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2011年珠海市初中毕业生学业考试数学一、选择题（本小题5分，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑．1．（11·珠海）－34的相反数是A．－43B．－34C．－43D．34【答案】D2．（11·珠海）化简(a3)2的结果是A．a6B．a5C．a9D．2a3【答案】A3．（11·珠海）圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为A．π2B．πC．3π2D．3π【答案】B4．（11·珠海）已知一组数据：4，－1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是A．10B．9C．8D．7【答案】A5．（11·珠海）若分式2aa＋b中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的110D．不变【答案】D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上6．（11·珠海）分解因式ax2－4a＝_▲．【答案】a(x＋2)(x－2)7．（11·珠海）方程组x＋y＝62x－y＝3的解为_▲．【答案】x＝3y＝38．（11·珠海）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式_▲．【答案】y＝－1x（答案不唯一）9．（11·珠海）在□ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，则□ABCD的周长为_▲cm．CBA【答案】2810．（11·珠海）不等式组2x－6＜4x＞2的解集为_▲．【答案】2＜x＜5三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（11·珠海）（本题满分6分）计算：｜－2｜＋(13)－1－(π－5)0－16．【答案】原式＝2＋3－1－4……………………4分＝0……………………6分12．（11·珠海）（本题满分6分）某校为了调查学生视力变化情况，从该校2008年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成拆线统计图和扇形统计图，如图所示：（1）该校被抽查的学生共有多少名？（2）现规定视力5.1及以上为合格，若被抽查年级共有600名学生，估计该年级在2010年有多少名学生视力合格．【答案】（1）被抽查的学生共有：80÷40%＝200（人）……………………3分（2）视力合格人数约有：600×（10%＋20%）＝180（人）……………………6分13．（11·珠海）（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC＝6，AB＝10，连结CD，则DE＝_▲，CD＝_▲．【答案】（1）作出BC的垂直平分线……………………3分答：线段DE即为所求……………………4分200820092010时间(年)305080人数(人)0被抽取学生视力在5.0以下人数变化情况统计图40%10%A20%30%BCD被抽取学生视力在2010的视力分布情况统计图视力分组说明：A：5.0以下B：5.0~5.1C：5.2~5.2D：5.2以上每组数据只含最低值，不含最高值.（2）3，5……………………6分14．（11·珠海）（本题满分6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．【答案】解：设骑自行车同学的速度为x千米/小时，由题意得……………………1分15x－153x＝4060……………………3分解之得：x＝15……………………4分经验，x＝15是原方程的解……………………5分答：骑自行车同学的速度为15千米/小时．……………………6分15．（11·珠海）（本题满分6分）如图，在正方形ABC1D1中，AB＝1．连接AC1，以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2；连接AC2，以AC2为边作第三个正方形AC2C3D3．（1）求第二个正方形AC1C2D2和第三个正方形的边长AC2C3D3；（2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长．【答案】（1）解：∵四边形ABC1D1是正方形，∠ABC＝120°∴∠B＝90°，BC1＝AB＝1；∴AC1＝12＋12＝2即第二个正方形AC1C2D2的边长为2．……………………2分∵四边形AC1C2D2是正方形，∴∠AC1C2＝90°，C1C2＝AC1＝2；∴AC2＝(2)2＋(2)2＝2;即第二个正方形AC2C3D3的边长为2．……………………4分（2）解：∵第7个正方形的边长8．……………………6分四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）AC1C2C3D3D2D1BCBA16．（11·珠海）（本题满分7分）如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要测量此两树之间的距离．他在距A树30m的C处测得∠ACB＝30°，又在B处测得∠ABC＝120°．求A、B两树之间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）【答案】解：作BD⊥AC，垂足为点D……………………1分∵∠C＝30°，∠ABC＝120°，∴∠A＝30°；∴AB＝BC……………………2分∴AD＝CD＝12AC＝12×30＝15……………………3分在Rt△ABD中，∵cosA＝ADAB，……………………4分∴AB＝ADcosA＝1532＝103≈17.3……………………6分答：A、B两树之间的距离约为17.3m．……………………7分17．（11·珠海）（本题满分7分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有A、B两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一只盒子中摸球．”获将规则如下：在A盒中有白色乒乓球4个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在B盒中有白色乒乓球2个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖．