2011年甘肃省天水市中考数学试卷(含答案)

ab12011年天水市初中毕业与升学学业考试（中考）试卷数学A卷题号一二三合计B卷题号合计总分总分人复核人得分得分2223242526亲爱的同学，三年的初中生活你已经学到了不少数学知识，眼前的试卷将给你一个展示的机会，相信自己！（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟）A卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．）1．（11·天水）图中几何体的主视图是【答案】D2．（11·天水）下列运算中，计算结果正确的是A．x2·x3＝x6B．x2n÷xn－2＝xn＋2C．(2x3)2＝4x9D．x3＋x3＝x6【答案】B3．（11·天水）如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是【答案】B4．（11·天水）多项式2a2－4ab＋2b2分解因式的结果正确的是A．2(a2－2ab＋b2)B．2a(a－2b)＋2b2C．2(a－b)2D．(2a－2b)2【答案】C5．（11·天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是A．30°B．45°C．40°D．50°【答案】DC．B．A．D．C．B．A．D．正面6．（11·天水）在a2□4a□4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是A．12B．13C．14D．1【答案】A7．（11·天水）将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x－1)2＋2【答案】D8．（11·天水）样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是A．8B．5C．22D．3【答案】A9．（11·天水）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是A．13B．12C．34D．1【答案】B10．（11·天水）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为A．6B．4C．2D．1【答案】C二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．）11．（11·天水）计算8－12＝_▲．【答案】32212．（11·天水）若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝_▲．【答案】713．（11·天水）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7m的点E处，然后观测考沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7m，观测者目高CD＝1.6m，则树高AB约是_▲．（精确到0.1m）AADDBBCCEDBCEAF0A－4Bxy1－1OCBAEPD【答案】5.214．（11·天水）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为xm，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_▲．【答案】(32－2x)(20－x)＝57015．（11·天水）如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是－4与2x＋23x－5，且点A、B到原点的距离相等．则x＝_▲．【答案】115或2.216．（11·天水）计算：sin230°＋tan44°tan46°＋sin260°＝_▲．【答案】217．（11·天水）抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若函数y＞0值时，则x的取值范围是_▲．【答案】－3＜x＜118．（11·天水）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE＝2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE＋PB的最小值是_▲．【答案】210三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程．19．（11·天水）本题共9分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分）Ⅰ．先化简(x2x＋1－x＋1)÷xx2－1，再从－2、－1、0、1、2中选一个你认为适合的数作为x的值代入求值．EBDCA32m20m（1）32m20m（2）xy1Oy2345－1－2－3－412345-1-2-3-4-5CBAEDF【答案】原式＝x2－(x－1)(x＋1)x＋1·x2－1x＝1x＋1·(x－1)(x＋1)x………………1分＝x－1x………………2分当x＝2时，原式＝32………………4分（或当x＝2时，原式＝2－22）Ⅱ．已知l1：直线y＝－x＋3和l2：直线y＝2x，l1与x轴交点为A．求：（1）l1与l2的交点坐标．（2）经过点A且平行于l2的直线的解析式【答案】解：（1）设l1与l2的交点为M，则由y＝－x＋3y＝2x解得x＝1y＝2………………2分∴M(1，2)………………3分（2）设经过点A且且平行于l2的直线的解析式为y＝2x＋b∵l1与x轴交点为A(3，0)………………4分6＋b＝0，∴b＝－6则：所求直线的解析式为y＝2x－6………………5分其它解法参照上面的评分标准评分20．（11·天水）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．【答案】解：结论：四边形ABCD是平行四边形………………2分证明：∵DF∥BE∴∠AFD＝∠CEB………………3分又∵AF＝CEDF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）………………4分∴AD＝CB∠DAF＝∠BCE∴AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形………………6分21．（11·天水）本题共13分（其中第Ⅰ小题6分，第Ⅱ小题7分）Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2011年西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日（星期六）这一天上午、中午、下午和ABCDOxOyy＝4xE晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是_▲，有_▲万人，参观人数最少的是日是_▲，有_▲万人，中位数是_▲．（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？85509251107829【答案】（1）15；34；10；16；22万………………………………………………………………3分（2）34×(74%－6%)≈23（万人）………………………………………………………5分（3）答案不唯一，只要符合题意均可得分………………………………………………6分Ⅱ．如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA＝∠BCD＝90°，点A和点C都在双曲线y＝4x（k＞0）上，求点D的坐标．【答案】点A在双曲线y＝4x上，且在△OBA中，AB＝OB∠OBA＝90°，则OB·AB＝4∴AB＝OB＝2…………………………………………………………………………………2分过点C作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F设BE＝m由在△BCD中，BC＝CD，∠BCD＝90°，则CE＝m又∵点C在双曲线y＝4x上，∴m(m＋2)＝4………………………………………………………………………………5分解得m＝±5－1，∵m＝＞0∴m＝5－1…………………………………………………………………………………6分∴OD＝2＋25－2＝25∴点D的坐标(25，0)……………………………………………………………………7分B卷（满分50分）上午74%晚上8%中午12%下午6%西安世界园艺博览会5月15日（星期六）四个时段参观人数的扇形统计图010203040一二三四五六日星期16181822242434人数(万人)西安世界园艺博览会5月10日至16日（星期一至星期日）每天参观人数的统计图第20题图ABCDOxy第20题图ABCDOxyB1C1D1ABCDEGFOMNABCDEGFO(1)ADEGF(2)四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．）22．（11·天水）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为(1，1)．（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标．（2）若线段AC1的长度．．与点D1的横坐标．．．的差．恰好是一元二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根，求a的值．【答案】（1）B1(2，－1)，C1(4，0)，D1(3，2)……………………………………………………3分（2）由勾股定理得：AC＝10………………………………………………………………4分则(10－3)是x2＋ax＋1＝0的一根(10－3)2＋a(10－3)＋1＝0…………………………………………………………6分a＝－210…………………………………………………………………………………8分另解：设另一根为x0，则x0(10－3)＝1x0＝110－3＝10＋3……………………………………………………………………………6分∴a＝－[(10－3)＋(10＋3)]＝－210………………………………………………………8分23．（11·天水）（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于点F、G，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．【答案】连接FG并延长交AB于M、AC于N∵△BCE和四边形ABCD分别是正三角形和正方形∴MN⊥AB，MN⊥CD………………………………………………………………………2分∵∠BAC＝45°，∠ABE＝30°∴MF＝x，则x＋3x＝1……………………………………………………………………5分∴x＝13＋1＝3－12…………………………………………………………………………7分∴S阴影＝S正方形－S△BCE－2S△ABFABQD＝1－143－3－12＝6－334………………………………………………………………10分另解：S阴影＝14S正方形－S四边形EGOF＝14－12(32－12)(1－2×3－12)＝6－33424．（11·天水）（10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A型号电脑可以是多少台？甲乙型号ABCDE单价（元/台）60004000250050002000【答案】解：（1）树状图如下：或列表如下：ABCD（D，A）（D，B）（D，C）E（E，A）（E，B）（E，C）共有6种选购方案：（A，D）、（B，D）、（C，D）、（A，E）、（B，E）、（C，E）…2分P（A型号被选中）＝13……………………………………………………………4分（2）设购买A型号x台，则（1）知当选用方案（A，D）时：由已知92000≤6000x＋5000(36－x)≤100000得－88≤x≤－80不符合题意………………………………………………………………7分当选用方案（A，E）时：由已知92000≤6000x＋