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北京中考数学周老师的博客：贵阳市2011年初中毕业生学业考试试题卷数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．（2010贵州贵阳，1，3分）如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（A）-16%（B）-6%（C）+6%（D）+4%【答案】B2．（2010贵州贵阳，2，3分）2011年9月第九届全国少数民族传统体育运动会将在贵阳举行，为营造一个清洁、优美、舒适的美好贵阳，2011年3月贵阳启动了“自己动手，美化贵阳”活动，在活动过程中，志愿者们陆续发放了50000份倡议书．50000这个数用科学记数法表示为（A）5×105（B）5×104（C）0.5×105（D）0.5×104【答案】B3．（2010贵州贵阳，3，3分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（A）12（B）16（C）13（D）23【答案】C4．（2010贵州贵阳，4，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是主视图左视图俯视图（第4题图）（A）圆柱（B）三棱锥（C）球（D）圆锥【答案】D5．（2010贵州贵阳，5，3分）某市甲、乙、丙、丁四支中学生足球队在市级联赛中进球数分别为：7、7、6、5，则这组数据的众数是（A）5（B）6（C）7（D）6.5【答案】C6．（2010贵州贵阳，6，3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（第6题图）（A）2.5（B）22（C）3（D）5【答案】D7．（2010贵州贵阳，7，3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是北京中考数学周老师的博客：（第7题图）（A）3.5（B）4.2（C）5.8（D）7【答案】D8．（2010贵州贵阳，8，3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（第8题图）【答案】A9．（2010贵州贵阳，9，3分）有下列五种正多边形地砖：○1正三角形，○2正方形，○3正五边形，○4正六边形，○5正八边形．现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此不留空隙、不重叠地铺设的地砖有（A）4种（B）3种（C）2种（D）1种【答案】B10．（2010贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若k1x＞k2x，则x的取值范围是（第10题图）（A）-1＜x＜0（B）-1＜x＜1（C）x＜-1或0＜x＜1（D）-1＜x＜0或x＞1【答案】C北京中考数学周老师的博客：二、填空题（每小题4分，共20分）11．（2011贵州贵阳，11，4分）如图，ED∥AB，AF交ED于点C，∠ECF=138°，则∠A=______度．（第11题图）【答案】4212．（2011贵州贵阳，12，4分）一次函数y=2x-3的图象不经过第______象限．【答案】二13．（2011贵州贵阳，13，4分）甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）这六次射击中成绩发挥比较稳定的是______．【答案】甲14．（2011贵州贵阳，14，4分）写出一个开口向下的二次函数的表达式______．【答案】y=-x2+2x+115．（2011贵州贵阳，15，4分）如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______．（第15题图）【答案】312三、解答题16．（2011贵州贵阳，16，8分）在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．【答案】解：选择x2-1为分子，x2+2x+1为分母，组成分式x2-1x2+2x+1．北京中考数学周老师的博客：=（x+1）（x-1）（x+1）2=x-1x+1．将x=2代入x-1x+1，得13．17．（2011贵州贵阳，17，10分）贵阳市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛．同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：各奖项人数百分比统计图各项奖人数统计图（第17题图）（1）一等奖所占的百分比是______；（3分）（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；（4分）（3）各奖项获奖学生分别有多少人？（3分）【答案】解：（1）一等奖所占的百分比为1-20%-24%-46%=10%．（2）从条形统计图可知，一等奖的获奖人数为20．∴这次比赛中收到的参赛作品为2010%=200份．∴二等奖的获奖人数为200×20%=40．条形统计图补充如下图所示：（3）一等奖获奖人数为20，二等奖获奖人数为40，三等奖获奖人数为48，优秀奖获奖人数为92．北京中考数学周老师的博客：．（2011贵州贵阳，18，10分）如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（5分）（2）求∠AFB的度数．（5分）（第18题图）【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC．∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE=∠DCE=60°，DE=CE．∵∠ADC=∠BCD=90°，∠CDE=∠DCE=60°，∴∠ADE=∠BCE=30°．∵AD=BC，∠ADE=∠BCE，DE=CE，∴△ADE≌△BCE．（2）∵△ADE≌△BCE，∴AE=BE，∴∠BAE=∠ABE．∵∠BAE+∠DAE=90°，∠ABE+∠AFB=90°，∠BAE=∠ABE，∴∠DAE=∠AFB．∵AD=CD=DE，∴∠DAE=∠DEA．∵∠ADE=30°，∴∠DAE=75°，∴∠AFB=75°．19．（2011贵州贵阳，19，10分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是______；（4分）（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．（6分）【答案】解：（1）0.33．（2）x不可以取7，画树状图法说明如下：北京中考数学周老师的博客：从图中可知，数字和为9的概率为212=16．当x=6时，摸出的两个小球上数字之和为9．20．（2011贵州贵阳，20，10分）某过街天桥的设计图是梯形ABCD（如图所示），桥面DC与地面AB平行，DC=62米，AB=88米．左斜面AD与地面AB的夹角为23°，右斜面BC与地面AB的夹角为30°，立柱DE⊥AB于E，立柱CF⊥AB于F，求桥面DC与地面AB之间的距离．（精确到0.1米）（第20题图）【答案】解：在Rt△ADE中，∠A=23°，∴AE=DEtan23°．在Rt△BCF中，∠B=30°，∴BF=CFtan30°．∵DE⊥AB，CF⊥AB，AB∥CD，∴CD=EF，DE=CF，∴DEtan23°+DEtan30°+62=88．解得，DE≈6.4．即桥面DC与地面AB之间的距离约为6.4米．21．（2011贵州贵阳，21，10分）如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（3分）（2）求点B的坐标；（3分）（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．（4分）（第21题图）【答案】解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得-32+2×3+m=0．解得，m=3．（2）二次函数解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，得-x2+2x+3=0．北京中考数学周老师的博客：解得x=3或x=-1．∴点B的坐标为（-1，0）．（3）∵S△ABD=S△ABC，点D在第一象限，∴点C、D关于二次函数对称轴对称．∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0，3），∴点D的坐标为（2，3）．22．（2011贵州贵阳，22，10分）在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．（1）圆心O到CD的距离是______；（4分）（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）（6分）（第22题图）【答案】解：（1）连接OE．∵CD切⊙O于点E，∴OE⊥CD．则OE的长度就是圆心O到CD的距离．∵AB是⊙O的直径，OE是⊙O的半径，∴OE=12AB=5．即圆心⊙到CD的距离是5．（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，AB∥CD．∵AB∥CD，OE⊥CD，AF⊥CD，∴OA=OE=AF=EF=5．在Rt△ADF中，∠D=60°，AF=5，∴DF=533，∴DE=5+533．在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+533，北京中考数学周老师的博客：∴S梯形AOED=12×（5+5+533）×5=25+2563．∵∠AOE=90°，∴S扇形OAE=90360×π×52=254π．∴S阴影=S梯形AOED-S扇形OAE=25+2563-254π．即由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积为25+2563-254π．23．（2011贵州贵阳，23，10分）童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．（1）小李生产1件A产品需要______分钟，生产1件B产品需要______分钟．（4分）（2）求小李每月的工资收入范围．（6分）【答案】解：（1）设小李生产