2011年福建省高考数学试卷(理科)

2011年2011年福建省高考数学试卷（理科）深圳市菁优网络科技有限公司菁优网©2010箐优网一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、（2011•福建）i是虚数单位，若集合S={﹣1.0.1}，则（）A、i∈SB、i2∈SC、i3∈SD、2、（2011•福建）若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、（2011•福建）若tanα=3，则的值等于（）A、2B、3C、4D、64、（2011•福建）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A、B、C、D、5、（2011•福建）（ex+2x）dx等于（）A、1B、e﹣1C、eD、e2+16、（2011•福建）（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于（）A、80B、12C、20D、107、（2011•福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）A、B、或2C、2D、8、（2011•福建）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（）A、[﹣1.0]B、[0.1]C、[0.2]D、[﹣1.2]9、（2011•福建）对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（﹣1），所得出的正确结果一定不可能是（）A、4和6B、3和1C、2和4D、1和210、（2011•福建）已知函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是（）A、①③B、①④C、②③D、②④二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11、（2011•福建）运行如图所示的程序，输出的结果是_________．12、（2011•福建）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P﹣ABC的体积等于_________．菁优网©2010箐优网13、（2011•福建）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_________．14、（2011•福建）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于_________．15、（2011•福建）设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1﹣λ）b）=λf（a）+（1﹣λ）f（b）则称映射f具有性质P．先给出如下映射：①f1：V→R，f1（m）=x﹣y，m=（x，y）∈V；②f2：V→R，f2（m）=x2+y，m=（x，y）∈V；③f3：V→R，f3（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V．其中，具有性质P的映射的序号为_________．（写出所有具有性质P的映射的序号）三、解答题（共6小题，满分80分）16、（2011•福建）已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜p＜π）在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式．17、（2011•福建）已知直线l：y=x+m，m∈R．（I）若以点M（2，0）为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（II）若直线l关于x轴对称的直线为l'，问直线l'与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由．18、（2011•福建）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（I）求a的值（II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．19、（2011•福建）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准（1）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；（II）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．（Ⅲ）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：（1）产品的“性价比”=；（2）“性价比”大的产品更具可购买性．20、（2011•福建）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，∠CDA=45°．（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；（II）设AB=AP．（i）若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长；（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由．21、（2011•福建）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）选修4﹣2：矩阵与变换设矩阵（其中a＞0，b＞0）．（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M﹣1；（II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：，求a，b的值．（2）（本小题满分7分）选修4﹣4：坐标系与参数方程菁优网©2010箐优网在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．（3）（本小题满分7分）选修4﹣5：不等式选讲设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M．（I）求集合M；（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．菁优网©2010箐优网答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、（2011•福建）i是虚数单位，若集合S={﹣1.0.1}，则（）A、i∈SB、i2∈SC、i3∈SD、考点：虚数单位i及其性质。专题：计算题。分析：根据虚数单位i及其性质，我们分别计算出i2，i3，，再根据集合元素与集合的关系，逐一判断它们与集合S的关系，即可得到答案．解答：解：∵S={﹣1.0.1}，∴i∉S，故A错误；i2=﹣1∈S，故B正确；i3=﹣i∉S，故C错误；∉S，故D错误；故选B点评：本题考查的知识点是虚数单位i及其性质，元素与集合的关系，其中利用虚数单位i及其性质，计算出i2，i3，，是解答本题的关键．2、（2011•福建）若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。分析：根据一元二次方程根的定义，我们判断出a=2⇒（a﹣1）（a﹣2）=0及（a﹣1）（a﹣2）=0⇒a=2的真假，进而根据充要条件的定义即可得到答案．解答：解：当a=2时，（a﹣1）（a﹣2）=0成立故a=2⇒（a﹣1）（a﹣2）=0为真命题而当（a﹣1）（a﹣2）=0，a=1或a=2，即a=2不一定成立故（a﹣1）（a﹣2）=0⇒a=2为假命题故a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件，其中判断a=2⇒（a﹣1）（a﹣2）=0及（a﹣1）（a﹣2）=0⇒a=2是解答本题的关键．3、（2011•福建）若tanα=3，则的值等于（）A、2B、3C、4D、6考点：二倍角的正弦；弦切互化。专题：计算题。分析：利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把tanα的值代入即可．解答：解：==2tanα=6故选D点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．考查了基础知识的运用．4、（2011•福建）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A、B、C、D、考点：几何概型。专题：常规题型。菁优网©2010箐优网分析：利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．解答：解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C．点评：本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．5、（2011•福建）（ex+2x）dx等于（）A、1B、e﹣1C、eD、e2+1考点：定积分。专题：计算题。分析：求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差．解答：解：∫10（ex+2x）dx=（ex+x2）|01=e+1﹣1=e故选C．点评：本题考查利用微积分基本定理求定积分值．6、（2011•福建）（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于（）A、80B、12C、20D、10考点：二项式系数的性质。专题：计算题。分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为2，求出展开式的x2的系数．解答：解：展开式的通项为Tr+1=2rC3rxr令r=2的展开式中x2的系数等于22C32=12故选B点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．7、（2011•福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）A、B、或2C、2D、考点：圆锥曲线的共同特征。专题：计算题。分析：根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．解答：解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e==，若曲线为双曲线则，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故选A点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．8、（2011•福建）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（）A、[﹣1.0]B、[0.1]C、[0.2]D、[﹣1.2]考点：简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算。专题：数形结合。分析：先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入•分析比较后，即可得到•的取值范围．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：菁优网©2010箐优网将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，•=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，•=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，•=﹣1×0+1