请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由．【答案】解：小军在A盒中摸球获得玩具熊的机会更大……………………1分把小军从A盒中抽出红球的概率记为PA，那么：PA＝24＋2＝13……………………3分把B盒中的两个白球记为白1，白2，两个红球记为红1，红2，小军从B盒中摸出两球的所有可能出现的结果为：白1白2；白1红1；白1红2；白2红1；白2红2；红1红2；且六种结果出现的可能性相等，把小军从B盒中抽出两个红球的概率记为PB，那么PB＝16；……………………6分因为PA＞PB，所以小军在A盒内摸球获得玩具熊的机会更大………………7分CBA18．（11·珠海）（本题满分7分）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度．把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B．（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．【答案】解：（1）由题意，得A(1，0)，A1(2，0)，B1(2，1)．……………………1分设以A为顶点的抛物线的解析式为y＝a(x－1)2∵此抛物线过点B1(2，1)，∴1＝a(2－1)2．∴a＝1．∴抛物线的解析式为y＝(x－1)2．……………………3分（2）∵当x＝0时，y＝(0－1)2＝1．∴D点坐标为(0，1)．……………………4分由题意，得OB在第一象限的角平分线上，故可设C(m，m)，代入y＝(x－1)2，得m＝(m－1)2，……………………5分解得m1＝3－52＜1，m1＝3＋52＞1（舍去）．……………………6分19．（11·珠海）（本题满分7分）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1．（1）写出旋转角的度数；（2）求证：∠A1AC＝∠C1．【答案】（1）解：旋转角的度数为60°．……………………2分（2）证明：由题意可知：△ABC≌△A1BC1，∴A1B＝AB，∠C＝∠C1，由（1）知：∠ABA1＝60°，∴△A1BA为等边三角形．∠BAA1＝60°……………………4分而∠CBC1＝60°，∴∠BAA1＝∠CBC1，……………………5分∴AA1∥BC∴∠A1AC＝∠C．CB1A1AODBxyC1A1ABCABDCEOF又∵∠C＝∠C1，∴∠A1AC＝∠C1……………………7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（11·珠海）（本题满分9分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2（其中a、b、m、n均为整数），则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2．∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a＋b2的式子化为平方式的方法．请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝_▲，b＝_▲；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：_▲＋_▲3＝(_▲＋_▲3)2；（3）若a＋43＝(m＋n3)2，且a、m、n均为正整数，求a的值．【答案】（1）a＝m2＋3n2，b＝2mn……………………2分（2）4，2，1，1（答案不唯一）……………………4分（3）解：由题意，得a＝m2＋3n24＝2mn……………………5分∵4＝2mn，且m、n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2．……………………7分∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13．……………………9分21．（11·珠海）（本题满分9分）已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°；点D是⌒BC上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．（1）求证：△ABD∽△ADE；（2）记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE，求证：S△DAF＞S△BAE．【答案】证明：（1）连结OD．……………………1分∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．又∵DE∥BC，∴OD⊥BC．∴⌒BD＝⌒CD．……………………2分∴∠BAD＝∠EAD．OABCDPEFMNABDCEOFhOABCDPEFMNKH∵∠BDA＝∠BCA，DE∥BC，∴∠BDA＝∠DEA．∴∠BAD＝∠EAD，∴△ABD∽△ADE．……………………5分（2）由（1）得ABAD＝ADAE，即AD2＝AB·AE……………………6分设在△ABE中，AE边上的高为h，则：∴S△ABE＝12h·AE，且h＜AB．由∠ABC＝45°，AD⊥AF可推得△ADF为等腰直角三角形∴S△DAF＝12AD2．……………………8分∴S△DAF＝S△BAE∴△DAF＞△BAE．……………………9分22．（11·珠海）（本题满分9分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB＝1，BC＝2．将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F．过点P作PN∥BC交AB于N、交EF于M，连结PA、PE、AM，EF与PA相交于O．（1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）；（2）记∠EPM＝a，△AOM、△AMN的面积分别为S1、S2．①求证：S1tana2＝18PA2．②设AN＝x，y＝S1－S2tana2，试求出以x为自变量的函数y的解析式，并确定y的取值范围．【答案】（1）四边形AMPE为菱形……………………2分（2）证明：∵四边形AMPE为平行四边形，EPM＝a∴∠MAP＝12aS1＝12OA·OM．……………………4分∵在Rt△OM中，tana2＝OMOA，∴OM＝OA·tana2．S1tana2＝12OA·OMOMOA＝12OA·OM×O