2011年福建省南平市中考数学试题(WORD版含答案)

2011年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：（1）所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；（2）可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；（3）未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．[来源:学&科&网Z&X&X&K]一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（11·南平）2的相反数等于A．－2B．2C．－12D．12【答案】A2．（11·南平）方程组x＋y＝6x－2y＝3的解是A．x＝9y＝－3B．x＝7y＝－1C．x＝5y＝1D．x＝3y＝3【答案】C3．（11·南平）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是A．了解南平市的空气质量情况B．了解闽江流域的水污染情况C．了解南平市居民的环保意识D．了解全班同学每周体育锻炼的时间【答案】B4．（11·南平）下列运算中，正确的是A．a3·a5=a15B．a3÷a5＝a2C．(－a2)3＝－a6D．(ab3)2＝－ab6【答案】C5．（11·南平）下列说法错误的是A．必然事件发生的概率为1B．不确定事件发生的概率为0.5C．不可能事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间【答案】B6．（11·南平）边长为4的正三角形的高为[来源:学科网ZXXK]A．2B．4C．3D．23【答案】D7．（11·南平）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，若O1O2＝6，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离【答案】C8．（11·南平）有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD＝1，BC＝3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是A．直角三角形B．矩形C．平行四边形D．正方形【答案】D9．（11·南平）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的是A．92－xx＝15%B．92x＝15%C．92－x＝15%D．x＝92×15%【答案】A10．（11·南平）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为A．78B．66C．55D．50【答案】B二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（11·南平）计算：64＝_▲．【答案】812．（11·南平）分解因式：mx2＋2mx＋m＝_▲．【答案】m(x＋1)213．（11·南平）已知△ABC的周长为18，D、E分别是AB、AC的中点，则△DE的周长为_▲．【答案】914．（11·南平）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_▲．【答案】14ABCD第8题E（1）（2）（3）（4）（5）15．（11·南平）已知反比例函数y＝kx的图象经过点(2，5)，则k＝_▲．【答案】10[来源:学*科*网]16．（11·南平）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：班级参加人数平均次数中位数方差甲45135149180乙45135151130下列三个命题：（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）．[来源:学+科+网]其中正确的命题是_▲．（只填序号）【答案】17．（11·南平）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为_▲．（结果保留π）【答案】18．（11·南平）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°(1＜a＜180)，照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于_▲．【答案】三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）19．（11·南平）（10分）先化简，再求值：x(x＋1)－(x－1)(x＋1)，其中x＝－1．【答案】解原式＝x2＋x－(x2－1)＝x2＋x－x2＋1＝x＋1当x＝－1时，原式＝－1＋1＝0主视图23左视图俯视图32468106012分数频数/人0141618708090100第21题51234678Oxy12345678ABC第21题51234678Oxy12345678ABCA’B’C’24681012频数/人14161820．（11·南平）（10分）解不等式组：2x＋1≤7①x＜4x＋23②，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由（1）得，x≤3由（2）得，x＞－2所以不等式组的解集是－2＜x≤321．（11·南平）（10分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A’B’C’．（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A’B’C’；（不要求写画法）（2）△A’B’C’的面积是：_▲．【答案】22．（11·南平）（10分）在“5·12防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：频数分布表频数分布直方图分组频数频率60≤x＜7020.0570≤x＜801080≤x＜900.4090≤x≤100120.30合计1.00请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若从该校随机1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分的概率约为_▲．分组频数频率－3－2－1012345－3－2－1012345【答案】（1）（2）0.723．（11·南平）（10分）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？【答案】解：（1）y＝80x＋60(20－x)＝1200＋20x（2）x≥3(20－x)解得x≥15要使总费用最少，x必须取最小值15y＝1200＋20×15＝1500答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少．最少费用是1500元．24．（11·南平）（10分）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B＝28°，⊙O的半径为6，求线段AD的长．（结果精确到0.1）【答案】（1）证法一：连结OD，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3∴OD∥AC又∵∠C=90°，∴OD⊥BC∴BC是⊙O的切线。证法二：连结OD，∵∵OA=OD，∴∠1=∠3，60≤x＜7020.0570≤x＜80100.2580≤x＜90160.4090≤x≤100120.30合计401.00OACBED·第24题ABEFGCDCEDFBA∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3∴∠C=90°，∴∠2+∠ADC=90°∴∠3+∠ADC=90°，即OD⊥BC∴BC是⊙O的切线。（2）解法一：在Rt△BDO中，∠BOD=90°-∠B=62°∴∠1=12∠BOD=31°连结DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，在Rt△ADE中，cos∠1=ADAE∴AD=AEcos∠1=12×cos31°≈10.3解法二：在Rt△BDO中，∠BOD=90°-∠B=62°∴∠1=12∠BOD=31°过O作AD的垂线，垂足为F，在Rt△AFO中，cos∠1=AFAO，∴AF=AOcos∠1=6×cos31°≈5.14∴AD=2AF≈10.325．（11·南平）（12分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【答案】（1）猜想：GF=GC证法一：连结CF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠ECG=90°∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE,∴BE=FE，∠GFE=∠AFE=∠B=90°∵BE=CE，∴EF=EC∴∠EFC=∠ECF∴∠GFC=∠GCFABEFGCDCEDFBACEDFBA∴GF=GC证法二：连结EG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE,∴BE=FE，∠GFE=∠AFE=∠B=90°∵EG=EG，∴Rt△EFG≌Rt△ECG∴GF=GC(2)答：仍然成立连结CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠ECG=180°∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE,∴∠B=∠AFE，BE=FE，∵∠AFE+∠EFG=180°，∴∠EFG=∠ECG∵BE=CE，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF∴∠EFG-∠EFC=∠ECG-∠ECF，∴∠GFC=∠GCF∴GF=GC26．（11·南平）（14分）定义：对于抛物线y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，若b2＝4ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y＝2x2－2x＋2是黄金抛物线．（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式_▲；（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位①直接写出平移后的新抛物线的解析式；②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由[注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）]【提示：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x＝－b2a，顶点坐标是(－b2a，4ac－b24a)】【答案】（1）答：如2yx，21yxx，224yxx等（2）解法一：依题意，得2bac∴2243bacb当0b时，△=0，此时抛物线与x轴有一个公共点，当0b时，△0，此时抛物线与x轴没有公共点，解法二：依题意，得2bac∴243bacac∵2bac，0a，∴0ac当0c时，△=0，此时抛物线与x轴有一个公共点，当0c时，0ac，△0，此时抛物线与x轴没有公共点，解法三：∵抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标是24()24bacbaa，依题意，得2bac，∴2443444acbacaccaa当0c时，304c，此时抛物线与x轴有一个公共点，当0c时，则0a，304c，抛物线开口向上，顶点在x轴上方，此时抛物线与x轴没有公共点，当0c时，则0a，304c，抛物线开口向下，顶点在x轴下方，此时抛物线与x轴没有公共点，解法四：∵抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标是24()24bacbaa，xy1Oy2345－1－2－3－412345-1-2-3-4-5依题意，得2bac，∴2222443444acbbbbaaa当0b时，2304ba，此时抛物线与x轴有一个公共点，当0b时，0a时，2304ba，抛物线开口向上，顶点在x轴上方，此时抛物线与x轴没有公共点，当0b时，0a时，2304ba，抛物线开口向下，顶点在x轴下方，此时抛物线与x轴没有公共点，共点，（3）答：①新抛物线的解析式为2221yxx②存在。有四个符合条件的点P的坐标：1131(01)(11)()()2222，，，，，，，。