2011年贵州省安顺市中考数学试卷(含答案)

2011年贵州省安顺市初中毕业生学业招生考试数学特别提示：1、本卷为数学科试题单，共27个题，满分150分．共4页．考试时间120分钟．2、考试采用闭卷形式，用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答．3、答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题单各题的编号在答题卡上找到答题的对应位置，用规定的笔进行填涂和书写．一、单项选择题（共30分，每小题3分）1．（2011贵州安顺，1，3分）－4的倒数的相反数是（）A．－4B．4C．－41D．41【答案】D2．（2011贵州安顺，2，3分）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A．3.84×104千米B．3.84×105千米C．3.84×106千米D．38.4×104千米【答案】B3．（2011贵州安顺，3，3分）如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．150°【答案】C4．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28B．27.5，28C．28，27D．26.5，27【答案】A5．（2011贵州安顺，5，3分）若不等式组0035mxx有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m≤35B．m＜35C．m＞35D．m≥35【答案】A6．（2011贵州安顺，6，3分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A7．（2011贵州安顺，7，3分）函数1xxy中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x0且x≠lC．x0D．x≥0且x≠l【答案】D8．（2011贵州安顺，8，3分）在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转第3题图60°，顶点C运动的路线长是（）A．3B．32C．πD．34【答案】B9．（2011贵州安顺，9，3分）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x.则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C10．（2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．(4，O)B.(5，0)C．(0，5)D．(5，5)【答案】B二、填空题（共32分，每小题4分）11．（2011贵州安顺，11，4分）因式分解：x3－9x=．【答案】x(x-3)(x+3)12．（2011贵州安顺，12，4分）小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为．【答案】144º13．（2011贵州安顺，13，4分）已知圆锥的母线长力30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为．【答案】1014．（2011贵州安顺，14，4分）如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tan∠OBE=．第10题图第12题图【答案】5415．（2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为．【答案】826%)201(50xx16．（2011贵州安顺，16，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．【答案】6cm217．（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．【答案】P（3，4）或（2，4）或（8，4）18．（2011贵州安顺，18，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以21AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．【答案】28三、解答题（本大题共9个小题，共88分）19．（2011贵州安顺，19，8分）计算：23860tan211231第17题图第18题图第16题图第14题图【答案】原式=3223232=2．20．（2011贵州安顺，20，8分）先化简，再求值：142244122aaaaaaa，其中a=2－3【答案】原式=aaaaaaa4)2(2)2(12=aaaaaaaa4)2()2)(2()1(2=2)2(1a当a=32时，原式=31．21．（2011贵州安顺，21，8分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈53）【答案】过点C作CDAB于D，由题意31DAC，45DBC，设CD=BD=x米，则AD=AB+BD=（40+x）米，在RtACD中，tanDAC=ADCD，则5340xx，解得x=60（米）．第21题图D第21题图22．（2011贵州安顺，22，10分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－l，－2和－3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．⑴用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；⑵求点Q落在直线y=x－3上的概率．【答案】（1）列表或画树状图略，点Q的坐标有（1，-1），（1，-2），（1，-3），（2，-1），（2，-2），（2，-3）；（2）“点Q落在直线y=x-3上”记为事件A，所以3162)(AP，即点Q落在直线y=x-3上的概率为31．23．（2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数xky的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数xky的图象上另一点C（n，一2）．⑴求直线y=ax+b的解析式；⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．【答案】（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB=m，OB=1，∴221BOABSABO即：2121m，解得4m，∴A(-1,4)，∵点A(-1,4)，在反比例函数xky的图像上，∴4=1k，解得4k，∵反比例函数为xy4，又∵反比例函数xy4的图像经过C（n，2）∴n42，解得2n，∴C(2,-2)，∵直线baxy过点A(-1,4)，C(2,-2)∴baba224解方程组得22ba∴直线baxy的解析式为22xy；（2）当y=0时，即022x解得1x，即点M（1，0）在ABMRt中，∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，由勾股定理得AM=52．第23题图24．（2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？⑵有几种购买T恤和影集的方案？解：（1）设T恤和影集的价格分别为x元和y元．则x－y=92x＋5y=200解得{x=35y=26答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．2）设购买T恤t件，则购买影集(50-t)本，则1500≤35t+26(50-t)≤1530解得2009≤t≤2309，∵t为正整数，∴t=23，24，25，即有三种方案．第一种方案：购T恤23件，影集27本；第二种方案：购T恤24件，影集26本；第三种方案：购T恤25件，影集25本．25．（2011贵州安顺，25，10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．⑴说明四边形ACEF是平行四边形；⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．【答案】（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°．∴EF∥CA∴∠AEF=∠EAC∵AF=CE=AE∴∠F=∠AEF=∠EAC=∠ECA又∵AE=EA∴△AEC≌△EAF，∴EF=CA，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由是：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=AB21，∵DE垂直平分BC，∴BE=CE又∵AE=CE，∴CE=AB21，∴AC=CE，∴四边形ACEF是菱形．26．（2011贵州安顺，26，12分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．⑴求证：点D是AB的中点；⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；⑶若⊙O的直径为18，cosB=31，求DE的长．第26题图第25题图【答案】（1）证明：连接CD,则CDAB，又∵AC=BC，CD=CD，∴ACDRt≌BCDRt∴AD=BD，即点D是AB的中点．（2）DE是⊙O的切线．理由是：连接OD,则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC，又∵DEAC；∴DEDO即DE是⊙O的切线；（3）∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴cos∠B=cos∠A=31，∵cos∠B=31BCBD，BC=18，∴BD=6，∴AD=6，∵cos∠A=31ADAE，∴AE=2，在AEDRt中，DE=2422AEAD．27．（2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y=21x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．【答案】（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=21x2+bx-2上，∴21×(-1)2+b×(-1)–2=0，解得b=23∴抛物线的解析式为y=21x2-23x-2.y=21x2-23x-2=21(x2-3x-4)=21(x-23)2-825,∴顶点D的坐标为(23,-825).（2）当x=0时y=-2,∴C（0，-2），OC=2。当y=0时，21x2-23x-2=0，∴x1=-1,x2=4,∴B(4,0)第26题图第27题图∴OA=1,OB=4,AB=5.∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小。解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.∵ED∥y轴,∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM