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第十一章机械振动11.1简谐运动【自主预习】1.弹簧振子：把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在________杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比________忽略。把小球拉向右方，然后放开，它就左右运动起来，这样的系统称为弹簧振子。小球原来静止时的位置叫做________。特点：①表现在构造上，是用一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个质点；②表现在运动上，没有任何摩擦和介质阻力。2．振动：小球在平衡位置附近的________运动，是一种机械振动，简称________。3．简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从________的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条________曲线，这样的振动叫做简谐运动。________的运动就是简谐运动。4．正弦函数的一般形式是y＝________。5．平衡位置89欧派；‘振动物体静止时的位置，叫平衡位置。6．机械振动物体(或物体的一部分)在平衡位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动。【典型例题】【例1】关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移【例2】如图甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题(1)如图甲所示的振子振动的起始位置是________，从初始位置开始，振子向________(填“右”或“左”)运动。(2)在图乙中，找出图象中的O、A、B、C、D各对应振动过程中的哪个位置？即O对应________，A对应________，B对应________，C对应________，D对应________。(3)在t＝2s时，振子的速度的方向与t＝0时速度的方向________。(4)质点在前4s内的位移等于________。【例3】如图11－1－5所示是某质点做简谐运动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2s末的位移是多少？在前4s内的路程是多少？【例4】一质点做简谐运动的图象如图11－1－9所示，下列说法正确的是()A．质点振动频率是4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度为零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同【例5】如图11－1－11所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N位移是先减小后增大D．由M→N位移始终减小【课后练习】1.如图1－1所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动()A．是机械振动，但不是简谐运动B．是简谐运动，但不是机械振动C．是简谐运动，同时也是机械振动D．不是简谐运动，也不是机械振动2．一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是()A．速度B．加速度选修3-4C．速率D．动量3．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是()A．位移减少时，加速度减少，速度也减少B．位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D．物体向负方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方向相反4．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是()A．振子在A、B两点时的速度和位移均为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动5.如图1－3所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置。以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过14周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下面四个振动图线中正确反映了振子的振动情况的图线是()6．一质点做简谐运动，其振动图象如图1－4所示，在0.2s～0.3s这段时间内质点的运动情况是()A．沿x负方向运动，速度不断增大B．沿x负方向运动，位移不断增大C．沿x正方向运动，速度不断增大D．沿x正方向运动，位移不断减小7．如图1－5所示为一个质点做简谐运动的图线，在t1、t2时刻这个质点的()A．加速度相同B．位移相同C．速度相同D．机械能相同8．一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是()A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同9．如图1－6所示是质点做简谐运动的图象，由此可知()A．t＝0时，质点位移、速度均为零B．t＝1s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大C．t＝2s时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零D．t＝4s时，质点停止运动10．如图1－7所示表示某质点简谐运动的图象，以下说法正确的是()A．t1、t2时刻的速度相同B．从t1到t2这段时间内，速度与加速度同向C．从t2到t3这段时间内，速度变大，加速度变小D．t1、t3时刻的加速度相同11.如图1－9所示是某质点做简谐运动的振动图象。根据图象中的信息，回答下列问题。(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？(2)在10s和30s这两个时刻，质点的位置各在哪里？(3)在15s和25s这两个时刻，质点向哪个方向运动？12．如图1－10所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：(1)与a点位移相同的点有哪些？(2)与a点速度相同的点有哪些？(3)b点离开平衡位置的最大距离多大？答案：例1.【解析】平衡位置是物体可以静止时的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关。如乒乓球竖直落在台上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的中心位置应在台面上，所以A不正确；振动位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最大，所以只有选项B正确。例2.【答案】(1)平衡位置O右(2)EGEFE(3)相反(4)0【解析】由图象可知，起始位置位移为零，而位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段的长度，故起始位置应在平衡位置；O、B、D点位移为零，对应平衡位置E，A点为正向最大位移，对应位置为G，C点为负向最大位移，对应位置为F；t＝0时，切线斜率为正，说明振子向正方向运动，t＝2s时，切线斜率为负，说明振子向负方向运动，则两时刻速度方向相反；振子从平衡位置运动4s，恰好又回到平衡位置，故位移为零。例3【答案】(1)10cm(2)向平衡位置运动背离平衡位置运动(3)040cm【解析】由图象上的信息，结合质点的振动过程可作出以下回答：(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值10cm；(2)在1.5s以后的时间质点位移减少，因此是向平衡位置运动，在2.5s以后的时间位移增大，因此是背离平衡位置运动；(3)质点在2s时在平衡位置，因此位移为零。质点在前4s内完成一个周期性运动，其路程10×4cm＝40cm。例4.【答案】B例5.【答案】A、C【解析】物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故位移增大，速度减小；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从M→N位移先减小后增大课后练习答案：1.解析：机械振动具有往复的特性，可以重复地进行，小球在运动过程中，没有重复运动的路径，因此不是机械振动，当然也肯定不是简谐运动，D选项正确。答案：D2.解析：每次经过同一点x相同，弹力相同，但v、p只是大小一定相同。答案：B、C3.解析：位移减少时，加速度减小，速度增大，A项错误；位移方向总是跟加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D项错误，C项正确。答案：C4.解析：振子在A、B两点时的速度为零，但位移为最大，故A错；振子经过O点时速度方向不变，故B错；弹力的方向有时也与速度方向相同，故C错。答案：D5.解析：经过14T振子具有最大正向加速度说明此时位移最大，而且是反方向的。答案：D6.解析：在0.2s～0.3s这段时间内，质点沿x轴正向运动，位移不断减小，速度不断增大，故C、D正确。答案：C、D7.解析：位移不一样，弹力不一样，但速度相同，机械能是守恒的。答案：C、D8.解析：弹簧振子做简谐运动时，经过同一点时受的弹力必定是大小相等、方向相同，故加速度必定相同，但经过同一点时只是速度的大小相等，方向不一定相同。经过平衡位置时，加速度为零，速率最大，但每次经过平衡位置时的运动方向可能不同。答案：D9.解析：当t＝0时，质点的位移为零，所受回复力F＝0，加速度为零，此时质点在平衡位置具有沿x轴正方向的最大速度，故选项A错误；当t＝1s时，质点的位移最大，因此受回复力最大，加速度负向最大，此时质点振动到平衡位置正方向的最大位移处，速度为零，选项B正确；t＝2s时，质点的位移为零，回复力为零，加速度为零，速度最大沿x轴负方向，因此选项C正确；根据振动图象可知，质点的振幅为10cm，周期T＝4s，因此D错误。答案：B、C10.解析：t1时刻振子速度最大，t2时刻振子速度为零，故A不正确；t1到t2这段时间内，质点远离平衡位置，故速度背离平衡位置，而加速度指向平衡位置，所以二者方向相反，则B不正确；在t2到t3这段时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而加速度在减小，故C正确；t1和t3时刻质点在平衡位置，故加速度均为零，D正确。答案：C、D11.解析：(1)由图象可看出质点离开平衡位置的最大位移为20cm。(2)在10s质点在正向最大位移处，在30s质点在负向最大位移处。(3)在15s时质点正在向平衡位置运动，在25s时质点在向负向最大位移处运动。答案：(1)20cm(2)20cm，－20cm(3)向平衡位置运动；背离平衡位置运动12.解析：(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，可知与a点位移相同的点有b、e、f。(2)速度也是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a点速度相同的点有d、e。(3)b离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小。由图知最大距离为2cm。答案：(1)b、e、f(2)d、e(3)2cm