位长度的电容。()2πlEe内外导体间的电位差1()dd2πbblaaUEell解设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为和，应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为故得同轴线单位长度的电容为12π(F/m)ln(/)lCUbaab同轴线ln(/)2πlban12n12n12n12()0()0()0()0eeeeDDBBEEHHnnnn00SSeDeBeEeHJE3、静电场的能量分布与计算公式，和能量密度的表达式。第三章静态电磁场及其边值问题电量为q的带电体具有的电场能量We对于电荷体密度为ρ的体分布电荷，体积元dV中的电荷ρdV具有的电场能量为qW21eVWd21de故体分布电荷的电场能量为VVWd21e对于面分布电荷，电场能量为SSSWd21e对于线分布电荷，电场能量为cllWd21e3.1.4静电场的能量1.静电场的能量4、恒定电场的概念。静电比拟法的应用。由J＝E可知，导体中若存在恒定电流，则必有维持该电流的电场，虽然导体中产生电场的电荷作定向运动，但导体中的电荷分布是一种不随时间变化的恒定分布，这种恒定分布电荷产生的电场称为恒定电场。如果两种场，在一定条件下，场方程有相同的形式，边界形状相同，边界条件等效，则其解也必有相同的形式，求解这两种场分布必然是同一个数学问题。只需求出一种场的解，就可以用对应的物理量作替换而得到另一种场的解。这种求解场的方法称为比拟法。5、矢量磁位和磁感应强度的关系式。EDw21e•电场能量密度：BA6、恒定磁场的能量分布与计算公式，能量密度的表达式。第三章静态电磁场及其边值问题3.3.4恒定磁场的能量1.磁场能量电流为I的载流回路具有的磁场能量Wm2m21d2121LIlAIIWC对于N个载流回路，则有jCjjNjjjNjjlAIIWd212111m对于体分布电流，则有VVAJWd21m磁场能量密度：7、静态场的边值问题；边值问题的类型；唯一性定理的表述。第三章静态电磁场及其边值问题3.4.1边值问题的类型1|()SfS已知场域边界面上的位函数值，即222|()SfSn111|()SfS、2|()SfSn第一类边值问题（狄里赫利问题）已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即已知场域一部分边界面上的位函数值，而其余边界面上则已知位函数的法向导数值，即第三类边值问题（混合边值问题）第二类边值问题（纽曼问题）SVm12wBH惟一性定理的表述在场域V的边界面S上给定或的值，则泊松方程或Laplace方程在场域V具有惟一值。8、镜像法的理论依据；确定镜像电荷的原则；导体劈的镜像电荷的确定。镜像法的理论基础——解的惟一性定理确定镜像电荷的两条原则镜像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中。镜像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场区域的边界条件来确定第三章静态电磁场及其边值问题2.点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像对于半无限大导体平面形成的劈形边界,当导体劈的夹角满足（n为整数）时，也可采用镜像法，镜像电荷为2n-1个。分布在半径为r0的圆上（r0为点电荷到角顶点的距离）。镜像的角度为0180/n2,1,2,...mm电荷量为为点电荷与劈的夹角。,q如果，则无法应用镜像原理。0180/n第四章时变电磁场1.无源区域中E和H满足的波动方程。洛仑兹规范条件和库仑规范条件。0222tHH0tA0222tEE0A2.坡印廷矢量的定义和物理意义物理意义：方向——电磁能量传输的方向，与电场和磁场垂直大小——通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁功率3.坡印廷定理及其物理意义，每一项所代表的物理意义。第四章时变电磁场其中：——单位时间内体积V中所增加的电磁能量——单位时间内电场对体积V中的电流所做的功；在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率——通过曲面S进入体积V的电磁功率表征电磁能量守恒关系的定理积分形式：VVSVJEVBHDEtSHEdd)2121(ddd)(VVJEdVVBHDEtd)2121(ddSSHEd)(JEBHDEtHE)2121()(坡印廷(Poynting)定理微分形式：物理意义：单位时间内，通过曲面S进入体积V的电磁能量等于体积V中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和HΕS•定义：(W/m2)4.时谐电磁场的复数表示、瞬时表示。5.时谐电磁场的坡印廷矢量的瞬时表示和平均坡印廷矢量（能流密度矢量）的计算。第四章时变电磁场4.5.5平均能量密度和平均能流密度矢量（复坡印廷定理）电磁场能量密度和能流密度的表达式中都包含了场量的平方关系，这种关系式称为二次式。在时谐电磁场中，常常要关心二次式在一个时间周期T中的平均值，即平均能流密度矢量av0011d()dTTtEHtTTSS平均电场能量密度eave00111dd2TTwwtEDtTT平均磁场能量密度mavm00111dd2TTwwtHBtTT在时谐电磁场中，二次式的时间平均值可直接由复矢量计算，有av1Re(),2EHSmav1Re()4wHBe