2011年福建农林大学高数B2试题A与答案

《高等数学B2》试题A与答案第1页（共3页）《高等数学B2》试题A与答案一、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号，每小题3分，共18分）1．将zOx面上的曲线221xz绕x轴旋转一周所得到的曲面是（）（A）单叶双曲面（B）双叶双曲面（C）椭球面（D）抛物面2．偏导数00(,)xfxy与00(,)yfxy都存在是函数(,)fxy在点00(,)xy连续的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分且必要条件（D）非充分且非必要条件3．函数yzx在点(,1)e的全微分(,1)edz（）（A）dxdy（B）dxedy（C）edxdy（D）edxedy4．若区域22:1Dxy，则22()Dfxyd（）（A）102()fd（B）104()fd（C）1202()fd（D）104()fd5．若级数111(1)npnn条件收敛，则正数p的取值范围是（）（A）01p（B）01p（C）1p（D）1p6．设级数11(1)2nnnu，2115nnu，则1nnu（）（A）3（B）7（C）8（D）9二、填空题（每小题3分，共12分）1．设向量(2,1,2)a，(4,1,10)b，且ba与a垂直，则___________．2．设2(,)(1)arcsinxfxyxyy，则(,1)xfx_________．3．若()uxyz，xzze，则2uxy．《高等数学B2》试题A与答案第2页（共3页）4．若区域22:1Dxy，则(sin1)Dxd__________．三、计算题（每小题8分，共64分）1．一平面过两点(1,1,1)A和(0,1,1)B且与已知平面0xyz垂直，求其方程．2．设函数()yzxyxfx，其中f可导，求zx，zy，并验证zzxyxyzxy．3．设函数(,)zfxy由232xzzey所确定，求3?zzxy4．求函数33(,)3fxyxxyy的极值．5．求二次积分2220yxdxedy．6．求二重积分22Dxydxy，其中D由221xy及1xy确定．7．判别级数12sin3nnn是否收敛．8．求幂级数1(1)nnxn的收敛域（要考虑端点）．四、证明题（共6分）把函数1()1xfxx，2()xgxe展开成x的幂级数，并证明：当01x时，211xxex．《高等数学B2》试题A与答案第3页（共3页）答案：一、单项选择题（每小题3分，共18分）1．B．2．D．3．B．4．A．5．A．6．C．二、填空题（每小题3分，共12分）1．3．2．2x．3．1．4．．三、计算题（每小题8分，共64分）1．20xyz．2．略．3．2．4．(0,0)f不是极值；极小值(1,1)1f．5．41(1)2e．6．22．7．收敛．8．[0,2)．四、证明题（共6分）提示：23()1222fxxxx，（01x）；232322()122!3!gxxxx，（x）．