111第二课时圆柱圆锥圆台球的结构特点

第二课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征基础梳理1．旋转体．定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴．2．圆柱、圆锥、圆台的概念.旋转体结构特征图示表示法圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱和棱柱统称为柱体圆柱用表示它的轴的字母表示，左图中圆柱表示为圆柱O′O旋转体结构特征图示表示法圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．棱锥与圆锥统称为椎体圆锥用表示它的轴的字母表示，左图中圆锥表示为圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线．棱台与圆台统称为台体圆台用表示它的轴的字母表示，左图中圆台表示为圆台O′O练习：下列说法正确的是(B)①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成；②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆；③圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．A．①②B．②③C．①③D．①②③解析：①错，圆台是直角梯形绕其直角边或等腰梯形绕其底边的中线旋转形成的；②正确；由母线的定义知③正确．3．球的概念.旋转体结构特征图示表示法球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球；半圆的圆心叫做球的球心；半圆的半径叫做球的半径；半圆的直径叫做球的直径球常用表示球心的字母O表示，左图中的球表示为球O►思考应用1．我们用的篮球、排球、铅球都是球吗？解析：球是球体的简称．球体包括球面及所围成的空间部分．从集合观点来看，球可看作是空间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径．通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球才是球体．2．圆台可看作是由什么平面图形旋转成的？解析：圆台可看作直角梯形绕直角腰旋转一周所围成的封闭几何体．自测自评1．下列命题中，正确的是(D)A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的C．圆柱不是旋转体D．圆台可以看作是用平行于底面的平面截一个圆锥而得到的解析：A错误，这里需指明绕直角梯形与底边垂直的腰旋转；B错误，这里需指明绕直角边旋转；C错误，圆柱是旋转体．2．已知圆锥SO的母线长为5，底面直径为8，则圆锥SO的高h为(C)A．1B．2C．3D．43．下列命题中，正确的是(C)A．平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形B．平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形D．过圆台上一个底面中心的截面是等腰梯形解析：用旋转体截面性质进行判断．平行于圆锥一条母线的截面不是多边形，因为它的边界有曲线段，只有过母线且过顶点作截面才会出现等腰三角形，过圆台一个底面中心的截面若不经过轴，截面也不是多边形，更谈不上等腰梯形，只有过轴的截面才是等腰梯形，故A、B、D均错，故选C.基础达标1．下面几何体的截面一定是圆面的是(C)A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台2．下列命题中的假命题是(B)A．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆柱B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥C．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥D．以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥解析：圆锥的形成必须以直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转，如果绕其斜边旋转，就会形成两个圆锥．3．下列命题正确的个数是(C)①球的半径是球面上任一点与球心的连线段的长；②球的直径是球面上任意两点间的连线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④用一个平面截一个球，得到的截面是圆面．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：命题①是正确的；命题②是错误的，只有两点的连线段经过球心时才为直径；命题③是错误的，命题④是正确的，截面为圆面而不是圆，故选C.4．下列命题中，正确的是(D)①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．A．①②B．②③C．①③D．②④解析：①所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义．②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质．5．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形(如图)是(C)A．①②B．①③C．①②③D．①②③④解析：当截面平行于正方体的一个侧面时得③；当截面过正方体的对角线时，得②；当截面不平行于任何一个侧面，也不过任何一条对角线时，得①；但无论如何都不能得截面④.6．四个面为全等的正三角形的正四面体中，平行于一组相对棱，并平分其他各棱的截面是________．答案：正方形7．圆台两底面半径分别为2cm和5cm，母线长为310cm，则它的轴截面的面积是________．解析：画出轴截面，如图，过A作AM⊥BC于M，则BM＝5－2＝3(cm)，AM＝AB2－BM2＝9(cm)，∴S四边形ABCD＝（4＋10）×92＝63(cm2)．答案：63cm28．下列7种几何体：(1)柱体有________；(2)锥体有________；(3)球有________；(4)棱柱有________；(5)圆柱有________；(6)棱锥有________；(7)圆锥有________．答案：(1)a、d、e、f(2)b、g(3)c(4)d、e、f(5)a(6)g(7)b巩固提升9．在下面4个平面图形中，哪几个是下面各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________(把你认为正确的序号都填上)．答案：①②10．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q，求此圆柱的底面半径．解析：设圆柱底面半径为r，母线为l，则由题意得2r＝l，2rl＝Q，解得r＝Q2∴此圆柱的底面半径为Q2.11．圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的半径；两底面面积之和．解析：设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，如图∠ASO＝30°，在Rt△SO′A′中，rSA′＝sin30°，∴SA′＝2r.在Rt△SOA中，2rSA＝sin30°，∴SA＝4r.又SA－SA′＝AA′，即4r－2r＝2a，∴r＝a.∴S＝S1＋S2＝πr2＋π(2r)2＝5πr2＝5πa2.∴圆台上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面积之和为5πa2.1．判断旋转体，抓住定义是关键．对定义要深刻理解，分清哪条线是轴，什么图形旋转，旋转以后形成什么样的曲面，围成什么样的几何体．如例1.2．旋转体的母线旋转时形成旋转体的侧面，圆柱的母线互相平行，圆锥的母线相交于顶点，圆台的母线延长相交于一点．3．用一个平面截球，得到的截面是圆面，而不是圆．4．圆台不能看成是两不等侧面及两圆周上对应点连线旋转横扫过凸面组成的，圆台的底面是两个半径不相等的圆，两圆所在的平面互相平行且和轴垂直.