113集合之间的关系

集合之间的关系：例一：实例①A={本班同学}B={本班女生}例二：实例②A={本班同学}B={本班今天出勤同学}例三：离散数集A={1,2,3,4,5}B={1,2,3}例四：连续数集A={x|1x3}B={x|x5}例五：几何图形A={x|x是两组对边平行的四边形}B={平行四边形}例六：几何图形A={等腰三角形}B={等边三角形}第一种观点：抽取集合中的一些元素构成一个新集合第二种观点：一个集合“包含于”另一个集合由于“包含”这一说法已经在元素和几何的关系中用过了，而且两个集合理应是平等的，我们用“子集”这一说法来描述两个集合之间的这种关系，例如，本班所有同学构成集合A,本班所有女生构成集合B,则B是A的子集。在旧说法中，有“超集”的概念，A是B的超集。基于以上描述，我们给出子集的形式定义，集合A的任意元素都属于集合B,则集合A是集合B的子集，记做AB或BA（称为自反性）或任意不属于集合B的元素都不属于集合A,则A是B的子集对于离散和有限集合来说，子集关系是非常直观的对于连续或无限集合来说，子集关系可以从性质的从属关系来体现特别的在例二和五中，按照定义，A是B的子集，B也是A的子集，可以看出两个集合的元素完全一样，既A=B。也就是说ABBAAB且。这非常类似于实数的性质,abbaab，这是代数结构中的一种性质，称作反对称性另外，考虑如下两组集合组一：A={1,2,3,4,5}B={1,2,3,4}C={1,2,3}组二：A={四边形}B={平行四边形}C={菱形}可以看到在两个实例中,CBBA,既C中所有元素来自于B,B中所有元素来自于A,显然C中所有元素都来自于A,既CA,类似于,,abbcac实数中，称为传递性和实数关系进行类比，在讨论实数关系时，或相较于≤或≥更加严格，在集合关系中也存在这样的“严格”，在A的所有子集12,,,,nAAA中，总有一个和A是一样的，我们称其余的集合为A的真子集,其定义是：若,,,ABxBxAABAB但存在元素且则是的真子集，例如在例二中，B是A的真子集，在例五中，A不是B的真子集，B也不是A的真子集那么集合中是否能一无所有呢？考虑方程210x的实数解组成的集合，显然这个方程没有实数解，但这个描述又没有任何破绽，我们称不包含任何元素的集合为空集，记做参照在非负数域中，有任意数x,0x这一事实，是任意集合的子集(当然也包括本身)用适当的符号进行填空（某些问题答案不唯一）：___{,,}aabc22___{|40}xx2{2}___{|40}xx22___{4}x{0,1}____N{}___Q2{2,1}___{|32}xxx2{2,3}___{|4}xx_______{0}____{}判断两个集合之间的关系：{|21,}___{|41,}xxkkZxxkkZ{|23}___{|14}xxxx{1,2,4},{|8}ABxx是的约数{|}{|30,}AxNxBxxmmN是12和15的公倍数，已知M={x|x=m＋61,m∈z},N={x|x=312n,n∈z},P={x|x=612p,p∈z},则M、N、P满足关系()A.M=NPB.MN=PC.MNPD.NPM另外：我们经常用封闭曲线，可能是圆圈，可能是土豆，来表示集合，在只有一个集合的时候，这没有多大意义，在有两个集合的时候这种做法便非常的直观，如果A是B的子集，我们就把B画作大圆，在大圆中做一个小圆表示A,这样两个集合的关系就非常明朗了。在其他场合中，文氏图的直观性将给我们带来很大的便利。专题：有限集的子集个数，既集合幂集（powerset）的元素个数列举出集合{1,2,3}的所有子集，你能在枚举的过程中找到规律么？集合S有n个元素，则集合S有多少个子集，多少真子集，多少非空子集，多少非空真子集？aS若，则a在S的多少个子集中出现？①：猜想归纳②：从分步计数的角度进行解释③：从哲学角度解释出现次数的结论已知集合}3,2,1{A，且集合A的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A有同时满足条件：①};5,4,3,2,1{M②若MaMa－则6,，这样的集合M有个1{1,2,4,8,16,,2}nA已知集合，其中n为正整数，将A的所有非空子集列举如下：123,,,,mAAAA,记每个集合中的最小元素为123,,,...,maaaa,(1).求mn和的代数关系;(2)求123maaaa12nn归纳猜想，分步计数※用适当的方式表示R的所有子集一些基于子集个数的命题：若集合2(2)210Axkxkx有且仅有2个子集，则满足条件的实数k的个数是