112集合的包含关系

1.1.2集合的包含关系一．教学目标(一)知识与技能1.理解子集、真子集的概念和意义。(二)过程与方法1．通过概念教学，提高学生逻辑思维能力.2.通过教学，提高学生分析、解决问题能力.(三)情感态度价值观渗透相对的观点．二．教学重难点子集、真子集的概念.三．教学方法发现式教学法四．教学流程（一）引入上节课我们学习了集合的含义及其表示，知道了元素与集合之间的关系有“或”，那么集合与集合之间有什么关系呢？1、集合的子集与真子集引例：观察下列集合，找出它们之间的关系。（1）3,2,1A（2）7,2,1B（3）54,3,2,1，C（4）1,2,3D解析：观察上述4个集合，我们发现A集合与D集合中元素是一样的，则由上节课我们学习的元素的无序性，知A=D而且我们发现A中的元素，C集合都有，A中任一元素都属于集合C，那么我们就说A包含于C，记作CA,或者说C包含A，记作AC。一般地，我们有：如果集合B中的每个元素都是集合A的元素，则称B是A的一个子集。记作AB（或BA），读作B包含于A，或者A包含B。符号语言：若由Bx能推知Ax，就说AB。符号读作“包含于”，符号读作“包含”。若B不包含于A，记作AB，符号读作“不包含于”。由上述定义我们知：引例中，CDD包含于C，DBCBAB,,，同时集合B不包含与A、C、D集合。我们发现A中的每个元素都是D中的元素，也可以记作DA，同理也有AD，此时我们发现A=D，即：如果A是D的子集，D也是A的子集，就说两个集合相等，记作A=D。符号语言即为：若DA且AD，则A=D。在引例中，CA，DA在这两个包含关系中，我们发现第一种包含关系中，A是C的子集，但C不是A的子集，所以我们称A是C的真子集，记作。。。符号语言为：若CA且AC则A...C用示意图可以直观地表示一个集合和它的真子集之间关系：大圈和小圈分别表示两个集合，小圈画在大圈里，表示前者是后者的真子集。这种示意图我们称为“Veen图”同时，因为一个集合中的每个元素都是该集合中的元素，所以说，每个集合都是它自己的子集。而且我们规定空集合包含于任一集合，是任一集合的子集。例1：（1）下列写法中错误的是①1,00②0③10,1-1,1-0，，④3,212112,1，，，，⑤⑥00,0（2）写出下列集合之间的包含关系。①N、Z、Q、R②区间ba,、ba,、ba,、ba,③平面上全体三角形A三角形平面上全体等腰B平面上全体正三角形C平面上全体直角三角形D④A＝{(x,y)|x＋y＝2}；B＝{x|x2＋1＝0，x∈R}.思考：若CBBA,则A与C之间的关系是什么？子集的传递性（3）请说明下列集合n，，，，、，，、，、，、...43,2143,213,21211分别有多少个子集，多少个真子集？多少个非空真子集？（4）已知集合mBmA,1,,3,1，则m=（5）已知集合ABmxxBxxxA,01,062，求m的值。课堂小结：1、子集：如果集合B中的每个元素都是集合A的元素，则称B是A的一个子集。记作AB（或BA），读作B包含于A，或者A包含B。符号语言：若由Bx能推知Ax，就说AB。2、集合相等：如果A是D的子集，D也是A的子集，就说两个集合相等，记作A=D。符号语言即为：若DA且AD，则A=D。3、真子集：A是C的子集，但C不是A的子集，所以我们称A是C的真子集，记作。。。符号语言为：若CA且AC则A...C