111集合的含义和概念

集合的含义和概念在生活中，我们常常把具有相似性质的对象放在一起分析研究，例如，班上所有参加运动会的同学；图书馆中所有的工具书；网袋完好的篮球架。在数学学习中，我们也接触过一些这样的处理方式，例如：对100进行因数分解，需要列举1-10所有的素数；到定点距离相等的点组成的图形是圆；介于1和3的实数，在数轴上是一条两个单位长的线段。我们称被研究的个体对象，例如一个同学，2，圆上的一个点，为元素；这些元素组成的整体，例如运动会名单，{2,3,5,7},圆，为集合显然4不是1到10的素数，圆外的点也不属于圆这个集合集合中的元素应当是确定的，不能模棱两可。含混不清的描述会导致在处理一些对象时不知所措，这种抽象便失去了意义。1.下列每组对象能否构成一个集合：(1)我们班的所有高个子同学；(2)不超过20的非负数；(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；(4)3的近似值的全体．2.下列所给的对象能构成集合的是________．(1)所有正三角形；(2)必修1课本上的所有难题；(3)比较接近1的正整数全体；(4)某校高一年级的16岁以下的学生．元素和集合的关系也就是说给定一个集合，那么任意一个元素，要么在这个集合中，要么不在，不可能出现既在，又不在的情况，这也是集合的确定性的一种表述。关系概念记法读法属于如果a是集合A的元素，就说a属于集合Aa∈Aa属于集合A[来源:学科网ZXXK]不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合Aa∉Aa不属于集合A常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集[来源:学。科。网Z。X。X。K]符号NN*或N＋ZQR3.设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则深圳________A；广州________A(填∈或∉)．答案∉∈4.所给下列关系正确的个数是()①－12∈R；②2∉Q；③0∈N*；④|－3|∉N*.A．1B．2C．3D．4答案B5.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为2或4集合A中的元素x满足63－x∈N，x∈N，则集合A中元素有__________．答案0,1,26.若x∈N，则满足2x－5＜0的元素组成的集合中所有元素之和为________．3解析由2x－5＜0，得x＜52，又x∈N，∴x＝0,1,2，故所有元素之和为3.7.已知集合P中元素x满足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三个元素，则a的取值范围是________.57a8.集合A由方程210103xx的解组成，求A中所有元素之和________.1039.已知圆O,圆O上所有的点构成的集合为集合A,圆内所有点构成的集合为集合B,圆外所有点构成的集合为集合C，又已知三点P,R,Q,其中P到圆心的距离等于圆的半径，R到圆心的距离小于圆的半径，Q到圆心的距离大于圆的半径，写出元素P,R,Q和集合A,B,C的关系互异性（唯一性）讲解：还是以运动会为例，肯定有同学报了2个，甚至更多项目，但在简单统计与会人员时，并不会重复对其进行登记，也就是说在抽象的过程中，重复的元素被省略掉，集合中的元素不会重复出现，既然如此，一个集合中的元素自然也是互不相同的。10.1,0.5，32，12组成的集合含有____个元素3个11.若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案D12.已知1∈{a2，a}，则a＝________-113.已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取的值为________．答案±114.由211,,||,,||,022aaaaaa组成的集合，最多有几个元素，最少有几个元素最多3个，最少0个集合性质综合问题15.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为316.已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a.a＝－32.17.设a，b∈R，集合A中有三个元素1，a＋b，a，集合B中含有三个元素0，ba，b，且A＝B，则a＋b＝________018.已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且M＝N.求a，b的值19.由24,21,aa可以构成一个有三个元素的集合A,则a不能取哪些值20.由9,5,1aa可以构成一个有三个元素的集合B,则a不能取哪些值21.已知9A,试求满足满足条件的所有a5要排除3要排除-3可以留下22.设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能只有一个元素集合的笛卡尔积23.{(,)|,}ABxyxAyB定义集合间的运算，已知集合{1,2,3}A,{1,2,3}B,用列举法表示AB已知集合A中有10个元素，集合B中有20个元素，则AB中有____个元素如果认为数轴上的点是R中的元素，那么RR中的元素是_____中的点24.运算的封闭如果某种二元运算，对于集合S，任取集合S中的两个元素进行该运算得到的结果仍然是集合S的元素，则称这种运算在集合S上是封闭的。例如加法在正整数集上是封闭的，任意两个正整数之和仍然是正整数，而减法对于正整数集就不是封闭的。试判断下列运算在给定集合上是否是封闭的(1).加法{|21,}SxxkkZ(2).乘法{|21,}SxxkkZ(3).除法Z(4).除法Q类似的，如果某种一元运算，对于集合S，任取集合S中的一个元素进行该运算得到的结果仍然是集合S的元素，则称这种运算在集合S上是封闭的试判断下列运算在给定集合上是否是封闭的(1)平方N（2）开平方取正平方根2{|,}SxxkkZ(3)开平方取正平方根N(4)开平方取正平方根Q25.对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集。给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界），其中为凸集的是（）（写出所有凸集相应图形的序号）悖论：26.罗素悖论：在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？27.谎话悖论：假设世界上只有假话和真话，我说：现在我说的这句话是谎话，那么这句话是谎话还是真话呢？