2011年福建省南平市中考数学试卷

2011年福建省南平市中考数学试卷©2011菁优网菁优网©2010箐优网一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1、（2011•南平）2的相反数等于（）A、﹣2B、2C、﹣12D、122、（2011•南平）方程组{𝑥+𝑦=6𝑥﹣2𝑦=3的解是（）A、{𝑥=9𝑦=﹣3B、{𝑥=7𝑦=﹣1C、{𝑥=5𝑦=1D、{𝑥=3𝑦=33、（2011•南平）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A、了解南平市的空气质量情况B、了解闽江流域的水污染情况C、了解南平市居民的环保意识D、了解全班同学每周体育锻炼的时间4、（2011•南平）下列运算中，正确的是（）A、a3•a5=a15B、a3÷a5=a2C、（﹣a2）3=﹣a6D、（ab3）2=﹣ab65、（2011•南平）下列说法错误的是（）A、必然事件发生的概率为1B、不确定事件发生的概率为0.5C、不可能事件发生的概率为0D、随机事件发生的概率介于0和1之间6、（2011•南平）边长为4的正三角形的高为（）A、2B、4C、√3D、2√37、（2011•南平）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，若O1O2=6，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A、内切B、相交C、外切D、外离8、（2011•南平）有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是（）A、直角三角形B、矩形C、平行四边形D、正方形9、（2011•南平）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的是（）A、92﹣𝑥𝑥=15%B、92𝑥=15%C、92﹣x=15%D、x=92×15%菁优网©2010箐优网10、（2011•南平）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为（）A、78B、66C、55D、50二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11、计算：√64=_________．12、分解因式：mx2+2mx+m=_________．13、（2011•南平）已知△ABC的周长为18，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长为_________．14、（2011•南平）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_________．15、（2011•南平）已知反比例函数y=𝑘𝑥的图象经过点（2，5），则k=_________．16、（2011•南平）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：班级参加人数平均次数中位数方差甲45135149180乙45135151130下列三个命题：（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的命题是_________．（只填序号）17、（2011•南平）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为_________．（结果保留π）18、（2011•南平）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于_________．三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）19、（2011•南平）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1），其中x=﹣1．20、（2011•南平）解不等式组：{2𝑥+1≤7①𝑥＜4𝑥+23②，并把它的解集在数轴上表示出来．21、（2011•南平）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），菁优网©2010箐优网以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法）（2）△A′B′C′的面积是：_________．22、（2011•南平）在“5•12防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若从该校随机1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分的概率约为_________．23、（2011•南平）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？24、（2011•南平）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B=28°，⊙O的半径为6，求线段AD的长．（结果精确到0.1）25、（2011•南平）（1）操作发现：菁优网©2010箐优网如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．26、（2011•南平）定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2﹣2x+2是黄金抛物线．（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位①直接写出平移后的新抛物线的解析式；②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由[注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）]【提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣𝑏2𝑎，顶点坐标是（﹣𝑏2𝑎，4𝑎𝑐﹣𝑏24𝑎）】．菁优网©2010箐优网答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1、（2011•南平）2的相反数等于（）A、﹣2B、2C、﹣12D、12考点：相反数。专题：常规题型。分析：根据相反数的定义即可求解．解答：解：2的相反数等于﹣2．故选A．点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．2、（2011•南平）方程组{𝑥+𝑦=6𝑥﹣2𝑦=3的解是（）A、{𝑥=9𝑦=﹣3B、{𝑥=7𝑦=﹣1C、{𝑥=5𝑦=1D、{𝑥=3𝑦=3考点：解二元一次方程组。专题：计算题。分析：解：先把第一个方程化成和第二个方程系数相同，再根据解二元一次方程组的方法解答即可．解答：解：由{𝑥+𝑦=6①𝑥﹣2𝑦=3②变形得，{2𝑥+2𝑦=12①𝑥﹣2𝑦=3②，①+②得，3x=15解得，x=5，把x=5代入①解得，y=1，故答案为C．点评：本题考查了用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{𝑥=𝑎𝑥=𝑏的形式表示．3、（2011•南平）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）菁优网©2010箐优网A、了解南平市的空气质量情况B、了解闽江流域的水污染情况C、了解南平市居民的环保意识D、了解全班同学每周体育锻炼的时间考点：全面调查与抽样调查。专题：推理填空题。分析：A、根据全面调查方式的可行性即可判定；B、根据全面调查的可行性即可判定；C、根据全面调查的可行性即可判定；D、根据全面调查的可行性即可判定．解答：解：A、了解南平市的空气质量情况，由于南平市地域大，时间多，不能全面调查，故选项错误；B、了解闽江流域的水污染情况，由于工作任务太大，具有破坏性，不能全面调查，故选项错误；C、了解南平市居民的环保意识，由于南平市居民人口多，任务重，不能全面调查，故选项错误；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，任务不重，能全面调查，故选项正确．故选D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、（2011•南平）下列运算中，正确的是（）A、a3•a5=a15B、a3÷a5=a2C、（﹣a2）3=﹣a6D、（ab3）2=﹣ab6考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：A、根据同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加即可计算出结果，作出判断；B、根据同底数幂的除法法则：底数不变指数相减即可计算出结果，作出判断；C、根据积的乘方法则给积中每一个因式分别乘方与幂的乘方法则底数不变指数相乘即可计算出结果，作出判断；D、根据积的乘方法则给积中每一个因式分别乘方与幂的乘方法则底数不变指数相乘即可计算出结果，作出判断．解答：解：A、a3•a5=a3+5=a8，本选项错误；B、a3÷a5=a3﹣5=a﹣2=1𝑎2，本选项错误；C、（﹣a2）3=（﹣1）3•（a2）3=﹣a2×3=﹣a6，本选项正确；D、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，本选项错误．故选C．点评：本题考查同底数幂的乘法、除法法则，以及积的乘方与幂的乘方法则．其中同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．5、（2011•南平）下列说法错误的是（）A、必然事件发生的概率为1B、不确定事件发生的概率为0.5C、不可能事件发生的概率为0D、随机事件发生的概率介于0和1之间考点：概率的意义。分析：本题需先根据概率的意义和求法分别对每一项进行分析，即可求出答案．解答：解：A、∵必然事件发生的概率为1，菁优网©2010箐优网故本选项正确；B、∵不确定事件发生的概率介于1和0之间，故本选项错误；C、∵不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；D、∵随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确；故选B．点评：本题主要考查了概率的意义，在解题时要能根据概率的意义确定每一类事件发生的概率是本题的关键．6、（2011•南平）边长为4的正三角形的高为（）A、2B、4C、√3D、2√3考点：等边三角形的性质。分析：根据等边三角形三线合一的性质，即可得D为BC的中点，即可求BD的值，已知AB、BD根据勾股定理即可求AD的值．解答：解：∵等边三角形三线合一，∴D为BC的中点，∴BD=12BC=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，则AD=√𝐴𝐵2﹣𝐵𝐷2=2√3．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理在直角三角形